【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2012年浙江高考数学(理科)试卷(含答案).docx，共(11)页，615.484 KB，由envi的店铺上传

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2012浙江省高考数学（理科）试卷word版(含答案)2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项

是符合题目要求的。1．设集合|14Axx=，集合2|230Bxxx=−−，则()RACB=A．(14)，B．(34)，C．(13)，D．(12)(34)，，2．已知i是虚数单位，则31ii+=−A．12i−B．2i−C．2i+D．12i+3．设aR，则

“1a=”是“直线1l：210axy+−=与直线2l：(1)40xay+++=平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．把函数cos21yx=+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1

个单位长度，得到的图像是5．设a，b是两个非零向量A．若||||||+=−abab，则⊥abB．若⊥ab，则||||||+=−ababC．若||||||+=−abab，则存在实数，使得=baD．若存在实数，使得=ba，则||||||+

=−abab6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种7．设nS是公差为d（0d）的无穷等差数列na的前n项和，则下列命题错误．

．的是A．若0d，则数列{}nS有最大项B．若数列{}nS有最大项，则0dC．若数列{}nS是递增数列，则对任意*nN，均有0nSD．若对任意*nN，均有0nS，则数列{}nS是递增数列8．如图，1F，2F分别是双曲线C：22221(0)xyab

ab−=，的左、右两焦点，B是虚轴的端点，直线1FB与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若112||||MFFF=，则C的离心率是A．233B．62C．2D．39．设0a

，0bA．若2223abab+=+，则abB．2223abab+=+若，则abC．若2223abab−=−，则abD．若2223abab−=−，则ab10．已知矩形ABCD，1AB=，2BC=．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在

翻折过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD

与BC”均不垂直非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于3cm．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．13．设公比为(0)qq的等比数列na

的前n项和为nS．若2232Sa=+，4432Sa=+，则q=．14．若将函数5()fxx=表示为2345012345()(1)(1)(1)(1)(1)fxaaxaxaxaxax=++++++++++++，其中0a，1a，2a，…

，5a为实数，则3a=．15．在ABC中，M是BC的中点，3AM=，10BC=，则ABBC=．16．定义：曲线C上的点到直线的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线1C：2yxa=+到直线l：yx=的距离等于曲线2C：22(4)2xy++=到直

线l：yx=的距离，则实数a=．17．设aR，若0x时均有()()21110axxax−−−−，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分

14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos3A=，sin5cosBC=．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若2a=，求ABC的面积．19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2

分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望()EX．20．（本题满分15分）如图，在四棱锥

PABCD−中，底面是边长为23的菱形，120BAD=，且PA⊥平面ABCD，26PA=，M，N分别为PB，PD的中点．（Ⅰ）证明：MN⊥平面ABCD；（Ⅱ）过点A作AQPC⊥，垂足为点Q，求二面角AMNQ−−的平面角的余弦值．21

．（本题满分15分）如图，椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P的距离为10，不过原点．．．．O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求ABP面积取最大值时直线l的方程．22．（本题满分14分）已知

0a，bR，函数3()42fxaxbxab=−−+．（Ⅰ）证明：当01x时，（i）函数()fx的最大值为|2|aba−+；（ii）()|2|0fxaba+−+；（Ⅱ）若1()1fx−对[01]x，恒成立，求ab+的取值范围．数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和

基本运算。每小题5分，满分50分。1．B2．D3．A4．A5．C6．D7．C8．B9．A10．B二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．112．112013．3214．1015．-1616

．9417．32三、解答题：本题共小题，满分72分。18．本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）因为0A，2cos3A=，得25sin1cos3AA=−=又5cossinsin()CBAC==+sin

coscossinACAC=+52cossin33CC=+所以tan5C=（Ⅱ）由tan5C=，得5sin6C=，1cos6C=，于是5sin5cos6BC==．由2a=及正弦定理sinsinacAC=，得3c=．设ABC的面积为S，则15sin22SacB==．19．本题主要考查随

机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（Ⅰ）由题意得X取3，4，5，6，且35395(3)42CPXC===，12453910(4)21CCP

XC===，2245395(5)14CCPXC===，44391(6)21CPXC===．所以X的分布列为X3456P5421021514121（Ⅱ）由（Ⅰ）知13()3(3)4(4)5(5)6(6)3EXPXPXPXPX==+=+=+==．20．本题主要考

察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想像能力和运算求解能力。满分15分。（Ⅰ）因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是PBD的中位线，所以//MMBD又因为MN

平面ABCD，所以//MM平面ABCD．（Ⅱ）方法一：连结AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示在菱形ABCD中，120BAD=，得23ACAB==，36BDAB==．又因为PA⊥平面ABCD，所以P

AAC⊥．在直角PAC中，23AC=，26PA=，AQPC⊥，得2QC=，4PQ=．由此知各点坐标如下，(3,0,0)A−，(0,3,0)B−，(3,0,0)C，(0,3,0)D，(3,0,26)P−，33(,,6)22M−−，33(,,6)22N−，326

(,0,)33Q．设(,,)xyz=m为平面AMN的法向量．由33(,,6)22AM=−，33(,,6)22AN=知336022336022xyzxyz−+=++=取1x=−，得(22,0,1)=−m设(,,)xyz=n为平面QMN的法向量．由5336

(,,)623QM=−−，5336(,,)623QN=−知5336062353360623xyzxyz−−+=−++=取5z=，得(22,0,5)=n于是33cos,|||33==mnmnmn|．所以二面角AMNQ−−的平面角的余弦值为3

333．方法二：在菱形ABCD中，120BAD=，得ACABBCDA===，3BDAB=，有因为PA⊥平面ABCD，所以PAAB⊥，PAAC⊥，PAAD⊥，所以PBPCPD==．所以PBCPDC．而M，N分别是PB，PD的中点，所

以MQNQ=，且1122AMPBPDAN===．取线段MN的中点E，连结AE，EQ，则AEMN⊥，QEMN⊥，所以AEQ为二面角AMNQ−−的平面角．由23AB=，26PA=，故在AMN中，3AMA

N==，132MNBD==，得332AE=．在直角PAC中，AQPC⊥，得22AQ=，2QG=，4PQ=，在PBC中，2225cos26PBPCBCBPCPBPC+−==，得222cos5MQPMPQPMPQBPC=+−=．在等腰MQN中，5MQNQ==，

3MN=，得22112QEMQME=−=．在AEQ中，332AE=，112QE=，22AQ=，得22233cos233AEQEAQAEQAEQE+−==．所以二面角AMNQ−−的平面角的余弦值为3333．21．本题主要考查椭圆的几

何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解体能力。满分15分。（Ⅰ）设椭圆左焦点为(0)Fc−，，则由题意得(2)11012cca++==，得12ca==所以椭圆方程为22143xy+=．（Ⅱ）设11()

Axy，，22()Bxy，，线段AB的中点为M．当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为0x=，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为(0)ykxmm=+，由223412ykxmxy=++=消去y，整理得222(34)84120kxkmxm+++−=，（1）则2222

644(34)(412)0kmkm=−+−，122212283441234kmxxkmxxk+=−+−=+所以AB线段的中点2228412(,)3434kmmMkk−−++，因为M在直线OP上，所以22323434mkmkk−=++，得0m=（舍去）或3

2k=−，此时方程（1）为22330xmxm−+=，则23(12)0m=−，1221233xxmmxx+=−=所以221239||1||126ABkxxm=+−=−，设点P到直线AB距离为d，则22|82|2|4|1332mmd−−==+，设

ABP的面积为S，则2213||(4)(12)26SABdmm==−−，其中(23,0)(0,23)m−，令22()(12)(4)ummm=−−，[23,23]m−2'()4(4)(26)4(4)(17)(17)ummmmmmm=−−−−=−−−−−+，所以当且仅当17m=

−，()um取到最大值，故当且仅当17m=−，S取到最大值．综上，所求直线l方程为322720xy++−=．22．本题主要考查利用导函数研究函数的性质、线性规划等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。（Ⅰ）（i）22'()12212()6bfxa

xbaxa=−=−当0b时，有'()0fx，此时()fx在[0,)+上单调递增所以当01x时，max3,2()max{(0),(1)}max{,3}|2|,2abbafxffabababaabba−==−+−==−+−+（ii）由

于01x，故当2ba时，333()|2|()34224422(221)fxabafxabaxbxaaxaxaaxx+−+=+−=−+−+=−+当2ba时，333()|2|()42(1)244(1)22(221)f

xabafxabaxbxaaxaxaaxx+−+=−+=+−−+−−=−+设3()221,01gxxxx=−+，则233'()626()()33gxxxx=−=−+，于是x03(0,)3333(,1)31'()gx-0+()gx1减极小值增1所

以，min343()()1039gxg==−，所以当01x时，32210xx−+故3()|2|()2(221)0fxabafxabaxx+−+=−+−+（Ⅱ）由（i）知，当01x，max()|2|fxaba=−+，所以|2|1aba−+若|2

|1aba−+，则由（ii）知()(|2|)1fxaba−−+−所以1()1fx−对任意01x恒成立的充要条件是|2|10abaa−+，即20310ababa−−，或2010abbaa−−（1）在直角坐标系aOb中，（1

）所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC，作一组平行直线()abttR+=，得13ab−+．所以的取值范围是(1,3]−．