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【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：2.3.1幂函数 （2） 含解析.doc，共(7)页，401.000 KB，由envi的店铺上传
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2.3幂函数【教学目标】1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。一、课前导学：问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为a的正方形面积2Sa=，S
是a的函数；（2）面积为S的正方形边长12aS=，a是S的函数；（3）边长为a的立方体体积3Va=，V是a的函数；（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度1/vtkms−=，这里v是t的函数；（5）购买每本1元的练习本w本，则需支
付pw=元，这里p是w的函数.小结：共同特征是____________________________________1、底数为自变量；2.指数为常数；3.自变量前的系数为1;4.幂前的系数也为1。定义：一般地，形如yx=()aR的函数称为幂函数，其中为常数.预习自测：1、判断下列
函数哪些是幂函数，是幂函数的序号是①.2、已知幂函数()yfx=的图象过点(2,2)。试求出这个函数的解析式。2yx=12yx=3yx=1yx−=yx=23121yyxyxxyx===−=①；②；③；④12()fxx=二、课中导学：探究任务：幂函数的图象与性质问题：在同一
坐标系中作出下列函数的图象：（1）yx=；（2）12yx=；（3）2yx=；（4）1yx−=；（5）3yx=．从图象分析出幂函数所具有的性质.y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义域RRR［0,+∞）{x|x≠0}值域R［0,+∞）R［
0,+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，+∞)上增在(-∞，0]上减增增在（0，+∞）上减在（-∞，0）上减公共点(1,1)（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随
x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数.（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数.（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.三、幂函数在第一象限的性质小结当n>0(1
)图象必经过点（0,0）和（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而增大.(3)n>1时，图象上抛，0<n<1时，图象右抛.当n<0(1)图象必经过点（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而减小;(3)在第一象限内，图象向上与y轴无
限地接近，图象向右与x轴无限地接近.探究二：证明幂函数在是增函数。证明：探究三：比较大小四、一般幂函数的性质:1、幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异.2、所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).3、如果a
>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.a>1时，图象上抛，0<a<1时,图象右抛()fxx=[0,)+120xx设1212()()fxfxxx−=−121212()()xxxxxx−+=+1212xxxx
−=+12,xx120xx又，，120xx−120xx+12()()fxfx即12()()0fxfx−()[0,)fx+所以在上是增函数1.5()(0,)fxx=+解（1）函数在上递增10aa+又1.51.5(1)aa+22233(
2)(2)2a−−+1.51.5(1)(1)(0)aaa+22233(2)(2)2a−−+1122(3)1.10.9−−1122(3)1.10.9−−4、如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.5、当a为奇数时,幂函数为奇函数,当a为偶数时,幂函数为偶
函数.五、检测反馈：1、下列所给的函数中，是幂函数的是（B）2、下列命题中正确的是（D）A、当时，函数是一条直线；B、幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1）；C、若幂函数是奇函数，则是上的定义域增函数；D
、幂函数的图象不可能出现在第四象限。3、若幂函数在上是增函数，则（A）4、若，，则下列不等式成立的是（B）5、已知幂函数()yfx=的图象过点1(2,)4，试求出这个函数的解析式；判断奇偶性、单调性。六、布置作业做练习册自主检测题的第一到第六题333321AyxByxCyxDyx−=−=
==−、、、、0=yx=yx=yx=()fxx=(0,)+0A、0B、0C=、D、不确定121.1a=120.9b−=1Aab、1Cba、1Dba、1Bab、2yx−=
