【文档说明】2023 新高考 I 卷数学(完整版附答案).pdf，共(11)页，650.769 KB，由envi的店铺上传

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2023新高考I卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分第1题已知集合,,则....答案CM={−2,−1,0,1,2}N={x∣x2−x−6⩾0}M∩N=A{−2,−1,0,1}B{0,1,2}C{−

2}D{2}第2题已知,则....答案Az=1−i2+2iz−¯z=A−iBiC0D1第3题已知向量.若,则....答案Da=(1,1),b=(1,−1)(a+λb)⊥(a+μb)Aλ+μ=1Bλ+μ=−1Cλμ=1Dλμ=−1

第4题设函数在区间单调递减,则的取值范围是....答案Df(x)=2x(x−a)(0,1)aA(−∞,−2]B[−2,0)C(0,2]D[2,+∞)第5题设椭圆的离心率分别为若,则....答案AC1:x2a2+y2=1(a>

1),C2:x24+y2=1e1⋅e2、e2=√3e1a=A2√33B√2C√3D√6第6题过点与圆相切的两条直线的夹角为,则....答案B(0,−2)x2+y2−4x−1=0αsinα=A1B√154C√104D√64第7题记为数列的前项和

,设甲:为等差数列:乙:为等差数列,则.甲是乙的充分条件但不是必要条件.用是乙的必要条件但不是充分条件.甲是乙的充要条件.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案CSn{an}n{an}{Snn}ABCD第8题已知,则....答案Bsin(α−β)=1

3,cosαsinβ=16cos(2α+2β)=A79B19C−19D−79二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分第9题有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则.的平均数等于的平均数.的中位数等于的中位数.的标准差不小

于的标准差.的极差不大于的极差答案BCDx1,x2,⋯,x6x1x6Ax2,x3,x4,x5x1,x2,⋯,x6Bx2,x3,x4,x5x1,x2,⋯,x6Cx2,x3,x4,x5x1,x2,⋯,x6Dx2,x3,x4,x5x1,x2,⋯,x6第10题噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度

量声音的强弱,定义声压级,其中常数是听觉下限阈值,是实际声压.下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为,则....答案ACDLp=20×lgpp0p0(p0>0)p声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060∼90混合动力汽

车1050∼60电动汽车104010mp1,p2,p3Ap1⩾p2Bp2>10p3Cp3=100p0Dp1⩽100p2第11题已知函数的定义域为,,则...是偶函数.为的极小值点答案f(x)Rf(xy)=y2f(

x)+x2f(y)Af(0)=0Bf(1)=0Cf(x)Dx=0f(x)ABC第12题下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:)的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有.直径为0.99m的球体.所有棱长均为1.4m的四面

体.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体答案ABDmABCD三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共20分第13题某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,

则不同的选课方案共有种(用数字作答).答案64–第14题在正四棱台中,,,,则该棱台的体积为.答案ABCD−A1B1C1D1AB=2A1B1=1AA1=√2–76√6第15题已知函数在区间有且仅有3个零点,则的取值范围是

.答案f(x)=cosωx−1(ω>0)[0,2π]ω–2⩽ω<3第16题已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上,点在轴上,,,则的离心率为.答案C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)F1,F2ACByF1A⊥F1B−→

−→F2A=−23F2B−→−→C–3√55四、解答题：本题共6小题，共70分第17题已知在中,.(1).求.(2).设,求边上的高.答案(1).(2).6解析(1).由题意得所以(2).因为,所以由正弦定理可知所以由面积法可知△ABCA+B=3C,2sin(A−C)=sinBsi

nAAB=5AB3√1010A+B=3C⇒A+B+C=4C=π⇒C=π42sin(A−π4)=sin(34π−A)⇒sinA=3√1010sinB=sin(A+C)=2√5bsinB=csinC⇒b=2√10S=12⋅b⋅c⋅sinA=12⋅c

⋅h⇒h=bsinA=6第18题如图,在正四棱柱中,,.点分别在棱,,,上,,,(1)证明：.(2)点在棱上,当二面角为时,求.答案(1).建系易证(2).解析以C为原点,CD为轴,CB为轴,CC为轴建立空间直角

坐标系,所以,,,(1).因为,所以,所以.(2).设,其中所以,,,.所以面法向量,面法向量因为二面角为,所以所以ABCD−A1B1C1D1AB=2AA1=4A2,B2,C2,D2AA1BB1CC1DD1AA2=1BB2=DD2=2CC2=3B2C2//A2

D2PBB1P−A2C2−D2150∘B2PB2P=1xy1zB2:(0,2,2)C2:(0,0,3)A2:(2,2,1)D2:(2,0,2)B2C2=(0,−2,1)−→A2D2=(0,−2,1)−→B2C2=A2D2−→−→

B2C2//A2D2P:(0,2,t)2⩽t⩽4PA2=(2,0,1−t)−→PC2=(0,−2,3−t)−→D2C2=(−2,0,1)−→D2A2=(0,2,−1)−→PA2C2n1=(t−1,3−t,2)−→D2A2C2n2=(1,1,2)−→P−A2C2−

D2150∘√6√2t2−8t+14=|cos150∘|=√32⇒t=1(舍)||t=3∣∣B2P=1第19题已知函数.(1).讨论的单调性.(2).证明:当时,.答案见解析f(x)=a(ex+a)−xf(x)a>0f(x)>2lna+32解析(1).对求导得,故①时,,函数单调递减②时,令

得,故(2).令,求导得令导数为解得,所以所以故,所以f(x)f′(x)=a⋅ex−1a⩽0f′(x)⩽−1<0f(x)a>0f′(x)=0x0=−lna(−∞,−lna)−lna(−lna,∞)f′(x)−0+f(x)↘极小值↗

f=f(−lna)=a2+1+lnaming(a)=a2−lna−12g′(a)=2a−1a0a=√22(0,√22)√22(√22,∞)g′(a)−0+g(a)↘极小值↗g=g(√22)=ln22>0ming(a)>0

f(x)>2lna+32第20题设等差数列的公差为,且,令,记分别为数列,的前项和.(1).若,,求的通项公式.(2).若为等差数列,且,求.答案(1).(2).解析(1).由题意得,,解得{an}dd>1bn=n2+nanSn,Tn{an}{bn}n3a2=

3a1+a3S3+T3=21{an}{bn}S−T=999999dan=3nd=51503a2=3a1+a32a2=a1+a3a2=2a1,a3=3a1又因为为等差数列,所以,所以因为,所以所以(2).设,,其中记,

故也为等差数列,所以所以因为,所以代入可得所以可得方程组解得{an}an=a1⋅nbn=n+1a1S3+T3=216a1+9a1=21⇒a1=3||a1=12(舍)an=3nan=da⋅n+pabn=db⋅n+pbda>1cn=an−bn=(da−db)n+pa−pb{cn

}S−T=c1+c2+⋯+c=(c1+c)⋅992=99⋅c=999999999950c=150bn=n2+nandbn+pb=n2+ndan+pa⟹n2+n=da⋅db⋅n2+(da⋅pb+db⋅pa)n+pa⋅pb⎧⎪⎨⎪⎩da⋅db=1da⋅pb+db⋅pa=1pa⋅p

b=050(da−db)+pa−pb=1d=da=5150第21题甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签确定第1次投篮的人

选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.(1).求第2次投篮的人是乙的概率.(2).求第次投篮的人是甲的概率.(3)设随机事件为甲投球次数,,求.答案(1).(2).iYY=0,1,⋯,nE(Y)3516⋅()i−1+1325(3).解析(1).(2).记为第次投篮

的人是甲的概率,所以所以(3).E(Y)=n3+518−19⋅()n−125P=12⋅25+12⋅45=35aiiai=35⋅a+15(1−a)=25a+15i−1i−1i−1ai−13=25(a−13)⇒ai=16⋅()i−1+13i−125E(Y)=a1+a2+⋯+an=16[()0+()1+

⋯+()n−1]+n3=16⋅1−()n1−25+n3=n3+518−19⋅()n−12525252525第22题在直角坐标系中,点到轴的距离等于点到点的距离,记动点的轨迹为.(1).求的方程.(2).已知矩形ABCD有三个顶点在上,证明:矩形ABCD的周长

大于.答案(1).解析xOyPxP(0,12)PWWW3√3W:x2=y−14(1).由题意得为抛物线,且准线为,焦点为,这是由标准抛物线方程向上平移个单位得到的,故可设为因为焦点到准线的距离为,所以,所以.(2).不妨设A,B,

C在抛物线上,且AB⊥BC,所以令,,由对称性,不妨设所以周长可表示为令,则,故所以,当且仅当,所以有Wy=0(0,12)x2=2py14x2=2py−14pp=12W:x2=y−14yB−yCxB−xC⋅yB−yAxB−xA=−1⇒x2B−x2CxB−xC

⋅x2B−x2AxB−xA=−1⇒(xB+xA)(xB+xC)=−1xB+xA=mxB+xC=−1m|m|⩽112⋅周长=AB+BC=√(yA−yB)2+(xA−xB)2+√(yC−yB)2+(xC−xB)2=|xA−xB|⋅√1+m2+|xC−xB||m

|⋅√1+m2⩾√1+m2⋅(|xA−xB|+|xC−xB|)⩾√1+m2⋅|xA−xC|=√1+m2⋅m+1m=√(1+m2)3m2∣∣f(x)=(1+x)3k(0<x<1)f′(x)=(x+1)2(2x−1)x2(0,12)12(12,1)f′(x)−0+f(x)↘极小值↗f(x

)⩾f(12)=274|m|=√22周长>2⋅√274=3√3获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com