【文档说明】2015年四川省绵阳市中考数学试卷（含解析版）.pdf，共(32)页，594.231 KB，由envi的店铺上传

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2015年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）（2015•绵阳）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．

（3分）（2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•绵阳）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1B．1C．52015D．﹣520154．

（3分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．

2.42×1010美元D．2.42×1011美元5．（3分）（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D

．121°6．（3分）（2015•绵阳）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是7．（3分）（2015•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则

四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．248．（3分）（2015•绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm29．（3分）（2015•绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先

从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条10．（3分）（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九

州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米11．（3分）（2015•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14B．15C．16D．1712．（3分）（2

015•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（

2015•绵阳）计算：a（a2÷a）﹣a2=．14．（3分）（2015•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．15．（3分）（2015•绵阳）在实数范围内因

式分解：x2y﹣3y=．16．（3分）（2015•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=．17．（3分）（2015•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=．18．（3分）（2015•绵

阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（2015•绵阳）（1）计算：|1﹣|+

（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．20．（11分）（2015•绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：3239455560546028564151364446405337474546（1）前10株西红柿

秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数22（3）通过频数分布直方图试分析

此大棚中西红柿的长势．21．（11分）（2015•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函

数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．22．（11分）（2015•绵阳）如图，O是△ABC

的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．23．（11分）（2015•绵阳）南

海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请

写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．2

4．（12分）（2015•绵阳）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交

点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2015•绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长

AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别

为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．2015年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）（2015•绵阳）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方

根考点：平方根．.分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：±2是4的平方根．故选：A．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：

轴对称图形．.分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．点评：本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对

称图形的关键是寻找对称轴．3．（3分）（2015•绵阳）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1B．1C．52015D．﹣52015考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．.专题：计算题．分析：利用非

负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．解答：解：∵+|2a﹣b+1|=0，∴，解得：，则（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故选：A．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题

的关键．4．（3分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．

0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形

式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．1

21°考点：三角形内角和定理．.分析：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解答：解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、

∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．6．（

3分）（2015•绵阳）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式有意义，∴2﹣3x

≥0，解得x≤．故选：A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．（3分）（2015•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3

，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．24考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．.分析：根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平

行四边形的面积公式，可得答案．解答：解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE

的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．8．（3分）（2015•绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．15cm2B．18cm2C．21cm2D

．24cm2考点：由三视图判断几何体；几何体的表面积．.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4

个．所以表面积为3×6=18cm2．故选：B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3

分）（2015•绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数

约为（）A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条考点：用样本估计总体．.分析：首先求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所

占的比例，即可求得鱼的总条数．解答：解：由题意可得：50÷=2500（条）．故选：B．点评：本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．10．（3分）（2015•绵阳）如图，要在宽

为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2

）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米考点：解直角三角形的应用．.分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．解答：解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB

=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=

PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．11．（3分）（2015•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=

（）A．14B．15C．16D．17考点：规律型：图形的变化类．.分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）

+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．解答：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n

1=16，n2=﹣15（舍去）．故选：C．点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．12．（3分）（2015•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将

△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题．解答：解：设AD=k，

则DB=2k；∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3k﹣x；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos

60°即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，∴CE：CF=4：5．故选：B．点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的

分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•绵阳）计算：a（a2÷a）﹣a2=0．考点：整式的混合运算．.分析：首先将括号里面利整式的除法运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则求出即

可．解答：解：a（a2÷a）﹣a2=a2﹣a2=0．故答案为：0．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关法则是解题关键．14．（3分）（2015•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后

两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．考点：坐标确定位置．.分析：根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．解答：解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可

得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．点评：此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．15．（3分）（2015•绵阳）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=y（x﹣）（x+）．考点：实数范围内分解因式．.专题：计算题．分析：原式提取y，再

利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．点评：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（20

15•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=9.5°．考点：平行线的性质．.分析：先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠

GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=×119

°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错

角相等．17．（3分）（2015•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=26．考点：一元二次方程的解．.专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到4n﹣2n2﹣2=0，两边除以2n得n+=

2，再利用完全平方公式变形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，所以n+=2，所以原式=（n+）2﹣2=（2）2﹣2=26．故答案为：26．点评：本题考查了一元二次方程的解（根）的意

义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．18．（3分）（2

015•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为3．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．.专题：计算题．分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根

据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，再计算

出EH，然后根据正切的定义求解．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x

，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△DHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，即∠CDE的正切值为3．故答案为：3．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（2015•绵阳）（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．考点：实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利

用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答

：解：（1）原式=﹣1+4﹣﹣2=1；（2）去分母得：3=2x+2﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分）（2015•绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小

西红柿的个数：3239455560546028564151364446405337474546（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是47，中位数是49.5，众数是60；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全

频数分布表及频数分布直方图个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数25742（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位

数；众数．.分析：（1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；（3）根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可．解答：解：（1）前10株西红柿秧上小

西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，

则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数25742补图如下：故答案为：5，7，4

；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图

，才能作出正确的判断和解决问题．21．（11分）（2015•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=

（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．.分析：（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，

即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．解答：解：（1）据题意得：点A（

1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|

•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．点评：本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定

系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．22．（11分）（2015•绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1

）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．考点：三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．.专题：计算题．分析：（1）由于O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠AOB=∠

BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再根据平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明△BOC≌△CDA；（2）作OH⊥AB于H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得

到∠BOH=30°，根据垂径定理得到BH=AH=AB=1，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB进行计算即可．解答：（1）证明：∵O是△ABC

的内心，也是△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，∵四边形OADC为平行四边形，∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA，∴AD=OB，在△BOC和△CDA中，∴△BOC≌△C

DA；（2）作OH⊥AB于H，如图，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BOH=（180°﹣120°）=30°，∵OH⊥AB，∴BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，∴S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AO

B=﹣×2×=．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算．23．（11分）（20

15•绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送

这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船

，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．.分析：（1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的

取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答．解答：解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，根据题意得：，化简得：，∴23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24，25，方案一：甲货船23艘，则安

排乙货船7艘，运费y=36000﹣200×23=31400元；方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y=36000﹣200×24=31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y=36000﹣200×25

=31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．24．（12分）（2015•绵阳）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y

轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P

恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.分析：（1）先联立抛物线

与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线BC和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a的取值范围，令x=0求出y的值即可得出A点坐标，把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出M点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线MA的解析式，联立两直线的解析式可得出N点坐标，进而可得

出P点坐标，根据S△PCD=S△PAC﹣S△ADC可得出结论；（3）分点P在y轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可．解答：解：（1）由题意得，，整理得2x2+5x﹣4a=0．∵△=25+32a＞0，解得a＞﹣．∵a≠0，∴a＞﹣且a≠0．令x=0，得y=a，∴A（0，a）．由y=﹣（x+1）

2+1+a得，M（﹣1，1+a）．（2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（0，a），M（﹣1，1+a），∴，解得，∴直线MA的解析式为y=﹣x+a，联立得，，解得，∴N（，﹣）．∵点P是点N关于y轴的对称点，∴P（﹣，﹣）．代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2+a+a

，解得a=或a=0（舍去）．∴A（0，），C（0，﹣），M（﹣1，），|AC|=，∴S△PCD=S△PAC﹣S△ADC=|AC|•|xp|﹣|AC|•|x0|=••（3﹣1）=；（3）①当点P在y轴左侧时，∵四边形APCN是平行四边形，∴AC与PN互相平分，N（，﹣

），∴P（﹣，）；代入y=﹣x2﹣2x+a得，=﹣a2+a+a，解得a=，∴P（﹣，）．②当点P在y轴右侧时，∵四边形ACPN是平行四边形，∴NP∥AC且NP=AC，∵N（，﹣），A（0，a），C（0，﹣a），∴P（，﹣）．代入y=﹣x2﹣2x

+a得，﹣=﹣a2﹣a+a，解得a=，∴P（，﹣）．综上所述，当点P（﹣，）和（，﹣）时，A、C、P、N能构成平行四边形．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与

性质等知识，难度较大．25．（14分）（2015•绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接

BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重

叠部分的面积为S，求S的最大值．考点：四边形综合题．.分析：（1）四种情况：当点M为AC的中点时，AM=BM；当点M与点C重合时，AB=BM；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB；当点M为CG的中点时，AM=BM；△ABM为等腰三角形；（2）在AB上截取AK=AN

，连接KN；由正方形的性质得出∠ADC=90°，AB=AD，∠CDG=90°，得出BK=DN，先证出∠BKN=∠NDH，再证出∠ABN=∠DNH，由ASA证明△BNK≌△NHD，得出BN=NH即可；（3）①当M在AC上时，即0＜t≤2时，△AMF为等腰直角三角形，得出AF=FM=t，求出S

=AF•FM=t2；当t=2时，即可求出S的最大值；②当M在CG上时，即2＜t＜4时，先证明△ACD≌△GCD，得出∠ACD=∠GCD=45°，求出∠ACM=90°，证出△MFG为等腰直角三角形，得出FG=M

G•cos45°=4﹣t，得出S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG，S为t的二次函数，即可求出结果．解答：（1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=B

M，则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则△ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；（2）证明：在AB上截取AK=AN，连接KN；如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AB=AD，∴∠

CDG=90°，∵BK=AB﹣AK，ND=AD﹣AN，∴BK=DN，∵DH平分∠CDG，∴∠CDH=45°，∴∠NDH=90°+45°=135°，∴∠BKN=180°﹣∠AKN=135°，∴∠BKN=∠NDH，在Rt△ABN中，∠ABN+∠AN

B=90°，又∵BN⊥NH，即∠BNH=90°，∴∠ANB+∠DNH=180°﹣∠BNH=90°，∴∠ABN=∠DNH，在△BNK和△NHD中，，∴△BNK≌△NHD（ASA），∴BN=NH；（3）解：①当M在AC上时，即0＜t≤2时，△A

MF为等腰直角三角形，∵AM=t，∴AF=FM=t，∴S=AF•FM=×t×t=t2；当t=2时，S的最大值=×（2）2=2；②当M在CG上时，即2＜t＜4时，如图2所示：CM=t﹣AC=t﹣2，MG=4﹣t，在△ACD和△G

CD中，，∴△ACD≌△GCD（SAS），∴∠ACD=∠GCD=45°，∴∠ACM=∠ACD+∠GCD=90°，∴∠G=90°﹣∠GCD=45°，∴△MFG为等腰直角三角形，∴FG=MG•cos45°=（4﹣t）•=4﹣t，∴S=S△ACG﹣S

△CMJ﹣S△FMG=×4×2﹣×CM×CM﹣×FG×FG=4﹣（t﹣2）2﹣（4﹣）2=﹣+4t﹣8=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S的最大值为．点评：本题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的

计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com