【文档说明】辽宁省沈阳市第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题 PDF版含答案.pdf，共(11)页，2.396 MB，由envi的店铺上传

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试卷第1页，共4页沈阳二中2022-2023学年度上学期10月阶段测试高三（23届）数学试题!"#$%&'(((((((((()*#$+,-((./0(!"#$%&'()#$*+,-./,#$0+,.*%1234563789:2365637;<=>?8.第I卷（选择题）

共60分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知全集，设集合，，则𝐵⋂(𝐶!𝐴)=（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．4．设等差数列的前项的和为，若，则（）A．17B．34C．51D．1025．函数的图像大致为（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．若关于x的不等式的解集是，则的最小值为（）A．8B．6C．4D．2{}0,1,2,3,4U={}0,1,2A={}1,2,3B={

}3Æ{}1,2{}0()1i2iz+=-z=5102322522(1,2),log0xxa"Î-<0a³2a³1a³4a£{}nannS28176aaa++=17S=ln||1()exfxx=+tan3a=3cosc

osπcos2aaa-=æö+ç÷èø34-34310-310()226910axaaxa-++++<{}xmxn<<11mn+试卷第2页，共4页8．，则（）A．B．C．D．二、多选题（本题共4小题，共2

0分。全选对的得5分，部分选对的得2分）9．的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则是钝角三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则符合条件的有两个10．已知，则（）A．B．C．

D．11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（）A．B．C．D．12

．已知函数的定义域为为的导函数，且，，若为偶函数，则（）A．B．C．D．131131cos,,2e432abc===-abc>>cba>>bac>>cab>>ABC!ABCabcAB>sinsinAB>222sinsinsinABC+<ABC!coscosaAb

B=ABC!8,10,60acA===°ABC!0ab>>11ba>11abba->-()33222ababab->-11abab+-+>-nanS11(2)nnaann--=+³784S=9898992a´=1232022111140442023a

aaa+++×××+=()(),fxgx()R,gx¢()gx()()50fxgx-¢+=()()450fxgx---=¢()gx()45f=()20g=()()13ff-=-()()1310ff+=试卷第3页，共4页第II卷（非选择题）三、填空题

（本题共4小题，每空5分，共20分）13．函数的部分图象如图所示，求函数的解析式_____．14．设正项等比数列的前项和为，且，则______15．过原点作曲线的切线，则切点的横坐标为_________．16．如图，在平面四边形中，，，，则的

最大值为___________．!四、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知数列的首项，前项和为，，，（）总是成等差数列.(1)证明数列为等比数列；(2)求满足不等式的正整数的最小值.18．若数列的前项和为，且满足

：，等差数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.()sin()0,0,||2fxAxApwjwfæù=+>><çúèû()fx{}nannS119nnnaa+×=63SS=2exy=ABCD2ACAD==120DACÐ=°90ABCÐ=°BDBC×!

!!"!!!"{}na12a=nnS34nS-na1322nS--2n³{}na1(4)nna-<-n{}nannS()*111,30Nnnaaan+=-=Î{}nb113ba=323bS=+{}{},nnab3nnnbca={}ncnnT试卷第4页，共4页19．已知函数.

(1)求的对称中心，并求当时，的值域；(2)若函数的图像与函数的图像关于y轴对称，求在区间上的单调递增区间.20．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角所对的边分别是，若___________.(1)求角；(2)若，且的面积，求的周长的取值范围.21．已知函

数．(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若存在实数，使得对任意，总存在，满足，求实数a的取值范围．22．已知函数．(1)讨论函数极值点的个数；(2)若函数在定义域内有两个不同的零点，①求a的取值范围；②证明：()2ππ2sinsin3sincoscos44fxxx

xxxæöæö=+-++ç÷ç÷èøèø()fxπ0,2xæöÎç÷èø()fx()gx()fx()gx()0,π2cos22cos12BB+=2sintanbAaB=()()sinsinsinacAcABbB-

++=ABC!,,ABC,,abcB1b=ABC!30,12SæöÎç÷ç÷èøABC!l()elnxfxaxxx=×-+1a=()yfx=()()1,1f()0kk>[)1,xkÎ+¥[)2,xkÎ+¥()()12fx

fx<()()2ln1Rfxaxxa=-+Î()fx()fx12,xx122axxa+>答案第1页，共6页沈阳二中2022-2023学年度上学期10月阶段测试高三（23届）数学试题!"#$%&'((((

(((((()*#$+,-((./0(!"#$%&'()#$*+,-.,#$/+,0*%1234563789:2365637;<=>?80$@/A0BCCCB000D@EFGBB0HFBC000$+FBI000$$FCIG000$*FBG013．14．15．16．

117．（1）因为，，（）总是成等差数列，所以（），整理得（），所以，所以，所以，所以，又𝑎!=−"!𝑎"因为，所以数列是以2为首项，为公比的等比数列.┈┈┈┈5分（2）由（1）可得，因为，所以，所以，当为奇数时，，得，解得，π()2si

n(2)6fxx=+28271234nS-na1322nS--2n³1323422nnnSaS-=-+-2n³14643nnnaSS-=--2n³114643nnnaSS++=--111446633nnnnn

naaSSSS++--=--+114463nnnnaaaa++-=-112nnaa+=-12a={}na12-1122nna-æö=´-ç÷èø1(4)nna-<-1112(4)2nn--æö´-<-ç÷èø12122(1

)2(1)2nnnn-----×<-n22222nn--<222nn-<-43n>答案第2页，共6页当为偶数时，，得，解得，此时无解综上得正整数n的最小值为3.┈┈┈┈5分18．（1）由可知，数列是以为首项，为公比的

等比数列，所以，又，，所以公差，即．┈┈┈┈6分（2）因为，所以，∴，∴．∴．┈┈┈┈12分19．（1）因为函数令，解得，即对称中心当时，则，再结合三角函数图像可得n22222nn-->222nn->-43n<111,30nnaaa+=-={}na1313-

=nna1133ba==3231337bS=+=++=73231d-==-()32121nbnn=+-=+2133nnnnbnca+==23357213333nnnT+=+++×××+234113572133333nnnT++=+++×××+2341211112112333333nnnnT++æ

ö=++++×××+-ç÷èø11112193121313nnn++-+=+´--1113211333nnn+++=+--142433nn++=-223nnnT+=-()2ππ2sinsin3sincoscos44fxxxxxxæöæö=+-++ç÷ç÷èøèø2222232co

ssincossinsin2cos22222xxxxxxæöæö=+-++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèø()2231cos2cossinsin222xxxx+=-++π13sin232xæö=++ç÷èøπ2π,3xkk+=ÎZππ62

kx=-+π1π,622kkæö-+Îç÷èøZ，π0,2xæöÎç÷èøππ4π2,333xæö+Îç÷èø()11,32fxæùÎ-+çúèû答案第3页，共6页所以，函数对称中心：，，值域：.┈┈┈┈6分（2）因为函数的图像与函数的图像关于y轴对称，则，令

，，解得当时，即为所以当时，的单调递增区间：.┈┈┈┈12分20．（1）选①：∵，∴，即，∴或，∵，∴，.┈┈┈┈5分选②：，，即，∵，∴，，∴，∵，∴，选③：由内角和定理得：，∴，由正弦定理边角互化得：，即，∴，∵，∴.┈┈┈┈

6分（2由题意，故，即.由（1），余弦定理可得，即，故π1π,622kæö-+ç÷èøkÎZ11,32æù-+çúèû()gx()fx()()π13sin232gxfxxæö=-=-++ç÷èøππ3π2π22π232kxk+£-+£+kÎZ7ππππ

,1212kxkk-+££-+ÎZ1k=5π11π,1212æöç÷èø()0,πxÎ()gx5π11π,1212æöç÷èø2cos22cos12BB+=22coscos10BB+-=()()2cos1cos10BB-+=1cos2B=cos1B=-()0,πBÎ1cos2B=π3B

=!2sintanbAaB=\sin2sinsinsincosBBAAB=´2sinsincossinsinBABAB=(),0,πABÎsin0A¹sin0B¹1cos2B=()0,πBÎπ3B=()()sinsinπsinABCC+=-=()sinsins

inacAcCbB-+=22()acacb-+=222acbac+-=2221cos22acbBac+-==()0,πBÎπ3B=13sin0,212SacBæö=Îç÷ç÷èø330412ac<<103ac<<π3B=222122acbac+-=221acac+-=

答案第4页，共6页，所以，故，即的周长的取值范围为.┈┈┈┈12分21．（1），，，，所以曲线在处的切线方程为．┈┈┈4分（2）由已知定义域是，，若，则当时，，当时，所以在上递增，在上递减，，当时，令，因为当时，，所以不存在，使得┈┈┈┈7分当时，在上递减，令，则不存在，使得所以

，不满足题意．下面证明都满足题意．设，则，因为当时，，所以在上是增函数．若，则当时，，所以当时，()()2311,2acac+=+Î12ac<+<221abc<++<+ABC!l()2,21+()elnxfxxxx=-+()2ee11xxxfxxx×-¢=-+()1e1f=-()10f¢

=()yfx=()()1,1fe1y=-()fx(0,)+¥()2ee1e1111xxxxfxaaxxxxæö-æö¢=×-+=×--ç÷ç÷èøèø0a£(]0,1xÎ()0fx¢³[)1,x¥Î+()0fx¢£()fx(]0,1[)1,+

¥max()(1)fxf=01k<<11x=1x¹()()1fxf<2x()()12fxfx<1k()fx[),k+¥1xk=2k()()12fxfx<0a£0a>()e1xgxax=×-()()2e1xa

xgxx×-¢=1x>()0gx¢>()gx[)1,+¥1ea³()1,xÎ+¥()()1e10gxga>=-³()1,xÎ+¥()e1110xfxaxxæöæö¢=×-->ç÷ç÷èøèø答案第5页，共6页进而函数在上递增，取，满足题意．若，则，而当时，，所以存在，使得

，当时，进而函数在上递增，取，满足题意．综上，实数a的取值范围为．┈┈┈┈12分22．解：（1）的定义域为，当时，，在上单调递减，无极值点；当时，令，得．当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，故时，取得极小值．综上，当时，无极值点；当时，有

一个极小值点．┈┈┈┈4分（2）①由题意，方程在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，，过点，则，令得，，时，，单调递增，时，，单调递减，且当时，，当时，，时，，故实数的取值范围为．┈┈┈┈8分()fx[)1,+¥1k

=10ea<<()1e10ga=-<x®+¥()gx¥®+()01,xÎ+¥()00gx=()0,xxÎ+¥()e1110xfxaxxæöæö¢=×-->ç÷ç÷èøèø()fx[)0,x¥+0kx=()0,¥+()fx(0,)+¥2121()2axfxax

xx-¢=-=0a£()0fx¢<()fx(0,)+¥0a>()0fx¢=22axa=20,2axaæöÎç÷ç÷èø()0fx¢<()fx20,2aaæöç÷ç÷èø,22axa+¥æöÎç÷ç÷èø()0fx¢>()fx2,2aaæö+¥ç÷ç÷èø22a

xa=()fx0a£()fx0a>()fx2ln10axx-+=(0,)+¥2ln1xax-=(0,)+¥2ln1()xgxx-=,()0xÎ+¥(e,0)332ln()xgxx-¢=()0gx¢=32ex=320,exæöÎç÷èø()0gx¢>()gx32

,exæöç÷èÎ+ø¥()0gx¢<()gx0x®()gx®-¥x®+¥()0gx®32ex=3231e2egæö=ç÷èøa310,2eæöç÷èø答案第6页，共6页②不妨设，由已知得，，两式相减得，，要证，只需证

，只需证，只需证，即证．令，上述不等式变形为，令，则，，所以在上单调递减，又，所以恒成立，所以在上单调递增，又因为，故，即，原不等式得证．┈┈┈┈12分120xx<<211ln10axx-+=222ln10axx-+=122212lnlnxxaxx-=-

122axxa+>()2122xxa+>()1212122lnlnxxxxxx-+>-()1212122lnlnxxxxxx--<+12112221ln1xxxxxxæö-ç÷èø<+12(01)xttx=<

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