【文档说明】《广西中考真题数学》2011年广西柳州市中考数学试卷.pdf，共(18)页，451.434 KB，由envi的店铺上传

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2011年广西柳州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（3分）在0，﹣2，3

，四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．3D．2．（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠23．（3分）方程x2﹣4＝0的解是（）A

．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝±44．（3分）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．球体5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜

26．（3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB的大小（）A．40°B．60°C．80°D．100°7．（3分）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形另外两个底角的度数分别是（）A．100

°、115°B．100°、65°C．80°、115°D．80°、65°8．（3分）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．正六边形9．（3分）在平

面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，1）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣1）10．（3分）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这

个球是红球的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个B．9个C．7个D．5个12．（3分）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实

验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13．

（3分）计算：2×（﹣3）＝．14．（3分）单项式3x2y3的系数是．15．（3分）把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和B

C，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离米．18．（3分）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACDE（阴影部分）的面积为．三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出

必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）19．（6分）化简：2a（a﹣）+a．20．

（6分）如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．21．（6分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2334435345根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上

述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．22．（8分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安

置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据≈1.73）．23．（8分）某校

为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用100

0元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？24．（10分）如图，直线y＝kx+k（k≠0）与双曲线y＝在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8

，求双曲线的函数表达式．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝

时，求AD的长．26．（12分）如图，一次函数y＝﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC

于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．2011年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3

分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵在这四个数中3＞0，＞0，﹣2＜0，∴﹣2最小．故选：B．【点评】本题考查的是实数的

大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．【解答】解：根据同位

角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选：A．【点评】解答此类题

确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．【分析】方程变形为x2＝4，再把方程两边直接开方

得到x＝±2．【解答】解：x2＝4，∴x＝±2．故选：C．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2＝a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再

由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即

x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．6．【分析】认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得

到答案．【解答】解：∵∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理；应用圆周角定理时，注意在同圆或等圆中这一条件，本题比较简单，属于基础题．7．【分析】由梯形的性质可知：∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，继而可求出答案

．【解答】解：由题意得：∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∠B＝115°，∴∠D＝80°，∠C＝65°．故选：D．【点评】本题考查了梯形的知识，难度不大，熟练掌握梯形的性质是关键．8．【分析】关于某条直线对称的图形

叫轴对称图形．【解答】解：只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．9．【分析】根据平移中点的变化规

律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【解答】解：由题意可知：平移后点的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4；纵坐标不变，∴平移后点的坐标为（﹣4，1）．故选：C．【点评】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．10．【分析】由袋子中装有2个红球

和4个白球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是红球的情况有2种，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：∵袋子中装有2个红球和4个白球共6种等可能的结果，∴这个球是红球的概率是＝．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．【分析】根据平行四边

形的定义即可求解．【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．故选：B．【点评】此题考查的知识点是平行四

边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．12．【分析】设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计

知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．【解答】解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4＝50，x＝25．故都做对的有25人．故选：C．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等

量关系列方程求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13．【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘．同号得正，异号得负

，再把绝对值相乘，即可得到答案．【解答】解：2×（﹣3）＝﹣（2×3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握法则，正确判断符号．14．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即

为单项式的系数．【解答】解：3x2y3＝3•x2y3，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．【点评】确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．1

5．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．【解答】解：把方程2x+y＝3移项得：y＝3﹣2x，故答案为：y＝3﹣2x．【点评】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类

项，系数化1就可用含x的式子表示y．16．【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可．【解答】解：，由①得：x＜2，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜2，故答

案为：1＜x＜2．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，再根据口诀取出公共解集．17．【分析】根据E、F分别是线段AB、BC中点，利用三角形中位线定理，即可求出AC的长．【解答】解：∵E、F分别是线段AB、BC中点，∴FE是三角形ABC的中位线，∴FE＝AC，∴

AC＝2FE＝23×2＝46米．故答案为：46．【点评】此题考查学生对三角形中位线定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握三角形中位线定理，为进一步学习奠定基础．18．【分析】连接BC、BD，由直径AB⊥CD，根据圆周角定理和垂径定理得到△BCD为等腰直角三角形，则BC＝CD＝•10

＝5，新月形ACED（阴影部分）的面积＝S半圆CD﹣S弓形CED，而S弓形CED＝S扇形BCD﹣S△BCD，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：连BC、BD，如图，∵直径AB⊥CD，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC＝CD＝•10＝5，∴S弓形C

ED＝S扇形BCD﹣S△BCD＝﹣×10×5＝﹣25，∴新月形ACDE（阴影部分）的面积＝S半圆CD﹣S弓形CED＝•π•52﹣（π﹣25）＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝（n为圆心角的度数，R为半径）．也考查了圆周角定理和垂径定理以及等腰直角三角形

的性质．三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）19．【分析】把原式的第一个加数利用单项式乘以多项式的法则：“用单项式乘

以多项式的每一项，并把所得结果相加”计算后，合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝2a2﹣a+a＝2a2．【点评】此题考查了单项式乘以多项式的法则，以及合并同类项的法则．学生在利用单项式乘以多项式法则时

注意必须用单项式乘以多项式中的每一项，不能遗漏项．20．【分析】根据中点的定义可知AE＝AB，AF＝AC，可知AE＝AF，根据SAS即可证明△AFB≌△AEC．【解答】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE＝AB，AF＝AC，∵AB＝AC，∴

AE＝AF，在△AFB和△AEC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AF，∴△AFB≌△AEC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解；（2）根据本班10名同学的家

庭在同一天内丢弃垃圾质量的平均数，即可求出．【解答】解：（1）将该组数据按顺序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，故这10个数据的中位数为：＝3.5；这10个数据中3出现次数最大，故众数为3．（2）这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量＝（2+3+3+4+4+3+5+3+

4+5）÷10×50＝180（千克）．【点评】本题考查了加权平均数、用样本估计总体及中位数的知识，难度不大，关键是读懂题意并熟练掌握中位数和众数概念．22．【分析】在Rt△ACE中，已知角的邻边求对边，可

以用正切求AE，再加上BE即可．【解答】解：在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，CE＝BD＝18，∴tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan∠ACE＝18•tan30°＝6，∴AB＝AE+BE＝6+1.5≈10.4+1.5＝11.9（米）．【点评】本题考查仰角的定义，要求

学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．【分析】（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，可列方程求解．（2）根据用1000元再购进一批文学书和科普书，得出不等式求出即可．【

解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得＝，解得x＝8．经检验得：（x+4）x＝12×8＝96≠0，∴x＝8是方程的根，x+4＝12．答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．（2）设购

进文学书55本后还能购进y本科普书，则8×55+12y≤1000，解得：y≤46．答：购进文学书55本后至多还能购进46本科普书．【点评】本题考查理解题意的能力，设出单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解．24

．【分析】（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标；（2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再

根据S△ABM＝8求出MC的长度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的长度，也就得到点M的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m的值，解析式可得．【解答】解：（1）∵y＝在第一象限内，∴m﹣5＞0，解得m＞5，∵直线y＝kx+k与x轴相交于点A，∴令

y＝0，则kx+k＝0，即k（x+1）＝0，∵k≠0，∴x+1＝0，解得x＝﹣1，∴点A的坐标（﹣1，0）；（2）过点M作MC⊥AB于C，∵点A的坐标（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB＝4，AO＝1，S△ABM＝×AB×MC＝×4×MC＝8，∴MC＝4，又∵AM＝5，

∴AC＝3，OA＝1，∴OC＝2，∴点M的坐标（2，4），把M（2，4）代入y＝得4＝，解得m＝13，∴y＝．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，一次函数图象的性质，以及勾股定理，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但难

度不大，审清题意是解题的关键．25．【分析】（1）如图，连接OC，由AC平分∠DAB得到∠DAC＝∠CAB，然后利用等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠CAB，接着利用平行线的判定得到AD∥CO，而CD⊥AD，由此得到CD⊥AD，最后利用切线的判定定理即可证明CD为⊙O的切线；（2）由AB＝

2BO，AB＝2BE得到BO＝BE＝CO，设BO＝BE＝CO＝x，所以OE＝2x，在Rt△OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x，最后利用三角函数的定义即可求解．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OC

A＝∠CAB，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥CO，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O直径且C在半径外端，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵AB＝2BO，AB＝2BE，∴BO＝BE＝CO，设BO＝BE＝CO＝x，∴OE＝2x，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2+CE2＝OE2，

即x2+（）2＝（2x）2∴x＝1，∴AE＝3，∠E＝30°，∴AD＝．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质，同时也利用了圆周角定理及勾股定理，首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的性质、勾股定理列出方程解决问题．

26．【分析】（1）求出A和C点的坐标，并将其代入抛物线的解析式，即可求出；（2）S四边形ABDC＝S△EDB﹣S△ECA，通过求D、B和E点的坐标，根据三角形的面积公式，求出S△EDB和S△ECA．（3）分三种情况进行讨论：①∠PMN

＝90°，②∠PNM＝90°，③∠MPN＝90°．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴A（﹣1，0），C（0，﹣4），把A（﹣1，0），C（0，﹣4）代入y＝x

2+bx+c得∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣4；（2）∵y＝x2﹣x﹣4＝（x﹣1）2﹣，∴顶点为D（1，﹣），设直线DC交x轴于点E，由D（1，﹣），C（0，﹣4），易求直线CD的解析式为y＝﹣x﹣4，易求E（﹣3，0），B（3，0），S△EDB＝×6×＝1

6，S△ECA＝×2×4＝4，S四边形ABDC＝S△EDB﹣S△ECA＝12；（3）设M、N的纵坐标为a，由B和C点的坐标可知BC所在直线的解析式为：y＝，则M（，a），N（，a），①当∠PMN＝90°，MN＝a+4，PM＝﹣a，因为是等腰直角三

角形，则﹣a＝a+4，则a＝﹣2，则P的横坐标为﹣，即P点坐标为（﹣，0）；②当∠PNM＝90°，PN＝MN，同上，a＝﹣2，则P的横坐标为＝，即P点坐标为（，0）；③当∠MPN＝90°，作MN的中点Q，

连接PQ，则PQ＝﹣a，又PM＝PN，∴PQ⊥MN，则MN＝2PQ，即：a+4＝﹣2a，解得：a＝﹣，点P的横坐标为：＝＝，即P点的坐标为（，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，难度较大，这就需要二次函数各部分知识的熟练掌握，以便灵

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