【文档说明】甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题.docx，共(8)页，410.128 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-eca91412aa2e66db88a37659e869fbc9.html

以下为本文档部分文字说明：

西北师大附中2024—2025学年第一学期期中考试试题高三数学命题人：江景审题人：但立平一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|13}Axx=−，{|04}Bxx=，则AB=（）A.

(0,3)B.(1,4)−C.(0,4]D.(1,4]−2.在复平面内，复数z满足()()34i512iz+=+，则z=（）A.513B.135C.125D.1343.已知向量()()1,,1,anbn==−，若2a

b−与b垂直，则a=（）A.1B.2C.2D.44.某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为()Wft=，用−()()fbfaba−−的大小评价在,ab这段时间内企业污水治理

能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（）A.在12,tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；B.在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；C.在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标；D.甲企业在10,t，

12,tt，23,tt这三段时间中，在12,tt的污水治理能力最强5.在数列na中，12a=，且11,N1nnana+=−，则2020a=（）A.2B.1−C.12D.16.若1x，1y，则“1−xy”是“lnln1xy−”（）A.充要条件B.充

分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知平面向量m，n满足：2mn==，且m在n上投影向量为12n−，则向量m与向量n的夹角为（）A.30oB.60oC.120D.1508.已知x1、x2分别是函数f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4的零点，则12ln

xex+的值为（）A.2ln3e+B.ln3e+C.3D.4二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知()()π32,π,0,π,cos2,cos2510=−−=−，则（）A.1tan2=−B.()72sin10−=−C.

5π4+=D.32coscos10=−10.已知()exfx=，()lngxx=，则下列说法正确的是（）A.()()()1exfxgxxx−=−B.()gx在1x=处的切线方程为1yx=−C.()yxfx=在()1,−+上单调递增D.方程()1gxx=−有两个

不同的解11.已知函数π()sin33fxx=+，下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为2π3B.点π,06为()fx图象的一个对称中心C.若()(R)fxaa=在ππ,189x−

上有两个实数根，则312a的的D.若()fx的导函数为()fx，则函数()()yfxfx=+的最大值为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列na的前n项和32nnS=+，则na=______．13.高

斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数.例如：2.13,3.13−=−=，若函数()25

21xxfx+=+，则函数()yfx=的值域为___________.14.已知函数()ln(1)1fxxx=+−−，()lngxxx=，若()12lnfxt=，()22gxt=，则()2122ln−xxxt最小值为______．四、解

答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数()()π2sin0,02fxx=+的部分图象如图所示．该图象与y轴交于点()0,3A，与x轴交于,BC两点，D为图象的最高点，且BCD△的面积为π2．（1）求()fx的解析式及其单调

递增区间．（2）若将()fx的图象向右平移π12个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()gx的图象．若()8ππ52g=，求cos的值．16.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

，且()()()sinsinsinsinbaABCBACcABCC+−=−，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．的（1）求BAC；（2）若7AD=，BE＝2，7cos14DPE=，求ABC面积．17.已知函数()e1xfxax=−−．（1）若

()fx在()1,2上存在极小值，求实数a的取值范围（2）讨论()fx在()2,2−上的零点个数．18.已知函数()lnfxx=，2()1gxax=−（1）当[1,)x+时，2()()xfxgx恒成立，求a取值范围；（2）设1

1(,())Axfx，22(,())Bxfx为()fx上不同的两点12()xx，设AB两点所在直线的斜率为K，证明：2121212()24xxKxxxx++19.解二元一次方程组是数学学习的必备技能.设有满足条件11221221aaa

a的二元一次方程组11112212112222axaxbaxaxb+=+=.（1）用消元法解此方程组，直接写出该方程组的两个解；（2）通过求解，不难发现两个解的分母是由方程组中12,xx的系数11221221aaaa、、、所唯一确定的一个数，按照它们在方程组中的位置

，把它们排成一个数表11122122aaaa，由此可以看出11221221aaaa−是这个数表中左上到右下对角线上两个数的乘积减去右上到左下对角线上两个数的乘积的差，称11221221aaaa−为该数表的二阶行列式，记为11122122aaaa.当111

22122aaaa≠0时，二元一次方程组11112212112222axaxbaxaxb+=+=有唯一一组解.同样的，行列式abclmnxyz称为三阶行列式，且abclmnxyz=amzbnxcly

cmxblzany++−−−.的的（i）用二阶行列式表示方程组11112212112222axaxbaxaxb+=+=的两个解；（ii）对于三元一次方程组111122133121122223323113223333ax

axaxbaxaxaxbaxaxaxb++=++=++=，类比二阶行列式，用三阶行列式推导使得该三元一次方程组有唯一一组解的条件（结论不得使用行列式表达），并用三阶行列式表示该方程组的解.（3）若存在0,πx，使得sinsin22cosxmxxm−+，求m的取值范围.

西北师大附中2024—2025学年第一学期期中考试试题高三数学命题人：江景审题人：但立平一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4

题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BC【1

1题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】1*5,1{2,2nnnannN−==且【13题答案】【答案】1,2,3,4【14题答案】【答案】1e−四、解答题：本题共5小题，共77分．解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）()π2sin23fxx=+，单调递增区间为5πππ,π1212kk−+，Zk（2）43310−【16题答案】【答案】（1）π3（2）23【17题答案】【答案】（1）211,

ee（2）答案见解析【18题答案】【答案】（1）1a；（2）证明见解析.【19题答案】【答案】（1）122212111221221211121211221221babaxaaaababaxaaaa−=−−=−（2）（i）1122221111

22122111212211122122babaxaaaaababxaaaa==；（ii）推导见解析，答案见解析（3）()(),22,−−+