【文档说明】专题04 圆锥曲线（解析版）-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（新高考地区专用）.docx，共(26)页，2.001 MB，由envi的店铺上传

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专题04圆锥曲线题型一圆锥曲线的基本量问题1、（2022·贵州·遵义航天高级中学高二阶段练习）已知a为实数，则“5a”是“方程22113xya+=−表示的曲线为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由方程22113

xya+=−表示的曲线为椭圆，则aa−−1013，解得1a且4a，所以“5a”是“1a且4a”的充分不必要条件，即“5a”是“方程22113xya+=−表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件.故选：A.2、（2022·北京二中高三

阶段练习）已知()0,2Px为抛物线2:2(0)Cypxp=上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为3:2，则p=（）A．2B．2C．22D．3【答案】A【解析】由题意知：抛物线的准线为2px=−，则P到抛物线C的焦点的距离为02px+，P到y轴

的距离为0x，故00:3:22pxx+=，又042px=，解得2p=.故选：A.3、（2022·湖南娄底·高三期末）已知双曲线22:145xyC-=的左焦点为1F，M为C右支上任意一点，D的坐标为()3,1，则1MDMF−的最大值为（）．A．3B．1C．1−D．3−【

答案】D【分析】()()1222222MDMFMDMFaMDMFaFDa−=−+=−−−，计算即可求得结果.【详解】双曲线的实半轴长为2a=，右焦点为()23,0F，所以()()1222222MDMFMDMFaMDMF

aFDa−=−+=−−−()()22331043=−+−−=−，当且仅当M，2F，D三点共线时取等号．故选：D.4、（2022·四川师范大学附属中学高二阶段练习）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线与抛物线22(0)ypxp=的

准线分别交于点A、B，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为3，则p=（）A．1B．32C．2D．3【答案】C【解析】由双曲线的离心率为2知，3ba=，渐近线方程为3yx=，又抛物线的准线

方程为2px=−，则设渐近线与准线的交点为3(,)22ppA−−，3(,)22ppB−，三角形AOB的面积为133()32222ppp+=，（0p）解得2p=，故选：C5、（2022·广东东莞·高三期末）已知直线l过抛物线C：22(

0)ypxp=的焦点，且与该抛物线交于,MN两点.若线段MN的长为16，MN的中点到y轴距离为6，则MON△（O为坐标原点）的面积是（）A．83B．82C．62D．6【答案】B【分析】设M，N的坐标，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，可得||MN的表达

式，再由MN的中点到y轴的距离是6可得M，N的横坐标之和，进而可得p的值，求出抛物线的方程，设直线l的方程，与抛物线联立，结合韦达定理可求出三角形MON的面积．【详解】设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，由抛物线的定义可得12||16MNxxp=++=，又因为MN

的中点到y轴的距离是6，所以1212xx+=，所以4p=，所以抛物线的方程为：28yx=，设直线l的方程2xmy=+，联立直线与抛物线的方程：228xmyyx=+=，整理可得28160ymy−−=，128yym+=，1216yy=−所以21212()48412xxmyym+=++

=+=，解得1m=，所以l的方程为：2xy=+，2212121211||||2()48648222△MONSOFyyyyyy=−=+−=+=.故选：B6、（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校一模）在平面直角坐标系中，双

曲线C过点()1,1P，且其两条渐近线的方程分别为20xy+=和20xy−=，则双曲线C的标准方程为（）A．224133xy−=B．224133xy−=C．224133xy−=或224133xy−=D．224133−=yx【答案】B【解析】若双曲线焦点在x轴上，则可设其标准方程为22221(0,

0)xyabab−=，可列221112abba−==解得223,34ab==，其标准方程为224133xy−=若双曲线焦点在y轴上，则可设其标准方程为22221(0,0)yxabab−=221112abab−==此时无解，综上，双曲线方程为22

4133xy−=故选：B7、（2022·四川·威远中学校高二阶段练习）设双曲线22221(0,0)xyabab−=的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（）A．2yx=B．2yx=C．22yx=D．12yx=【答案

】C【解析】依题意22223bc==，所以13bc==，又222cab=+，所以22a=，所以双曲线方程为2212xy−=，所以双曲线的渐近线方程为22yx=；故选：C8、（2022·河北保定·高三期末）为了

更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线AB与曲线CD）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为30cm，点A与点C，点B

与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且36cmAB=，则AD=（）A．1210cmB．638cmC．38cmD．637cm【答案】D【详解】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为22221(0)3xyaaa−=，依题

意可得230a=，则15a=，即双曲线的方程为2222115315xy−=.因为36cmAB=，所以A的纵坐标为18.由222218115315x−=，得337x=，故637cmAD=.故选：D.9、（2022·河北张家口·高三期末）已知()0

0,Mxy是拋物线2:2(0)Cypxp=上一点，F是C的焦点，06yMF==，则p=（）A．2B．3C．6D．9【答案】C【分析】结合抛物线的定义以及抛物线的标准方程列方程，化简求得p的值.【详解】由定义0062pMFxy=+==，又200362ypx

==，所以36262pp=−，解得6p=.故选：C10、（2022·山东青岛·高三期末）抛物线212yx=−的准线与双曲线22193xy−=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）A．2B．3C．33D．4【答案】C【分析】解：抛物线212yx=−的准线为3x

=，双曲线22193xy−=的两条渐近线方程分别为：33yx=，33yx=−，设准线3x=与这两条渐近线的交点分别为,AB,则()()3,3,3,3AB−则23AB=,则准线3x=与两条渐近线所围成的三角形的面积为1332333

22SAB===故选：C．11、（2022·山东日照·高三期末）在底面半径为12的圆柱内，有两个半径也为12的球面，其球心距为26，若作一平面与这两个球面相切，且与圆柱交成一个椭圆，则这个椭圆的长轴长与短轴长之和为（）A．44B．46C．48D．50【答案】D【分析】设两个球的球心分

别为12,OO，椭圆的长轴为AB，椭圆与两球的切点为椭圆的焦点，作出由AB与12OO确定的平面与两个球及圆柱的截面，并过A作12OO的垂线，交圆柱的母线于点C，连接1O与AB切球1O的切点D，分别在1,RtODERtABC中，利用1

BACDOE=和余弦的定义，结合已知的数据即可求出AB的长，即得椭圆的长轴长，再求出短轴的长即可【详解】设两个球的球心分别为12,OO，所得椭圆的长轴为AB，直线AB与12OO交于点E，设它们确定的平面为，作

出平面与两个球及圆柱的截面，如图所示，过A作12OO的垂线，交圆柱的母线于点C，连接1O与AB切球1O的切点D，连接1OD，因为1RtODE中，1121261322OEOO===，112OD=，所以11112cos13ODDOEOE==，因

为锐角1DOE与BAC的两边对应互相垂直，所以1BACDOE=，所以在RtABC中，12cos13ACBACAB==，因为AC的长等于球1O的直径，所以24AC=，所以26AB=，即椭圆的长轴为26，在1RtODE中，22221113125DEOEOD=−=−=

，所以椭圆的焦距为10，所以椭圆的短轴长为22213524−=，所以椭圆的长轴长与短轴长之和为50，故选：D12、（2022年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）如图所示，已知1F和2F分别是双曲线C：22221x

yab−=(0a，0b)的左、右焦点，圆222()4xcyc++=与双曲线位于x轴上方的图像从左到右依次交于A、B两点，如果12120AFF=，则21BFF的余弦值为（）A.312−B.312−C.12D.32【答案】A【解析】【详解】解：连接2AF

、1BF，取2AF的中点C，2BF的中点D，连接1FC、1FD，由已知及双曲线的定义得11122AFBFFFc===，222AFac=+，222BFca=−，∵12120AFF=，∴12RtCFF中，21212sinsin602CFacCFFFFc+===，又0ac，

∴31ac=−，∴2211213cos1222aDFcacBFFFFc−−====−，故选：A.题型二圆锥曲线的离心率问题1、（2022·江苏南通·高二期中）如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成3

0，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（）A．32B．34C．12D．14【答案】C【解析】如图，由题意得：∠BAC=30°，2ABa=，2DEb=，且AC=DE，则在直角三角形ABC中，cos303ACABa==，所以23ba=，所以此椭圆的离心率

22112cbeaa==−=.故选：C2、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为O，双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，点(),Aab，若OAFA=，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．512+【答案】A【

分析】由题意可知双曲线右顶点为线段OF的中点，从而可得结果.【详解】设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右顶点为(),0Ma，又点(),Aab，OAFA=，∴MA垂直平分线段OF，∴2ca=，即2e=.故选：A3、（2022·山东淄博·高三期末）已知椭圆()222

2:10xyCabab+=的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为1A，O为坐标原点，若12BOAA=，则C的离心率为（）A．33B．12C．22D．32【答案】A【分析】由12BOAA=，可得

2BFFA=，由此可求出点A的坐标，再把点A的坐标代入椭圆方程中化简可求出离心率【详解】由题意得(,0),(0,)FcBb，设(,)Axy因为12BOAA=，所以2BFFA=，所以()(),2,−=−cbxcy，得322xcby

==−，即3,22bAc−，因为点A在椭圆()2222:10xyCabab+=上，所以22229441+=bcab，化简得2213ca=，所以离心率33cea==，故选：A4、（2022·山东烟台·高三期末）若双曲线()221mxym−=R的一条渐近线方程

为340xy−=，则其离心率为（）A．43B．53C．54D．74【答案】C【分析】先判断双曲线的焦点在x轴上，在表示出双曲线的,ab，就能表示出渐近线.【详解】由题意，0m，否则等式左边是非正数，不会等于1，那么双曲线的焦点在

x轴上，于是221,1abm==，则bma=，由渐近线方程340xy−=可得，34bma==，于是离心率为2225114cbmaa=+=+=.故选:C.5、（2022·浙江·镇海中学模拟预测）如图为陕西博物

馆收藏的国宝-唐-金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：()222210,0xyabab−=的右支与直线0x=，6y=，3y=−围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部

分的上口外直径为45，下底外直径为26，则此双曲线C的离心率为（）A．2B．2C．3D．3【答案】C【解析】由题意上口外直径为45，下底外直径为26，由题意可知点()25,6M，点26,32N−，将点M，点

N的坐标代入双曲线的方程()222210,0xyabab−=可得22222036126914abab−=−=，解得2a=，2b=，所以双曲线C的离心率为2213ba+=.故选：C.6、（2022

·江苏如东·高三期末）已知椭圆22221(0)xyCabab+=：的左、右焦点分别为12,FF，P为椭圆上一点，且123FPF=，若1F关于12FPF平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）A．22

B．33C．12D．13【答案】B【分析】设1F关于12FPF平分线的对称点为M，根据题意可得2,,PFM三点共线，设1PFm=，则1PMMFm==，在12PFF△中，分别求得12,PFPF，再利用余弦定理可得,ac的齐次式，即可得出答案.【详解】解：设1F关于12F

PF平分线的对称点为M，则2,,PFM三点共线，设1PFm=，则PMm=，又123FPF=，所以1PFM为等边三角形，所以1MFm=，又1143PFMFPMam++==，所以1242,33PFaPFa==，在1

2PFF△中，由余弦定理可得：222121211122cosFFPFPFPFPFFPF=+−，即222216484999caaa=+−，所以223ac=，所以33cea==.故选：B.7、（河北省九师联盟2022届高三4月联考数学试题）已知椭圆()2222:1

0xyCabab+=的上顶点()0,Ab，左右焦点分别为1F，2F连接1AF，并延长交椭圆于另一点P，若2PAPF=，则椭圆C的离心率为（）A．13B．16C．33D．66【答案】C【解析】由题意得1,OFcOAb==，所以1AFa=，则111APAFPFaPF=+=+，由椭圆的定义可得

122PFPFa+=，所以212PFaPF=−，因为2PAPF=，所以112aPFaPF+=−，解得12aPF=，232aPF=，在1RtAOF中，1coscAFOa=，在12PFF△中，()2222222211221211232222cos2222aacPFFFPFcaPFFaPFFFacc

+−+−−===，因为112AFOPFF+=，所以112coscosAFOPFF=−，即222ccaaac−=−，所以223ac=所以2233cceaa===.故选：C8、（2022

·山东济南·高三期末）已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分別是1F，2F，过点1F的直线与C交于A，B两点，且12ABFF⊥，现将平面12AFF沿12FF所在直线折起，点A到达点P处，使平面12PFF⊥平面12BFF.若25co

s9PFB=，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．5【答案】D【分析】由题意，可得1121,,PFFFFB两两互相垂直，且211bPFBFa==，122FFc=，从而可求得PB，2PF，2BF，然后利用余弦定理建立关于,,abc的方程即可求解.【详解】解：由题意，22bA

Ba=，所以211bPFBFa==，122FFc=，因为12ABFF⊥，所以112112,PFFFBFFF⊥⊥，又平面12PFF⊥平面12BFF，平面12PFF平面1212BFFFF=，所以1PF⊥平面12BFF，所以11

PFFB⊥，所以42221122bPBPFBFa=+=，()42222222bPFBFca==+，因为25cos9PFB=，所以由余弦定理有222222222cosPBPFBFPFBFPFB=+−，即444422222222544249bbbbcccaaaa=+

++−+，所以()2224221655acbca==−，即()()2222550acac−−=，所以225ca=或15，又离心率1cea=，所以5cea==，故选：D.9、（2022·山东临沂·高三期末）过双曲线C：22221x

yab−=的右焦点F，作直线l交C的两条渐近线于A，B两点，A，B均位于y轴右侧，且满足12AFFB=，O为坐标原点，若30OBA=，则双曲线C的离心率为（）A．233B．3C．433D．533【答案】A【分析】设2BFm=，AFm=，渐近线与x轴所成角为

，在OAF△，OBF中分别由正弦定理，即可求出30=，从而得到tanba=，即可求出离心率；【详解】解：设2BFm=，AFm=，渐近线与x轴所成角为，在OAF△，OBF中分别由正弦定理：()sinsin1502mc=−，2sinsin30mc=，则()1

sin302sin1502=−，则()sin15021−=，则30=，则3tan3ba==，所以22313bea=+=；故选：A.10、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）已知1F、2F分别是双曲线()2222:10,0xyC

abab−=的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若OAb=，则该双曲线的离心率为（）A．2B．233C．2D．52【答案】A【分析】延长2FA交1PF于点Q，可得122QFOAb==，结合双曲线的定义可得,ab的

关系，从而求得离心率．【详解】如图延长2FA交1PF于点Q，∵PA是12FPF的平分线，∴2AQAF=，2PQPF=，又O是12FF中点，所以1//QFAO，且122QFOAb==，又11122QFPFPQPFPFa=−=−=，∴22ab=，2222abca==

−，∴2cea==．故选：A．11、（2022·湖北江岸·高三期末）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点分别为1F，2F，离心率为e，下列说法正确的是（）A．当22e=时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得

12FFP为直角三角形B．当22e=时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得12FFP为等腰三角形C．当12e=时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得12FFP为直角三角形D．当12e=时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得12FFP为等腰三角形【答案】A【分析】根据

椭圆的对称性对每一种情况进行讨论分析可求解.【详解】对于A，当22e=时，可得bc=，要使得12FFP为直角三角形，则1290FPF=或2190FFP=或1290FFP=.易知：当P为上、下顶点时，129

0FPF=，有2种情况，当112PFFF⊥时，2190FFP=，有2种情况，同理，当212PFFF⊥，也有2种情况.故共有6个不同的点，使得12FFP为直角三角形，选项A正确.对于B，当22e=时，可得bc=，要使得12FF

P为等腰三角形，则12PFPF=或112PFFF=或212PFFF=.根据对称性易知，以上每一种情况都有2种等腰三角形，故共有6个等腰三角形，故B错误.对于C，当12e=时，可得3bc=，当点P在上顶点或下顶点时12FPF最大，且最大角为60，故要使得12FFP为直角三角形，则219

0FFP=或1290FFP=.当112PFFF⊥时，2190FFP=，有2种情况，同理，当212PFFF⊥，也有2种情况.共有4个不同的点，使得12FFP为直角三角形，故选项C错误.对于D，要使得12FFP为等腰三角形，则12PFPF=或112PFFF=或212PFFF=.根据对

称性易知，以上每一种情况都有2种等腰三角形，故共有6个等腰三角形，故D错误.故选：A12、（2022·湖南常德·高三期末）已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点

，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线2PF交双曲线C的右支于另一点B，213PFPF=，23AFB=，则双曲线的离心率为（）A．52B．72C．132D．2【答案】B【分析】根据双曲线的定义以及对称性可推得123,PFaPFa==以及四边形12FAFP时平行四边形，进而在12FPF△中

利用余弦定理可得到a,c之间的关系式，求得答案.【详解】由双曲线定义可知：12||||2PFPFa−=，而213PFPF=，故123,PFaPFa==，由双曲线的对称性可知||||POAO=，而12||||FOFO=,故四边形12FAFP为平行四边形，故由23AFB

=得:123FPF=,在12FPF△中，222121212122cosFFPFPFPFPFFPF=+−，即222(2)(3)23cos3caaaa=+−，即2274ac=，则72cea==，故选：B.13、（2022·山师大附中高三模拟）已知椭圆22221xyab+=（a＞b＞

0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设ABF=，且,126，则该椭圆的离心率e的取值范围为（）A．631,3−B．331,2−C．66,43D．6(0,)3【答案】A【解析】如图所

示，设椭圆的左焦点为F，连接AF，BF．则四边形AFBF为矩形．因此|||2ABFFc==．||||2AFBFa+=．所以||2sinAFc=，||2cosBFc=．2sin2cos2+=

cca．11sincos2sin()4e==++，,126，5(),4312+，326sin(),424++，其中5123226sinsinsincoscossin1264646422224

+=+=+=+=，6132sin(),422++．631,3e−．故选：A．题型三圆锥曲线的综合性问题1、（2022·河北唐山·高三期末）已知抛物线C：24yx=的焦点为F，()

11,Axy，()22,Bxy是C上两点，若222124yy−=，则AFBF=（）A．12B．22C．2D．2【答案】A【分析】由222124yy−=，可得21484xx−=，即()21121xx+=+，再结合抛物线得焦半径公式即可得出答案.

【详解】解：由抛物线C：24yx=，得121,1AFxBFx=+=+，又因222124yy−=，所以21484xx−=，即2121xx=+，所以()21121xx+=+，即2BFAF=，所以12AFBF=.故选：A.2、（2022·湖南郴州·高三期末）双曲线22:13yCx−=，左

右焦点分别为12,FF，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线于,AB两点，12AFF△的内切圆圆心为1O，12BFF△的内切圆圆心为2O，则四边形1122FOFO的面积是（）A．8B．6C．4D．2【答案】C【分析】由题意，得1212OOFF⊥，根据双曲线方程22:13yCx−

=，可得,,abc，从而可表示出122211,,,,FFAFBFAFBF，设圆的半径为r，利用等面积法计算出r，从而代入公式121212SOOFF=求解面积.【详解】如图，因为圆1O，2O分别为12AFF△与12BFF△的内切圆，ABx⊥轴，所以1212OOF

F⊥，由题意，1,3ab==，所以1224FFc==，由通径可得2223bAFBFa===，再由双曲线的定义可知11235AFBF==+=，设圆1O，圆2O的半径为r，由等面积法可得()12122121122AFAFFFrAFFF++=，即()11354

3422r++=，得1r=，所以1222OOr==，故四边形1122FOFO的面积为12121124422SOOFF===.故选：C3、（2022年江苏省苏州高三联考模拟试卷）抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，C的准线

与x轴交于点A，过点F斜率为3的直线与C交于点M，N（M在x轴上方），则AMAN=（）A.32B.2C.52D.3【答案】D【解析】【详解】由抛物线2:2(0)Cypxp=，得,0,,022ppFA−，则直线MN

的方程为32pyx=−，联立2322(0)pyxypxp=−=，解得323pxyp==或633pxpy==−，即33,3,,263pppMpN−，所以()()22237AMppp

=+=，22376233ppANpp=++=，所以7373AMpANp==.故选：D.4、（2022·广东潮州·高三期末）1F、2F分别为双曲线22:12yCx−=的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A、B两点，若2lFB⊥

，则22FAFB=（）A．423−B．43+C．625−D．625+【答案】C【分析】利用勾股定理结合双曲线的定义可求得2BF，结合平面向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】在双曲线C中，1a=，2b=，3c=，则()13,0F−、()23

,0F，因为直线l过点1F，由图可知，直线l的斜率存在且不为零，2lFB⊥，则12FBF为直角三角形，可得222121212BFBFFF+==，由双曲线的定义可得122BFBF−=，所以，()22212121212

42122BFBFBFBFBFBFBFBF=−=+−=−，可得124BFBF=，联立121224BFBFBFBF−==，解得251BF=−，因此，()()2222222251625FAFBFBBAFB

FBBAFB=+=+=−=−.故选：C.5、（2022·江苏海门·高三期末）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的

距离为d，则||ABd的最小值为（）A．322B．3C．22D．2【答案】D【分析】作辅助线，利用抛物线的定义可知直角梯形的两底分别等于||,||AFBF，利用梯形的中位线定理表示出d，进而表示出||ABd，再根据基本不等式求得最小值.【详解

】如图示：设AB的中点为M,分别过点,,ABM作准线l的垂线，垂足为C，D，N，设||,||AFaBFb==，则||,||ACaBDb==，MN为梯形ACDB的中位线，则||2abdMN+==，由AF⊥BF．可得22||ABab=+，故

22||2ABabdab+=+，因为222()2abab++当且仅当a=b时取等号，故22||22()2ABababdabab++==++，故选：D.6、（2022·江苏苏州·高三期末）若斜率为(0)kk的直线l与抛物线24yx=和圆22:(5)9M

xy−+=分别交于,AB和,CD两点，且ACBD=，则当MCD△面积最大时k的值为（）A．1B．2C．2D．22【答案】D【分析】由条件可得AB的中点与CD的中点重合，设此点为P，则249MCDSMPMP=−△，求出当MCD△面积最大

时MP的长，结合此时MPAB⊥列出不等式，解出12yy+，得出答案.【详解】ACBD=，则AB的中点与CD的中点重合，设此点为P，2241129922MCDSCDMPMPMPMPMP==−=−△当292M

P=时，MCDS△取最大值，322MP=，令1122(,),(,)AxyBxy，1212,22xxyyP++，MPAB⊥，121222121212444AByyyykyyxxyy−−===−+−由121212122152MPAByyyyk

kxxxx+−==−+−−,得12522xx+−=−由222121212()()32542442xxyyyyMP+++=−+=+=,得122yy+=12122212121242244AByyyykyyx

xyy−−====−+−，故选：D．7、（2022·江苏扬州·高三期末）已知12,FF为椭圆1C：2222111xyab+=(110ab)与双曲线2C：2222221xyab−=(220,0ab)的公共焦点，点M是它们的一个公共

点，且123FMF=，12,ee分别为1C，2C的离心率，则12ee的最小值为（）A．32B．3C．2D．3【答案】A【分析】设椭圆1C、双曲线2C的共同半焦距为c，利用椭圆、双曲线定义及余弦定理建立关系，再借助均值不等式计算作答.【详解】设椭

圆1C、双曲线2C的共同半焦距为c，由椭圆、双曲线对称性不妨令点M在第一象限，由椭圆、双曲线定义知：1212||||MFMFa+=，且212||||2MFMFa−=，则有112||MFaa=+，212||MFaa=−，在12FMF△中，由余弦定

理得：22212121212||||||2||||cosFFMFMFMFMFFMF=+−，即222121212124()()2()()cos3caaaaaaaa=++−−+−，整理得：2221243caa=+，于是

得2212222222121212313132342aacceeeeee=+=+=，当且仅当221213ee=，即213ee=时取“=”，从而有1232ee，所以12ee的最小值为32.故选：A8、（2022年广东省高三模拟试卷）已知P为椭圆()222210xyabab

+=上一动点，1F、2F分别为该椭圆的左、右焦点，B为短轴一端点，如果PB长度的最大值为2b，则使12PFF△为直角三角形的点P共有（）个A.8个B.4个或6个C.6个或8个D.4个或8个【答案】B【解析】【详解】当1F为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个；当2F为

直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个；因为B为短轴一端点，令(0,)Bb，PB长度的最大值为2b，椭圆()222210xyabab+=，所以说明椭圆与圆22200()=4xybb+−有且仅有下顶点这唯一交点，设00(,)Pxy，所以2PBb，即224PBb所以2220

0()4xybb+−，因为2200221xyab+=，所以2220021yxab=−（）带入22200()4xybb+−中得：22220021230aybyabb−−+−（），因为0byb−，所以00yb+，所以22020231(

)0aabybybb−−++（），所以22220230baabybb−−+（），因为2220bab−，当0yb=−带入22220230baabybb−−+（）得：222223()0baabbbb−−−+（）所以22240abb−，所以

222ab，所以2222bcb+即cb，当cb=时，P为下顶点，此时12FPF最大为直角，根据对称满足的点P有2个，当cb时，P为下顶点，此时12FPF为锐角，满足的点P有0个，所以使12PFF△为直角三角形的点P共有4个或6个，故选：B.