【文档说明】第1练 圆(培优练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)(解析版).docx，共(8)页，142.975 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e3a551aa0c717e4d470651d0bdbe7aae.html

以下为本文档部分文字说明：

第1练圆(培优练习)1．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（）A．d（25%）

＝1B．当x＞50%时，d（x）＞1C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）【分析】利用图象判断即可．【详解】解：A、d（25%）＝＞1，本选项不符合题意．B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．C

、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．D、当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意．故选：D．2．已知平面内有一个半径为3cm的⊙O，点

P在⊙O内，则OP的长可能为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【分析】据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O内，∴OP＜3．故选：A．3．已知点P是线段OA的中

点，点P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是（）A．r＞4B．r＞8C．0＜r＜4D．0＜r＜8【分析】由点P是线段OA的中点，点A与点O的距离为8知OP＝4，根据点P在半径为r的⊙O外可得答案．【详解】解：∵点P是线段

OA的中点，点A与点O的距离为8，∴OP＝4．∵点P在半径为r的⊙O外，∴0＜r＜4．故选：C．4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小

值为（）A．10﹣B．﹣3C．2﹣6D．3【分析】根据三角形斜边中线的性质求得CN＝＝，CM＝＝3，由当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，即可求得MN的最小值为：﹣3．【详解】解：△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，∴AB＝＝2，∵DE＝6，点M、N分别是DE、AB的中

点，∴CN＝＝，CM＝＝3，当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，∴MN的最小值为：﹣3，故选：B．5．一个已知点P到圆周上的最长距离是7，最短距离是3，则此圆的半径是2或5．【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．

【详解】解：①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为3，最长距离为7，∴圆的直径为7﹣3＝4，∴该圆的半径是2；②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为3，最长距离为7，∴圆的直径＝7+3＝10，∴圆的半径为5，故答案为2或5．6．已知点A在半径为r的⊙

O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是r＞6．【分析】根据点与圆的位置关系即可判断．【详解】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，∴r＞6，故答案为：r＞6．7．如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心作半径为4的圆交x轴正半轴于点A，点M的坐标为（

6，3），点N的坐标为（8，0），点P在圆上运动．则PM+PN的最小值是5．【分析】取OA的中点I，得△POI∽△NOP，则PI＝，则PM+＝PI+PM，进而求得．【详解】解：如图，作MB⊥ON于B，则BM＝3，OB＝6，取OA的中点I，连接O

P，PI，IM，∴OI＝2，OP＝4，∴＝＝，＝＝，∴，又∠POI是公共角，∴△POI∽△NOP，∴，∴PI＝PN，∴PM+PN＝PM+PI≥IM，∴当M、P（图中Q点）、I在一条直线上时，PM+PI最小＝MI＝＝＝5，故答案是

5．8．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为12．【分析】由Rt△APB中A

B＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小

值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝6，MQ＝8，∴OM＝10，又∵MP′＝4，∴OP′＝6，∴AB＝2OP′＝12，故答案是：12．9．已知：如图，

在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．【分析】要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE＝BE＝DE即可，可以根据等角对等边可以证得．【详解】证明：∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1＝∠2

．又∵DE∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴AE＝DE．又∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB＝90°．∴∠EBD+∠1＝∠EDB+∠3＝90°．∴∠EBD＝∠EDB．∴BE＝DE．∴AE＝BE＝DE．∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．10．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为

2．B（﹣3，0），C（，0）．（1）求⊙M的半径；（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH＝FH．（3）在（2）的条件下求AF的长．【分析】（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；（2）连接AE，由

圆周角定理可得出∠AEC＝∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；（3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求

出答案．【详解】解：（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM，∵BC是⊙M的一条弦，MT是垂直于BC的直径，∴BT＝TC＝BC＝2，∴BM＝＝4；（2）如图（二），连接AE，则∠AEC＝∠ABC，∵CE⊥AB，∴∠HBC+∠BCH＝90°在△COF中，∵∠OFC+∠OCF＝90°，∴∠HBC＝

∠OFC＝∠AFH．在△AEH和△AFH中，∵，∴△AEH≌△AFH（AAS），∴EH＝FH．（3）由（1）易知，∠BMT＝∠BAC＝60°，作直径BG，连CG，则∠BGC＝∠BAC＝60°，∵⊙O的半径为4，∴CG＝4．连AG，∵

∠BCG＝90°，∴CG⊥x轴，∴CG∥AF，∵∠BAG＝90°，∴AG⊥AB，∵CE⊥AB，∴AG∥CE，∴四边形AFCG为口，∴AF＝CG＝4．