【文档说明】河南省部分名校2022-2023学年高三上学期第一次阶段测试 数学试题 含答案.docx，共(13)页，792.229 KB，由envi的店铺上传

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2022--2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

已知集合1,1,2,3A=−，212Bxx=−，则AB=A.1−B.1,1−C.1,1,2−D.1,1,2,3−2.已知命题p：xN，0xe（e为自然对数的底数），则命题p的否定

是A.xN，0xeB.xN，0xeC.xN，0xeD.xN，0xe3.设0.3log2a=，0.32b=，0.10.2c=，则a，b，c的大小关系为A.bacB.cabC.acbD.cba4.下列

函数中，在区间()0,+上单调递增的是A.()2xy−=B.13logyx=C.22yxx=+D.12yx=−5.已知函数()cosfxx=，()()14gxxfx=+，则()gx的图像大致是A.

B.C.D.6.已知函数()41sincos55fxxx=+，当x=时，()fx取得最大值，则cos=A.1717B.41717C.47D.177.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，且满足()()2fxfx+=−

，当2,0x−时，()2fxxx=+，则当4,6x时，()fx=A.2712xx−+B.2920xx−+−C.2712xx−+−D.2920xx−++8.已知函数()()sin03fxx=+，设甲：函数()fx在区

间,63−上单调递增，乙：的取值范围是10,3，则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知110ab，则下列不等关系中正确的是A.baB.2baab+C.23abbD.1ba10.将函数()sin2gxx=的图像

向右平移6个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()yfx=的图像，下列结论中正确的是A.()sin43fxx=−B.函数()fx的图像关于点,03对称C.函数2fx−的一个零点为6−D.函数(

)fx的图像关于直线6x=−对称11.两位同学解关于x的方程2220xxbc++=，其中一个人写错了常数c，得到的根为1x=−或27log4x=，另一人写错了常数b，得到的根为0x=或1x=−，则下列是原方程的根的

是A.1x=−B.2x=−C.0x=D.1x=12.已知函数()()2202mfxxxm=−++，()231xgxex=−+，若不等式()()2211gxfxx−−对一切实数x恒成立，则实数m可能取到的正整数值为A.9B.8C.6D.4三、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分。13.()23sin132sin242cos121=−__________.14.已知0a，0b，且有22ab+=，则abab+的最小值为__________.15.已知奇函数()fx的定义域为R，导函数为()fx

，若对任意)0,x+，都有()()30fxxfx+恒成立，()22f=，则不等式()()31116xfx−−的解集是__________.16.已知，均为锐角，21sinsin2cossinsin02+−=

，则tan的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）函数()22cos23sincos2fxxxx=−+.（1）求

()fx的单调递增区间；（2）求()fx在0,2上的值域.18.（本小题满分12分）已知04，22sin43+=.（1）求cos的值；（2）若02−，()3cos5−=，求cos的值.

19.（本小题满分12分）已知函数()()233fxaxax=−++.（1）若函数()lg1yfx=+的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当0a时，解关于x的不等式()0fx.20.（本小题满分12分）已知函数()()()sin0,fxx=+的图像如图所示，直线l经过

()fx图像的最高点M和最低点N，1,12M且22MN=.（1）求()fx解析式；（2）计算()()()()1232021ffff++++.21.（本小题满分12分）函数()22xfxxe−=.（1）若()fxm=有三个解，求m的取值范围；（2）若()3gxx=，且(

),0x−，()()2fxxagx−，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()212xfxex=−（e为自然对数的底数）.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）设()()31gxfxx=++，当120xx+，

求证：()()124gxgx+.2022-2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学答案1.B【解析】因为1,1,2,3A=−，21242Bxxxxx==−或，则1,1AB=−，故选B.2.D3.C【解析】∵0.30.3

log2log10a==，()00.3221b==，∵0.1000.20.2，∴()0,1c，∴acb，故选C.4.C【解析】对于A，()222xxy−==在()0,+上单调递减，故A错误；对于B，由对数函数定义易知，13logy

x=在()0,+上单调递减，故B错误；对于C，设22uxx=+，∵22uxx=+在()0,+上单调递增，又yu=在()0,+上单调递增，所以22yxx=+在()0,+上单调递增，故C正确；对于D

，由函数12yx=−的图像知，12yx=−在区间10,2上递减，不符合题意，故D错误.故选C.5.C【解析】()()11sin44gxxfxxx=+=−，函数()gx为奇函数，排除BD；1028g=−，排除A；故选C.6.A【解析】()()41174117sin

cossincossin55551717fxxxxxx=+=+=+，（其中4cos17=，1sin17=）当x=时，()fx取得最大值，此时()22kkZ+=+，得到()22kkZ=−+，17coscos2sin217k=−+

==.故选A.7.B【解析】由题意知()()2fxfx+=−，则()()()42fxfxfx+=−+=，所以函数()fx是以4为周期的周期函数，又当2,0x−时，()2fxxx=+，且()fx是定义在R上的奇函数，所以0,2x时，2,0x−−，()()()22fxfxx

xxx=−−=−−=−+，所以当4,6x时，40,2x−，()()()()22444920fxfxxxxx=−=−−+−=−+−.故选B.8.B【解析】()()sin03fxx=+在区间,63

−上单调递增，令3tx=+，则,6333t−++，∴()()()()2512263112603322200kkZkkZkkZkkZ−+−+−+++，故选B.9.ABD

【解析】对A，由110ab，得0ba，A正确；对B，由110ab，得0ba，根据基本不等式知，B正确：对C，显然错误；对D，由0ba，所以1ba，所以D正确.故选：ABD.10.BCD【解析】函数()s

in2gxx=的图像向右平移6个单位长度，得到sin2sin263yxx=−=−的图像，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到()sin3fxx

=−的图像，故A错误；当3x=时，03f=，故B正确；当6x=−时，062f−−=，故C正确；16f−=−，故D正确.故选BCD.11.BD【解析】令2xt=，则

方程即为：20tbtc++=，则一人写错了常数c，得到的根为12t=或74t=，由两根之和得：179244b=−+=−另一人写错了常数b，得到的根为021t==或12t=，由两根之积得：12c=，所以方程为291

042tt−+=，解得：14t=或2t=，即124x=或22x=，解得：2x=−或1x=.故选BD.12.CD【解析】若不等式()()2211gxfxx−−对一切实数x恒成立，即不等式80xemx−+对任意实数x恒成立，令()8xhxemx

=−+，∴()xhxem=−，令()0hx=得lnxm=，∴函数()hx在()hx在(),lnm−上单调递减，在()ln,m+上单调递增，∴()()minlnln80hxhmmmm==−+，令()ln8mmmm=−+，()ln

mm=−，令()0m=得1m=，易得()m在()0,1上递增，在()1,+上递减，取()27,8me=，()2280ee=−，取8m=，()()882ln80=−，所以m的最大正整数为7.故选CD.13.

2314.()13222+【解析】因为0a，0b，()()1111112123322222abbaababababab+=+=++=+++，当且仅当222ab=，即22b=−，222a

=−时，11ab+取得最小值.故答案为()13222+.15.()1,3−【解析】设()()3gxxfx=，()fx为奇函数，∴()()gxgx−=，即()gx是偶函数.∵对任意)0,x+，都有()()30fxx

fx+恒成立，∴()()()()()()232330gxxfxxfxxfxxfx=+=+∴函数()gx在)0,+上为增函数，∵()22f=∴()()2216gg=−=，又()116gx−∴212x−−∴13x−.1

6.43【解析】由题意，整理得()sincoscossinsinsin+=，等式两边同除以“cos”得：()tancossinsintan+=.∴222222sinsintantan1cossinsincoscossintantan1

===−+−−+∵为锐角，∴令()tan0,t=+，∴2221tan1111ttttt==−+−+∴当tan2t==时，tan取到最大值43.17.【解析】（1）函数()22cos23sincos2c

os23sin232cos233fxxxxxxx=−+=−+=++，2223kxk−++，kZ，236kxk−+−+，kZ；∴()fx的单调增区间为2,36kk−+

−+，kZ；（2）令23tx=+，4,33t∴1cos1,2t−∴()1,4fx.18.【解析】（1）因为04，∴442+，又22sin43+=，所以1cos43+=

，所以42coscoscoscossinsin4444446+=+−=+++=（2）因为04，02−，则304−，又()3cos

5−=，∴02−，∴()4sin5−=，由（1）知，sinsinsincoscoscos444444=+−=+−+222142233

6−=−=，所以()()()282coscoscoscossinsin30−=−−=−+−=19.【解析】（1）由题设，令()()()2134gxfxaxax=+=−++，由函数()lg1yfx=+的定义域为R，∴()203160aaa

=+−△，可得19a.∴a的取值范围为19a.（2）由题意，()()()()233310fxaxaxaxx=−++=−−，当31a，即03a时，解集为()3,1,a−+；当31a=，即3a=时，解集为1xx；当31a，即3a时，解集为()3,1

,a−+.20.【解析】（1）因为M、N分别是图像的最高点和最低点，所以M、N的纵坐标分别为1和-1，22MN=，由此可得()()222222NMxx−+=，解得2NMxx−=，故24T==，故2=，又1,12M，将

点M代入()fx，得11sin22=+，故12222k+=+，所以24k=+，kZ，因为，所以4=，∴()sin24fxx=+.（2）∵()fx周期为4T=，()()(

)()12340ffff+++=，∴()()()()()()32123202120211sin42ffffff++++====.21.【解析】（1）()fx的定义域为R，由()fx得()()221exxxfx−=，当0x=或1x=时，()0fx=；当0x时，()0fx，(

)fx单调递减；当01x时，()0fx，()fx单调递增；当1x时，()0fx，()fx单调递减.故()fx有极大值()211ef=，有极小值()00f=.x→+时，()fx→−；x→−时，()fx→+

；若()fxm=有三个解，则210me.（2）因为(),0x−，()()2fxxagx−，即2232exxaxx−+，得()2110exax−+，令()()211exhxax=−+，则()0hx在(),0−上恒成立.由()hx得()22exhxa−=−−，且()

00h=.①当2a−即2a−时，由(),0x−，得22e2x−−−，所以()22e0xhxa−=−−，所以()hx在(),0−上单调递减，所以()()00hxh=，所以2a−符合题意.②当2a−时，令()22e0xhxa−=−−=，得11ln22xa=−−

；令()22e0xhxa−=−−，得11ln022ax−−，此时()hx递增，所以()()00hxh=，这与()0hx相矛盾，所以2a−不合题意.综上知，2a−.22.【解析

】（1）∵()21e2xfxx=−，∴()exfxx=−，∴()1e1f=−，∵()11e2f=−，故切点坐标为11,e2−.故曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()1e102xy−−+=.（2）证明：因为()21e2xfxx=−，设()()31gxf

xx=++，故有()21e312xgxxx=−++，则()e3xgxx=−+，令()e3xxx=−+，则()1xxe=−，显然()x在R上单调递增，当0x时，()0x，当0x时，()0x，则()x在(),0−上单调递

减，在()0,+上单调递增，则()()min040x==，即()0gx，于是得()gx在R上单调递增，令函数()()()2ee2xxFxgxgxx−=+−=+−+，∴()ee2xxFxx−=−−，令()ee2xxGxx−=−−，则()ee22ee20xxxx

Gx−−=+−−=，当且仅当0x=时取等号，即有()Gx在R上单调递增，而()00G=，即当0x时，()()0FxGx=，当0x时，()()0FxGx=，因此，()Fx在(),0−

单调递减，在()0,+上单调递增，()()min04FxF==，从而有xR，()()4gxgx+−，因为12xx−，故()()()()()()1212224gxgxgxgxgxgx−++−.获得更多资源

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