【文档说明】四川省部分学校2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题答案.pdf,共(6)页,455.498 KB,由envi的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-f924d08a185b8d66bd46dba3834c9384.html
以下为本文档部分文字说明:
�高二数学�参考答案�第����页�共�页���������������高二数学试卷参考答案����由题意可得��������向量�������������与向量�������共面�不能构成空间的一个基底�����因为��������所以����又��������所以
�����������平行或异面�����圆�的半径����圆心�������则圆心�到直线�的距离�������槡��槡���故����������槡�槡��������解法一�作�����于点��且�������连接�����������������������
����������槡槡������������������槡�槡����解法二�由����������得������������������������������������������������因为���������������������所以�����������������������
������������则�槡������������������������������解得�����������槡��������该正二十面体一个面的面积为槡���设该正二十面体的内切球的半径为��则该正二十面体的体积为������槡���
�槡��������解得��槡槡������������过点�作����轴�垂足为��由题意可得������������������������������������所以�������������������������������两式相乘可得��������
�所以������������������则�������������建立如图所示的空间直角坐标系�则�����������������������������������������������������
�����������设平面���的法向量为����������则���������������������即����������������������令����可得����������{#{QQABJQYEggggAAAAARgCAwVgCEOQkgCACagOhEAMsAA
ByAFABAA=}#}�高二数学�参考答案�第����页�共�页���������������设���������则��������������因为直线��与平面���没有公共点�所以���平面����则�������所以����������即�����������������槡����
����������槡����������槡����当�����时���取得最小值�最小值为����������������槡����槡�������������������������������������������������������������槡����������槡������
����槡�����正确�因为������������所以�������正确���������������������������������槡槡������槡�������错误�����的面积为���������������槡������
正确�������如图�正四面体的两条高分别为�������������槡�������������槡�槡�����正确�正四面体两条高的夹角即为两个侧面所成的角�即��������������������������所以正四面体两条高的夹角的余弦值为����正确��������因为叶
形线�����������经过点���������所以����联立����������������解得������所以直线����与�只有�个公共点��错误���������������������������������������������因为点�
在第二象限�所以������������������������所以�����������������������������正确�同理可得�若点�在第四象限�则��������因为������������������������������������������������
������������所以������������������当点�在第二�四象限时�������������������������所以���������当点�是原点或在第一象限时�易得���������
所以����������正确�由������������������可得�������������������������解得������所以���������正确�{#{QQABJQYEggggAAA
AARgCAwVgCEOQkgCACagOhEAMsAAByAFABAA=}#}�高二数学�参考答案�第����页�共�页��������������������圆��与圆��外切�与圆�����都相切的直线有�条���������设该椭圆的长轴长为���焦距
为���由题意可得��������������������������解得���������������������所以这个椭圆的离心率���������������槡�����连接������设其交点为
��由正六棱柱的性质知�������且������取����的中点��连接���则���平面�������以�为坐标原点���������所在直线分别为�轴��轴��轴建立空间直角坐标系�因为�������������分别为�������的中点�所以
������������槡���������槡����������槡�������则������槡��������������槡�����������������������设平面���的法向量为������
����则������槡������������������������������令����则���槡��������设���������则������槡��������由������槡����槡���������解得����又����������所以
������点�到平面���的距离��������������槡��������解����设�������因为��������所以������则������������分�����因为�������������������������������������分
��������������所以�������������解得����则��������分����������������������槡��������槡���������的面积为�����������������分��������������������
�记��的中点为��则������������分�������������������直线��的斜率为����������������直线��的方程为�����������即������{#{QQABJQYEgg
ggAAAAARgCAwVgCEOQkgCACagOhEAMsAAByAFABAA=}#}�高二数学�参考答案�第����页�共�页���������������所以斜边上的中线所在直线的方程为�����
���分������������������解����直线�恒过点�������分���������������������������圆�的圆心为�������圆�的半径������������������槡�����分����
���������������所以圆�的标准方程为�����������������分�������������������当直线��与直线��垂直时�����取最小值���分����������������������������
���������槡�槡����即����的最小值为槡�����分���������解�设�����则���������该四棱锥的体积为��������������解得����即��������������分�������������������
��以�为坐标原点�建立如图所示的空间直角坐标系�则�������������������������������������������������������������������������������分������������设�����
������������������则�����������������������������������分�������������������������������������若������则����������
�������解得�����即�为��的中点��分������连接���在������中�����������������槡������分�������������由���得�����������������
��������������������设平面���的法向量为�������������则���������������������即���������������������取�����得�������������分�������������������������设平面���的法向量为����
���������则���������������������即���������������������取�����得������������分�������设二面角������的大小为��则�������������������
���������槡�����所以�����槡������所以二面角������的正弦值为槡��������分������������������{#{QQABJQYEggggAAAAARgCAwVgCEOQkg
CACagOhEAMsAAByAFABAA=}#}�高二数学�参考答案�第����页�共�页���������������������解�因为����槡����是椭圆�的一个顶点�所以�槡�����分��
��������当点�与�的左顶点或右顶点重合时�������的面积最大�其为等边三角形�满足��槡���又因为���������所以�����槡����分������������������故椭圆�的标准方程为������������分������������������������
证明�设直线��的方程为����槡����������������������������分����由���������������槡�������得���������槡����������������������槡�����������
分����所以���������槡���������������槡����槡���������即点��槡���������槡�����������分��所以直线��的方程为��������令�槡����得��槡�����槡������分�������������
��������又������所以直线��的方程为�����令�槡����得��槡����槡������分�����������������������延长���交��于��延长���交��于��图略��由������������
�槡����槡������槡�����槡������得�������则������������分�����������������������������������同理由������������槡����槡������槡����槡
������得�������则������������分�����������������������������������因为��������������������������������显然������������所以��������������分���������������
�������������解����由条件知��是一个长为��宽为��高为�的长方体�则体积������������分����������������������������直线��过点�������
��方向向量为��������������������������分�����设平面�的法向量为�������������则������������������即���������������������������取
�����得������������分�������所以平面�的点法式方程为���������������������{#{QQABJQYEggggAAAAARgCAwVgCEOQkgCACagOhEAMsAAByA
FABAA=}#}�高二数学�参考答案�第����页�共�页���������������一般式方程为�����������分��������������������������联立���������������������������解得�����������即�
����������分����������又�����������所以����������������由平面������的方程知�其法向量为����������因为����平面�������所以����������即���
������解得�����所以平面������的方程为��������������分���������������直线��上的点满足��������������������������化简得�������������������所以直线��的一个方向向量为������
����������分�������������取直线��的一个方向向量为���������������������������������������������������槡����即直线���与直线��所成角的余弦角为槡������分����������������������������
�������{#{QQABJQYEggggAAAAARgCAwVgCEOQkgCACagOhEAMsAAByAFABAA=}#}