【文档说明】2025版带电粒子在电场中的五大类运动模型（学生版）.docx.pdf，共(21)页，864.925 KB，由envi的店铺上传

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2025版带电粒子在电场中的五大类运动模型目录带电粒子在电场中的加速与减速.................................................................................................2带电

粒子在重力场和电场中的圆周运动.......................................................................................5电场中的偏转模型...............

.....................................................................................................7带电粒子在匀强电场中的偏转......................

.......................................................................8带电粒子在组合场中的运动.....................................................

............................................9带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转.................................................................

..........11带电粒子在交变电场中的运动..............................................................................................

....12带电粒子（带电体）在电场中的力电综合问题...........................................................................17带电粒子在电场中的加速与减速【模型

+方法】1．带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动(1)做直线运动的条件①粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．②粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．(2)

用动力学观点分析a＝F合m，E＝Ud，v2－v20＝2ad，v＝v0+at(3)用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝12mv2－12mv20非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek12．带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子

、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。3．元素符号问题A:质量数=核子数=中子数+质子数；Z:质子数=

核电荷数=原子序数例如：α粒子，原子核中有2个中子和2个质子；氢的同位素氚，原子核中有2个中子和1个质子；二者电量之比为2：1、质量之比为4：3.4．图像法分析带电粒子在交变电场中的运动不计重力时，粒子在电场中运动的加速度，根据U-t

图画出a-t图，再画出v-t图，利用图像的面积可求出位移。注意粒子开始运动的时刻不同，使得物体可能做单向直线运动，也可能做往复直线运动。5．交变电场中的直线运动U-t图v-t图tOvv0T/2T单向直线运动AB速度不反向tOvv0往返直线运动AB速度反向TT/2-v0tO

vv0往返直线运动AB速度反向TT/8-3v05T/8tOvv0T/32T/3往返直线运动AB速度反向T-v0轨迹图OABOABAOABDCOABA【典例】如图，两平行的带电金属板水平放置，若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴（垂直于纸

面）顺时针旋转60°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（）A．向左下方做匀加速运动，加速度大小为gB．向左下方做匀加速运动，加速度大小为2gC．向右下方做匀加速运动，加速度大小为gD．向右下方做匀加速运动，加速度大小为2g【答案】C【解析

】在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，故电场力大小F＝mg，方向竖直向上；将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）顺时针旋转60°，电场强度大小不变，方向顺时针旋转60°，故电场力顺时针旋

转60°，大小仍然为mg；故重力和电场力的大小均为mg，方向夹角为120°，故合力向右下方，大小为mg，微粒的加速度恒定大小为g，向右下方做匀加速直线运动。故C正确，ABD错误。【练习1】如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球

，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角。现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放。若重力加速度为g，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中错误的是（）A．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零B．小球到B点的速度最大C．小球所受电场力

的大小为mgtanθD．小球运动到B点时所受绳的拉力最大【练习2】如图甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压。当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10﹣3s到达两板正中间的P点，那么

在3.0×10﹣3s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为（）A．到达M板，速度为零B．到达P点，速度为零C．到达N板，速度为零D．到达P点，速度不为零带电粒子在重力场和电场中的圆周运动【模型+方法】1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的

运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例典例(多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球

恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则()A．小球在最高点的速度大小为gLB．当小球运动到最高点时电势能最小C．小球运动到最低点时，机械能最大D．小球运动到最低点时，动能为52(mg＋qE)L【答案】CD【解析

】小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由重力和电场力的合力提供向心力，则有mg＋Eq＝mv2L，解得v＝mg＋EqmL，故A错误；小球向上运动时，电场力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势能最大，故B错误；小球向下运动时，电场力做正功，机

械能增大，运动到最低点时，小球的机械能最大，故C正确；从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得Ek－12mv2＝(mg＋Eq)·2L，解得Ek＝52(mg＋Eq)L，故D正确．练习1(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细

线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度E＝mgq.下列说法正确的是()A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为gLB．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点

时的机械能最大C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D．若将小球在A点以大小为gL的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点练习2如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间

存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.(1)求小球所受的电场力大小；(2)求小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小．电场中的偏转模型【模型+方

法】一、概述(1)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理．(2)在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理．(3)注意带电粒子重力能否忽略．二．电场中的直线运动问题(1)动能定理：不涉及t、a时可用．(2)牛顿第二定律＋

运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．三．匀强电场中的偏转问题(1)用平抛运动规律处理：运动的分解．①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝Lv0.②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝Fm＝qEm＝qUmd.③

离开电场时的偏移量y＝12at2＝qUL22mdv02.④速度偏向角tanφ＝vyv0＝qUxmdv02――→x＝Ltanφ＝qULmdv02；位移偏向角tanθ＝yx＝qUx2mdv02――→x＝Ltanθ＝qUL2mdv02.(2)动能定理：涉及功能问题时可用．注

意：偏转时电场力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)．四．非匀强电场中的曲线运动问题(1)运动电荷的轨迹偏向受力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线方向，即垂直于等势面，从而确定电荷受力方向．(2)由电场力的方向与运动

方向夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．带电粒子在匀强电场中的偏转【典例1】如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由A

B的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(带电荷量与质量的比值)之比是()A．1∶2B．2∶1C．1∶8D．8∶1【答案】D【解析】粒子在水平方向上做匀速直线运动，a、b两粒子的水平位移大小之比为1∶2，根据x＝v0t，知时间之比为1∶2.粒子在竖直方向上做匀

加速直线运动，根据y＝12at2，y之比为2∶1，则a、b的加速度之比为8∶1.根据牛顿第二定律知，加速度a＝qEm，加速度大小之比等于比荷之比，则两电荷的比荷之比为8∶1，故D正确，A、B、C错误．【典例2】如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电

场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零．则下列说法正确的是()A．粒子带负电B．带电粒子在Q点的电势能为qUC．P、Q两点间的竖直距离为d2D．此匀

强电场的电场强度为23U3d【答案】D【解析】由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的电场力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，故A错误；粒子从P点运动到Q点，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电

势能减少了qU，P点的电势为零，可知带电粒子在Q点的电势能为－qU，故B错误；Q点速度的反向延长线过水平位移的中点，则y＝d2tan30°＝32d，电场强度大小为E＝Uy＝23U3d，故D正确，C错误．带电粒子在组合场中的运动【典例3】如图所示，虚

线左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L，电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量e，质量为m)无初速度

放入电场E1中的A点，最后打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值；(3)电子打到屏上的点B到O点的距离．【答案】(1)3mLEe

(2)2(3)3L【解析】(1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律得：a1＝E1em＝EemL2＝12a1t12电子进入电场E2时的速度为：v1＝a1t1从进入电场E2到打到屏上，电子

水平方向做匀速直线运动，时间为：t2＝2Lv1电子从释放到打到屏上所用的时间为：t＝t1＋t2解得：t＝3mLEe(2)设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得：电子在电场E2中的加速度为：a2＝E2em＝2Eem

vy＝a2t3t3＝Lv1电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tanθ＝vyv1解得：tanθ＝2(3)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示：设电子打到屏上的点B到O点的距离为x，由几何关

系得：tanθ＝x32L，联立得：x＝3L.【练习1】(多选)(2020·浙江宁波“十校”3月联考)如图所示，三个同样的带电粒子(不计重力)同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨

迹分别用a、b、c标出，不考虑带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是()A．当b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上B．b和c同时飞离电场C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D．在电场中运动过程中c的动能增加量最小

，a、b的动能增加量相同【练习2】(多选)两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，先后以不同的速率沿着HO方向垂直射入匀强电场，电场方向竖直向上，它们在圆形区域中运动的时间相同，其运动轨迹如图所示．不计粒子所受的重力，则下列说法中正确的是(

)A．甲粒子带正电荷B．乙粒子所带的电荷量比甲粒子少C．甲粒子在圆形区域中电势能变化量小D．乙粒子进入电场时具有的动能比甲粒子大【练习3】如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN

与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时()A．所用时间为mv0qEB．速度大小为3v0C．与P点的距离为22mv02qED．速度方向与竖直方向的夹角为30°【练习4】(2020·全国卷Ⅰ·25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆

的直径，如图所示．质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°.运动中粒子仅受电场力作用．(1)求电场强度的大小；(2

)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？【练习5】示波管的结构如图(a)所示，偏转电极YY′如右图(b)所示，两板间的距离为d、板

长为L，在YY′间加上电压U，让电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直电场进入偏转电极，不计电子的重力．则电子穿过偏转电极YY′的过程中，下列说法正确的是()A．电子向Y′极板偏转飞出B．电子射出电场时的偏移量ΔY＝eUL22mdv2C．射出电子的动能增加了eUD．U越大

，电子通过YY′极板的时间就越短带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转典例空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q

(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2.重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能．【答案】(1)3mgq(2)2m(v02＋g2t2)【解析】(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛

顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①12a(t2)2＝12gt2②解得E＝3mgq③(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有mgh＋qEh＝Ek－12mv12④且有v1t2＝v

0t⑤h＝12gt2⑥联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v02＋g2t2)．练习(多选)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三

点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示．重力加速度为g.由此可见()A．带电小球所受电场力为3mgB．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等带电粒子在交变电场中的运动【模型+方法】一、概述1.在

交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合．可画出v－t图象，分析速度、位移变化．2.在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的v－t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式．二、常用方法1．常见的交变电场常见的

产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的试题类型此类题型一般有三种情况：(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电

场特点分段研究)．3．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时

从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．4.利用速度图象分析带电粒子的运动过程时的注意事项(1)带电粒子进入电场的时刻；(2)速度图象的切线斜率表示加速度；(3)

图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；(4)注意对称性和周期性变化关系的应用；(5)图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解．5.交变电压的周

期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意：(1)分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择．(2)建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型．(3)正确的运动分析和受力分析：合力

的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定．【典例1】图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电

场．不计粒子重力．则()A．粒子带负电B．粒子在平行板间一直做曲线运动C．粒子射入电场时的速度大小为L2t0D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向【答案】C【解析】粒子向下偏转，可知粒子带正电，选项A错误；粒子在平行板间在0～t0时间内做曲线运动；在t0～2t0时间

内不受任何力，则做直线运动，选项B错误；粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的速度大小为v0＝L2t0，选项C正确；若粒子射入电场时的速度减为一半，由于粒子在电场中受向下的电场力，有向下的加速度，射出电场时有沿电场方向

的速度，则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向，选项D错误．【典例2】在图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有一电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入．已知电子的

质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，问：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？(3)若电子恰能从OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少

为多大？【答案】见解析【解析】(1)由动能定理得eU02＝12mv2－12mv02解得v＝v02＋eU0m.(2)t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向A极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电子在电

场方向上的速度减小到零，此时的速度等于初速度v0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动；要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L＝v0T.(3)若要使电子从OO′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速、再减

速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到OO′上，可见应在t＝T4＋k·T2(k＝0,1,2，…)时射入，极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，设两板间距为d，由牛顿第二定律有a＝eU0md，加速阶段运动的距离s＝12·eU0mdT42≤d

4，解得d≥TeU08m，故两极板间距至少为TeU08m.【典例3】(多选)如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时刻A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不

与两板相碰，而且电子只受电场力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是()A．在t＝0时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图丙图线一所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动B．若t＝T8时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图线二所示，该电

子一直向B板做匀加速直线运动C．若t＝T4时刻释放电子，则电子运动的v－t图象如图线三所示，该电子在2T时刻在出发点左边D．若t＝38T时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的右边【答案】CD【解析】在

t＝T2时刻之前释放电子，电场力水平向左，电子在电场力的作用下向A板做匀加速直线运动，故A、B错误；若t＝14T时刻释放电子，电子先向左做匀加速直线运动，水平向左为速度正方向，在12T时刻速度达到最大，然后做匀减速直线运动，图线三符合电子运动的v－t图象，v－t图象与t轴所

围的面积即为电子的位移，2T时刻之前v－t图象与t轴所围的面积为正，电子的位移为正，所以电子在出发点左边，故C正确；若t＝3T8时刻释放电子，易分析得2T时刻之前v－t图象与t轴所围的面积为负，即位移为负，电子在出发点的右边，故D正确

．【练习1】如图中a所示的xOy平面处于匀强电场中，电场方向与x轴平行，电场强度E随时间t变化的周期为T，变化图线如图b所示，E为＋E0时电场强度的方向沿x轴正方向．有一带正电的粒子P，在某一时刻t0以某一

速度v沿y轴正方向自坐标原点O射入电场，粒子P经过时间T到达的点记为A(A点在图中未画出)．若t0＝0，则OA连线与y轴正方向夹角为45°，不计粒子重力．(1)求粒子的比荷；(2)若t0＝T4，求A点的坐标；(3)若t0＝T8，求粒子到达A点时的速度．【练习2

】一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图1所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子只向一个方向运动B．0～2s内，电场力做功等于0C．4s末带电粒子回到原出发点D．2.5～4s内，电场力做功等于0【

练习3】如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压．在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的

粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场．已知电场变化周期T＝2dv0，粒子质量为m，不计粒子重力及粒子间的作用力，则()A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为12v0B．粒子的电荷量为mv022U0C．在t＝18T时刻进入的粒子离开电场

时竖直方向上的位移为d4D．在t＝14T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场带电粒子（带电体）在电场中的力电综合问题【模型+方法】一、概述1.匀强电场可与重力场合成用一合场代替，即电场力与重力合成一合力，用该合力代替两个力．2.力电综合问题注意受力分析、运

动过程分析，应用动力学知识或功能关系解题．二、常用方法1带电粒子在电场中力电综合问题的分析思路(1)首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动。(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：①如果是带电粒子受恒定电场力作用下

的直线运动问题，应用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。②如果是非匀强电场中的直线运动问题，一般利用动能定理分析全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等。(3)对于曲线运动问题

，通常有以下两种情况：①对于在匀强电场中的曲线运动，一般是类平抛运动，通常采用运动的合成与分解的方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学规律求解。②对于在非匀强电场中的

曲线运动，一般是根据牛顿运动定律、曲线运动知识和动能定理、能量守恒定律定性分析。(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。2.带电体在电场、重力场中

运动的动力学问题1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝F合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向．2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做

圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体

在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点．【典例1】如图所示，A和B是两个点电荷，电荷量均为q，A固定在绝缘水平面上，在A的上方有一块绝缘板，B放在板上，且B正好在A的正上方，B的质量为m.现使板从静止开始，以加速度a竖直向下匀加速运动，当

运动到某一位置时B恰好对绝缘板无压力，如果这个位置正好将原来A与B的距离分成上下之比为2∶1的两部分，则在此过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和是(已知静电力常量为k，重力加速度为g，且a<g)()A．－2qk

mg－aB．－3qkmg－aC．－q2kmg－aD．－q22kmg－a【答案】A【解析】设B与A相距为x时，B对板恰好没有压力，此时B与A之间的库仑力为：F＝kq2x2，由牛顿第二定律知：mg－F＝ma联立解得：x＝

qkmg－ma由题意知在此之前B运动的位移：s＝2x此时B的速度为v，由运动学公式知：v2＝2as＝4ax设电场力和板的支持力对B所做的总功为W，由动能定理知：mgs＋W＝12mv2联立解得：W＝－2qkm(g－a)，故A正确．【典例2

】如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g.则在此过程中，下列说法正确的是()A．小球带正电B．小球可能做匀加

速直线运动C．小球加速度大小为gcosαD．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量【答案】D【解析】带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，所以小球所受合外力沿BA方向，又由于小球受重力，所以电场力的方向由O到D，由于此电场的方向未知，所以小球的电性不能确定，

小球做匀减速直线运动，故A、B错误；由题图可知，由于OA是角平分线，且小球的加速度方向由O到A，据几何关系可知a＝2gcosα，故C错误；由分析可知，小球所受重力大小等于电场力大小，运动的位移与重力、电场力的夹角相同，所以二力做的功相同，据功能关系可知，小球重力势能的增加量等

于电势能的增加量，故D正确．【练习1】如图所示，在电场强度方向水平向右的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为q的粒子从A点以初速度v0竖直向上抛出，粒子运动到B点时速度方向水平，大小也为v0，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(

)A．粒子在该过程中克服电场力做功12mv02B．匀强电场的电场强度大小为2mgqC．粒子在A点的电势能比在B点的电势能大12mv02D．粒子从A点运动到B点所用的时间为v0g【练习2】如图所示，相距为d

的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法

正确的是()A．该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B．该微粒做匀变速直线运动C．在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD．该微粒带正电，所带电荷量大小为q＝mgE【练习3】一内壁光滑、半径为R的光滑圆轨道竖直固定在桌面上

，整个装置处在匀强电场中，电场方向竖直向下，大小E＝mgq(E未知)，一个质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在轨道底部A点，现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动，当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球

，经过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，第一次击打过程中小锤对小球做功W，第二次击打过程中小锤对小球做功4W，设两次击打过程中小锤对小球做的功全部用来增加小球的动能，则W的值可能是()A．3mgRB.3mgR2C.3mgR

4D.5mgR2【练习4】在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向(竖直向上)的匀强电场，电场强度大小E0＝50N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d＝0.2m、方向沿x轴正方向(水平向右)的匀强电场．质量m＝0.1kg、带电荷量q＝＋1×10－

2C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入电场，通过第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为(0,0.4)、(0.4,0)，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)初速度v0的大小；(2)A、B两点间的电势差UAB；(3)小球经

过B点时的速度大小．