【文档说明】2.1 正数和负数（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）.docx，共(11)页，302.909 KB，由envi的店铺上传

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第2章有理数2.1正数和负数课程标准课标解读1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．1.通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量.2.通过正

负数的学习，应用数学知识的意识，运用新知识解决实际问题的能力.知识点01正数与负数1.像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．2.正数和负数的概念负

数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出

简单判断）3.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃4.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不

是正数，也不是负数。如：【微点拨】（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，12+12−目标导航知识精讲而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也

不是负数，它是正数和负数的分界线．【即学即练1】1．如果收入34元记作34+元，那么支出20元记作（）元．A．5+B．20+C．5−D．20−【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果收

入34元记作+34元，那么支出20元记作-20元．故选：D．【即学即练2】2．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(200.4)kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kgB．0.55k

gC．0.6kgD．0.8kg【答案】D【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【详解】解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，∴

标准大米的质量最多相差：0.4−（−0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），故选：D．【即学即练3】3．将7张扑克牌，全部背面朝上，每次翻三张且必须翻三张，最少翻多少次可翻成全部背面朝下（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据每次翻三张进

行实验，得出结论即可．【详解】解：第一次翻：下，下，下，上，上，上，上；第二次翻：下，下，上，下，下，上，上；第三次翻：下，下，下，下，下，下，下；即这7张扑克牌，全部背面朝下．故选A．考法01正负数在实际生活中的应用1.在生

活中，人们常常会遇到许多相反意义的量。例：记账时记录盈亏、整理货仓时记录货物的进出。为了方便记这种量，人们便引入了一种新的量——正负数。它可以表示两种相反意义的量，正负数把盈利和增长记做正数，亏损和降低记做

负数。这样一来，人们在记账时不仅方便，而且提高了速度。2.负数是正数的相反面。在实际生活中，我们会经常运用正负数来表示各种不同意义的数量。夏天，武汉气温高达42摄氏度，看着这个高得让人咂舌的数字，叫人感觉自己就在那酷热的武汉，但是一看到冬天哈尔滨气温-32摄氏度，又似乎在那寒冷的冰窖里。3.在生

活中，正负数有着极其大的作用！气温、楼层高度、海拔高度、水位、盈亏、支出收入都需要它。4.正负数，它是一个神奇的量，更为神奇的是——数学！数学就像一个充满知识的海洋，一个无边无际的海洋。【典例1】一种面粉的质量标识为“280.25千克”，则下列面粉中合格的是（

）A．28.30千克B．27.70千克C．28.51千克D．27.80千克【答案】D【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品．【详解】解：面粉中合格的合格范围是27.75~28.25千克，A、28.30千克＞28

.25千克，故A不符合题意；B、27.70千克＜27.75千克，故B不符合题意；C、28.51千克＞28.25千克，故C不符合题意；能力拓展D、27.75＜27.80＜28.25千克，故D符合题意．故选：D．考法02正、负数的意义1、把以前学过的大于零的数叫正数。有时在前面加上“+”

号。如+0.5;+3;+1/2……+号可以省略。2、我们把在以前学过的数(0除外)前面加上(—)号的数叫负数。如一3;—0.5;—2/3……3、一个数前面的“+”“一”号叫他的符号，“一”读作“负”，“+”读作“正”。如“一5”读作“负5”,“+3”读作“

正3”。【典例2】如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（）A．+7步B．﹣7步C．+12步D．2步【答案】A【分析】审清题意，要明白“+”和“−”所表示的意义是相反的【详解】向北走5步记作﹣5步，“+”号就表示向南走向南走7步记作+7步．故选：A．题组A基础过关练1．若水位上升6m

记作＋6m，则水位下降2m，记作（）A．－2mB．＋2mC．＋4mD．－3m【答案】A【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，水位上升6m记作＋6m，∴水位下降2m记作-2m，分层提分故选A．2．如果珍珠美人鱼

雕塑东30米记为+30米，那么珍珠美人鱼雕塑西40米可记为（）A．+30米B．-30米C．-40米D．+40米【答案】C【分析】根据负数的意义，即可得到答案．【详解】∵珍珠美人鱼雕塑东30米记为+30米，∴珍珠美人鱼雕塑西40米可记为-40米，故选C．3．如果把向东前进10米记作＋1

0米，那么－3米表示（）A．向南前进3米B．向南前进－3米C．向西前进3米D．向西前进－3米【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：由题意知：向东走

为“+”，则向西走为“-”．所以-3米表示向西走3米．故选：C．4．如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（）A．0米B．5米C．-5米D．+5米【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】∵

水位上升3米记作3+米，∴水位下降5米记作-5米．故选：C．5．在3−，7−，()4−−，0中，负数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】先化简，然后根据负数的定义：比0小的数是负数，逐一判断即可．【详解】解：在3−，77−=，()44−−=，0中，负数有：3−，共1个．故选：

A．6．在0，-2，5，-0.3，14中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据负数的定义选出所有负数．【详解】解：负数有；2−、0.3−．故选：B．7．下列各数中，为负数的是（）A

．4B．0C．15D．15−【答案】D【分析】由负数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵105−，∴15−是负数；故选：D．题组B能力提升练1．如果5+表示向南走5m，那么向北走3m表示为（）A．-5B．3−C．

3+D．5+【答案】B【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．【详解】解：5+表示向南走5m，则向北走3m表示为3−m，故选：B．2．如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作（）A．+

10B．-10C．-5D．-15【答案】B【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．【详解】解：如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作-10，故选：B．3．“

垃圾分类”已经在全国开展得如火如荼，某回收公司有四包可回收垃圾，每包以标准克数（50千克）为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际重量最接近标准千克数的是（）A．1−B．2+C．0.5−D．0【答案】D【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小

的那个数．【详解】解：A、-1的绝对值是1；B、+2的绝对值是2；C、-0.5的绝对值是0.5；D、0的绝对值是0．D选项的绝对值最小．故选：D．4．规定：()3→表示向右移动3，记作3+，则()2表示向左移动2

，记作（）．A．2+B．2−C．12+D．12−【答案】B【分析】结合题意，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得到答案．【详解】∵()3→表示向右移动3，记作3+“正”和“负”相对∴()2表示向左移动2，记作2−．故选：B．5．如果某超市盈利8%记作+8%，

那么亏损6%应记作______．【答案】−6%．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%．故答案为：−6%．6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算

术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出80元可表示为____．【答案】80−元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100

元记作+100元，那么支出80元记作-80元，故答案为：-80元．7．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分．【答案】94．【解析】

试题分析：根据正数的实际意义，+9分表示比85分高9分，则这位同学的成绩为85+9=94分．故答案为94．题组C培优拔尖练1．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…

…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是（）个单位.A．49B．50C．51D．99【答案】B【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．【详解】解：设向右为正，向左为负．则1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（

-4）]+．+[99+（-100）]=-50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为:B．2．若0abcd，则以下四个结论中，正确的是（）A．+++abcd一定是正数B．dcab+−−可能是负数C．dcba−−−一定是正数D．cdba−−−一定是正数【答案】C【分

析】本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.【详解】A.根据已知条件

0abcd，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；B.根据已知条件0abcd可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；C.根据已知条件0abcd可知d-c>0，-a-b>0，所以dcba−−−一定是正数，故正确；

D，根据已知条件0abcd可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；故选C3．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（）A．25.30千克B．24.70千克C．2

5.51千克D．24.80千克【答案】D【分析】根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，判断即可．【详解】解：根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，只有24.80符

合标准，故选：D．4．如果把一个物体向右移动2米记作+2米，那么物体向左移动5米记作（）米A．-5B．+5C．+2D．-2【答案】A【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．【详解】解：把一个物体向右移

动2米记作+2米，那么这个物体又向左移动5米记作-5米，故选：A．5．若海平面以上1045m，记做1045+m，则海平面以下155m，记作（）A．-155mB．0mC．1045m−D．155m【答案】A【分析】根据相反意义的量，海平

面以上1045m记做“1045m”，那么海平面以下155m记做-155m即可．【详解】解：海平面以下155m记做“-155m”．故选：A．6．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（）A．+0.02B．﹣0.02C．+0.18D．﹣0.14【答案】A【分析】本题

是正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可．【详解】解：低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作+0.02；故选：A．7．下列说法中，正确的为（）．A．一个数不是正数就是负数B．0

是最小的数C．正数都比0大D．a−是负数【答案】C【分析】根据正数、负数的概念对每个选项一一判断即可．【详解】0既不是负数，也不是正数，故A选项错误；负数比0小，故B选项错误；整数都比0大，故C选项正确；当a≤0时，－a不是负数，故D选项错误．故选：C．