【文档说明】2021数学人教B版必修2课时作业：5.1.2 第13课时 数据的数字特征 .docx，共(8)页，80.138 KB，由envi的店铺上传

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5．1.2数据的数字特征第13课时数据的数字特征对应学生用书P25学习目标1．了解一组数据的最大值与最小值的含义、表示方法及特征含义．2．了解平均数的概念、计算公式及其性质．3．了解中位数、百分位数的概念及其相互关系．4．了解众数的概念，会求一组数据的

众数．5．了解极差、方差与标准差的概念，计算公式及性质，掌握它们的简单应用．课时作业[基础达标]一、选择题1．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有下列结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组

数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论的个数为()A．1B.2C．3D.4解析在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个数按从小到大顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间数据是3，故中位

数是3；平均数x＝2×2＋3×6＋6×2＋1011＝4，故只有①正确，故选A.答案A2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A．85、85、85B.87、8

5、86C．87、85、85D.87、85、90解析从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87，故选C.答案C3．若样

本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8B.15C．16D.32解析设x1，x2，…，x10的方差为s2，则由题意得s2＝82，从而2x1

－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22·s2＝22×82，所以其标准差为2×8＝16，故选C.答案C4．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，

则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x，s2＋1002B.x＋100，s2＋1002C.x，s2D.x＋100，s2解析x1＋x2＋…＋x1010＝x，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为x＋100，方差不变，故选D.答案

D5．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量(单位：kg)分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1

，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析在选项A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量，它是反映数据集中趋势的一项指标，所以A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在选项B中，标准差能反映一组数据

集中离散程度，所以B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在选项C中，最大值是一组数据最大的量，所以C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在选项D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，所以D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度，故选B.答案B6．

甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.48.78.78.3方差s23.63.62.25.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()A．甲B.乙C．丙D.丁解析∵

甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C.答案C7．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝

0的两个实数根，则这个样本的方差是()A．3B.4C．5D.6解析因为x2－5x＋4＝0的两个实数根分别为1,4，所以a＝1，b＝4或a＝4，b＝1.又a,3,5,7的平均数是b，所以a＋3＋5＋74＝b，所以a＋15＝4b，所以a＝1，b＝4符合题意，则方差s2＝

5，故选C.答案C二、填空题8．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy＝________.解析由题意可得15(9＋10＋11＋x＋y)＝10，15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)

2＋(x－10)2＋(y－10)2]＝2，化简得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，解得x＝8，y＝12，或x＝12，y＝8.所以xy＝96.答案969．对某同学的7次数

学测试成绩(满分100分)进行统计，成绩如下：76,78,83,83,85,91,92给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是_____

___．解析将各数据按从小到大排列为：76,78,83,83,85,91,92.可见：中位数是83，∴①错误；众数是83，②正确；平均数是76＋78＋83＋83＋85＋91＋927＝84，∴③错误；极差是92－76＝16，④正确．答案②④10

．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：℃)：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据

的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有________个．解析甲地肯定进入夏季，因为众数为22，所以22℃至少出现两次，若有一天低于

22，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，10．2×5－(32－26)2≥(26－x)2，∴15≥(26－x)2，若x≤21不成立；乙地不一定进入，如13,23,27,28,29，故答案为2.答案2三、解答题11．两台机床同时生

产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪台机床次品数的均值较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1

＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2.∵x甲>x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－

1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲>s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．12．某校为了了解甲、乙两班的数学学习

情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分

析比较两个班的学习情况．解(1)x甲＝110×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，x乙＝110×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84.(2)s2甲＝110×[(

82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83

.2)2]＝26.36，s2乙＝110[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2，则s甲＝26.36≈5.13，s乙＝13.2

≈3.63.(3)由于x甲<x乙，则甲班比乙班平均水平低．由于s甲>s乙，则甲班没有乙班稳定．所以乙班的总体学习情况比甲班好．[素养提升]13．某车间20名工人年龄数据如表所示：年龄(岁)工人数(人)1

91283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)求这20名工人年龄的方差．解(1)这20名工人年龄的众数为30，极差为40－19＝21.(2)年龄的平均数为19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4

＋32×3＋4020＝30，故这20名工人年龄的方差为120[(－11)2＋3×(－2)2＋3×(－1)2＋5×02＋4×12＋3×22＋102]＝120(121＋12＋3＋4＋12＋100)＝120×252＝12.6.

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