【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2022年高考真题——数学（新高考II卷）试卷新高考2卷（重庆、辽宁、海南）.docx，共(6)页，246.162 KB，由envi的店铺上传

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2022年全国普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合1,1,2,4=|11,ABxx=−−

，，则=AB.A.1,2−B.1,2C.1,4D.1,4−2.()()2212ii+−=A.24i−+B.24i−−C.62i+D.62i−3.图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AABBCCDD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举。图2是某古代建筑屋顶截面的示意

图，其中1111,,,DDCCBBAA是举，1111,,,ODDCCBBA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为111112311110.5,,,DDCCBBAAkkkODDCCBBA====，已知123,,kkk成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725

，则3=kA.0.75B.0.8C.0.85D.0.94.已知向量()()4,3,1,0,abcatb===+，且,,acbc=则实数t=A.6−B.5−C.5D.65.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有A.12种B.24种C.36种

D.48种6.角,满足()()sincos22cossin4+++=+，则().tan1A+=().tan1B+=−().tan1C−=().tan1D−=−7.已知正三棱台的高为1，上下

底面的边长分别为3343和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．100πB．128πC．144πD．192π8.若()fx的定义域为R，对,xyR，有()()()()(),11fxyfxyfxfyf++−==则()221kf

k==A．－3B．－2C．0D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.函数()()()sin20f

xx=+的图像以2,03中心对称，则（）A.()yfx=在50,12单调递减B.()yfx=在11,1212−有两个极值点C.直线76x=是一条对称轴D.直线3

2yx=−是一条切线10.已知O是坐标原点，过抛物线C：()220ypxp=焦点F的直线与C交于A,B两点，其中A在第一象限，(),0Mp，若AFAM=,则（）A.直线AB的斜率为26B.OBOF=B.4ABOFD.0180OAM

OBM+11.如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD,,2FBEDABEDFB==,记三棱锥,,EACDFABCFACE−−−的体积分别为123,,VVV，则A.322VV=B.312VV=C.312VVV=+D.3123VV=12.对实数,xy，满足221xyxy+−=，则

A.1xy+B.2xy+−B.221xy+D.222xy+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知随机变量X服从正态分布()22N，，且()22.50.36Px=，则()2.5Px=14.曲线lnyx=的过原点的两天切线为，15.已知点()()2

,3,0,ABa−，求直线AB关于ya=的对称直线与圆()()22321xy+++=有交点，则a的取值范围16.已知椭圆22163xy+=，直线l椭圆在第一象限交于,AB,与x轴、y轴分别交于M、N，且MANB=,23MN=,求直线l的方程为四、解答题：本题共6小题，

共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知{}na为等差数列，{}nb是公比为2的等比数列，且223344ababba−=−=−1）证明：11ab=2）求集合1{|,1500}kmkbaam=+中元素的个数。18

.（12分）记ABC的三个内角分别为ABC、、，其对边分别为,,abc，分别以,,abc为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB−+==。1）求ABC的面积；2）若2sinsin,3AC=求b19.（12分）在某地区进行流行病调查，随机调查了1

00名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用改组区间的中点值代表）2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20,70)的概率。3）已知该地区

这种疾病的患病率为0.1%，该地区的年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40,50)，求此人患该种疾病的概率。（样本数据中的患者年龄位于各地区的频率作为患者年龄位于

该区间的概率，精确到0.0001)20.（12分）如图，PO是三棱锥PABC−的高，,,PAPBABACE=⊥是PB的中点，1）求证：//OE平面PAC2）若030,3,5,ABOCBOPOPA====，求二面角CAEB−−的正弦值21、（12分）已知双

曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为(2,0)F的渐近线方程为：3yx=（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于,AB两点，点1122(,),(,)PxyQxy在C上，且1

210,0xxy，过P且斜率为3−的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M,从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立①M在AB上；②//PQAB;③||||MAMB=注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分22、（12分）已知函数()ax

xfxxee=−（1）当1a=时讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()1fx−，求a得取值范围；（3）设*nN,证明：222111ln(1)1122nnn+++++++L本试题由公众号《高中僧试卷》团队综合整理，有些

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