【文档说明】2009年高考试题——广东卷（数学文）Word版.doc，共(13)页，1.247 MB，由envi的店铺上传

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2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答

案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=13S

h，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛210xx+=｝关系的韦恩（Ven

n）图是2．下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位)的是A．n=2B．n=3C．n=4D．n=53．已知平面向量a=(x，1)，b=(—x，x2)，则向量a+bA．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线4．若函数()yfx＝是

函数()x0ya＝a＞，且a1的反函数，且(2)1f＝，则()fx＝A．2logxB．12xC．12logxD．22x−5．已知等比数列na的公比为正数，且23952aaa•=，2a＝1，则1a＝A．12B．22C．2D．26．给定下列四个命题：①若

一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是A．①和②B

．②和③C．③和④D．②和④7．已知ABC中，ABC，，的对边分别为a，b，c。若62a＝c＝＋，且A＝75，则b＝A．2B．423＋C．423－D．62－8．函数()(3)xfxxe=−的单调递增区间是A．(),2−B．（0，3）C．（1，4）D．()

2,+9．函数22cos14yx=−−是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为

终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A．20.6B．21C．22D．23二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11~13题)11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：图1是统计该

6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=。(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，

用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人。13．以点（2，

－1）为圆心且与直线6xy+=相切的圆的方程是_______________________。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线12,23.{xtyt=−=

+（t为参数）与直线41xky+=垂直，则常数k=________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆O上的点，且4AB=，o30ACB=，则圆O的面积等于__________________。三、解

答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量()sin2a＝,－与()1cosb＝，互相垂直，其中02＝，.（1）求sin和cos的值；（2）若()5cos5cos,02

－＝3＜＜，求cos的值。17．（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH−，下半部分是长方体ABCDEFGH−。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（

1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD⊥平面PEG.18．（本小题满分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶

图如图7。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，两个焦点分别为F1和2F，椭圆G上一点到1F和2F的距离之和为12。圆kC：2224210()xykyykR++−−=的圆心为点kA。（1）求椭圆G的方程；（2）求12kA

FF面积；（3）问是否存在圆kC包围椭圆G？请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．（本小题满分14分）已知点1(1,)3是函数()(0,1)xfxaaa=且的图像上一点。等比数列na的前n项和为()f

nc−。数列(0)nnbb的首项为c，且前n项和ns满足11(2)nnnnssssn−−−=+≥（1）求数列na和nb的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若数列11nnbb+的前n项和为nT，问满足nT

＞10002009的最小正整数n是多少？21．（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知二次函数()ygx=的导函数的图像与直线2yx=平行，且()ygx=在1x=−处取得极小值1(0)mm−。设函数()()gxfxx

=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若曲线()yfx=上的点p到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()kkR如何取值时，函数()yfxkx=−存在零点，并求出零点。2009年普通高等学校招生全

国统一考试(广东卷)数学(文科）参考答案一、选择题1-10BCCABDADAB1、【解析】由N={x|x2+x=0}{1,0}−得NM,选B.2、【解析】因为41i=,故选C.3、【解析】+ab2(0

,1)x=+,由210x+及向量的性质可知,C正确.4、【解析】函数1xyaaa=（>0，且）的反函数是()logafxx=,又(2)1f=,即log21a=,所以,2a=,故2()logfxx=,选A.5、【解析】设公比为q,由已知得()22841112aqaqaq=,即2

2q=,因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q=,故211222aaq===,选B6、【解析】①错,②正确,③错,④正确.故选D7、【解析】000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A+==+=+=由a=c=26+

可知,075C=,所以030B=,1sin2B=由正弦定理得261sin2sin2264abBA+===+,故选A8、【解析】()()(3)(3)(2)xxxfxxexexe=−+−=−,令()0fx

,解得2x,故选D9、【解析】因为22cos()1cos2sin242yxxx=−−=−=为奇函数,22T==,所以选A.10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:①ABCDE→→→→,②ABDCE→→→→,③ACBDE→→→→,④A

CDBE→→→→,⑤ADBCE→→→→,⑥ADCBE→→→→,其中,路线③ACBDE→→→→的距离最短,最短路线距离等于496221+++=,故选B.二、填空题11、【答案】6i,126aaa+++【解析】顺为是统计该6名队员在最近

三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填6i，输出的s=126aaa+++.12、【答案】37,20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职

工数为2000.5100=,则应抽取的人数为4010020200=人.13、【解析】将直线6xy+=化为60xy+−=,圆的半径|216|5112r−−==+,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy−++=w.w.w.k.s.

5.u.c.o.m14、【答案】6−【解析】将1223xtyt=−=+化为普通方程为3722yx=−+,斜率132k=−,当0k时,直线41xky+=的斜率24kk=−,由123412kkk=

−−=−得6k=−;当0k=时,直线3722yx=−+与直线41x=不垂直.综上可知,6k=−.15、【答案】16【解析】连结AO,OB,因为30ACB=o,所以60AOB=o,AOB为等边三角形,故圆O的半径4rOAAB===,圆O的面积2

16Sr==.三、解答题16、【解析】（１）ab⊥vvQ,sin2cos0ab=−=vvg,即sin2cos=又∵2sincos1+=,∴224coscos1+=,即21cos5=,∴24sin5=

又25(0,)sin25=,5cos5=(2)∵5cos()5(coscossinsin)−=+5cos25sin=+35cos=cossin=,222cossin1cos==

−,即21cos2=又02,∴2cos2=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：PEFGHABCDEFGHVVV−−==2214060402032000320006

40003=+=+=()2cm（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,PO⊥平面EFGH,POHF⊥又EGHF⊥HF⊥平面PEG又BDHFPBD⊥平面PEG；w.w.w.k

.s.5.u.c.o.m18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180:之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)15816216316816817017117917918217010x+++

++++++==甲班的样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010−+−+−+−+−()()()()()22222170170171170179170179170182170]+−+−+−+−+−＝57（

3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（

178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；()42105PA==；19、【解析】（1）设椭圆G的方程为：22221xyab+=（0ab）半焦距为c;则21232aca==,

解得633ac==,22236279bac=−=−=所求椭圆G的方程为：221369xy+=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)点KA的坐标为(),2K−12121126326322KAFFS

FF===V（3）若0k，由2260120215120kk++−−=+f可知点（6，0）在圆kC外，若0k，由22(6)0120215120kk−+−−−=−f可知点（-6，0）在圆kC外；不论K为何值圆kC都不能包围椭圆G.20、【解析】（1）()113fa==Q,()13x

fx=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m()1113afcc=−=−,()()221afcfc=−−−29=−,()()323227afcfc=−−−=−.又数列na成等比数列，2213421

8123327aaca===−=−−，所以1c=；又公比2113aqa==，所以12112333nnna−=−=−*nN；()()1111nnnnnnnnSSSSSSSS−−−−−=−+=+Q(

)2n又0nb,0nS,11nnSS−−=；数列nS构成一个首相为1公差为1的等差数列，()111nSnn=+−=，2nSn=当2n，()221121nnnbSSnnn−=−=−−=−；21nbn=−(*nN)；（2）12

233411111nnnTbbbbbbbb+=++++L()1111133557(21)21nn=++++−+K1111111111112323525722121nn=−+−+−++−−+K11122121nnn=−=

++；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由1000212009nnTn=+得10009n，满足10002009nT的最小正整数为112.21、【解析】（1）设()2gxaxbxc=++，则()2gxaxb=+；又()gx

的图像与直线2yx=平行22a=1a=又()gx在1x=−取极小值，12b−=−，2b=()1121gabccm−=−+=−+=−，cm=；()()2gxmfxxxx==++，设(),ooPxy则()22222

000002mPQxyxxx=+−=++22202022222mxmx=+++22224m+=22m=；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）由()()120myfxkxkxx=−=−++=，得()2120kx

xm−++=()*当1k=时，方程()*有一解2mx=−，函数()yfxkx=−有一零点2mx=−；当1k时，方程()*有二解()4410mk=−−，若0m，11km−，函数()yfxkx=−有两个零点()()()244111121

1mkmkxkk−−−−−==−−；若0m，11km−，函数()yfxkx=−有两个零点()()()2441111211mkmkxkk−−−−−==−−；当1k时，方程()*有一解()4410mk=−−=,11km=−,函数()yfxkx=−有一零点11xk=−w.w

.w.k.s.5.u.c.o.m