【文档说明】2023年高考真题——数学（天津卷） 含答案.docx，共(9)页，458.578 KB，由envi的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,2,3,4,5,1,3,1,2,4UAB===，则UBA=ð（）A.1,3,5B.1,3C.1,2,4D.1

,2,4,52.“22ab=”是“222abab+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc===，则,,abc的大小关系为（）A.cabB.cba

C.abcD.bac4.函数()fx的图象如下图所示，则()fx的解析式可能为（）A.()25ee2xxx−−+B.25sin1xx+C.()25ee2xxx−++D.25cos1xx+5.已知函数()fx的一条对称轴为直线2x=，一个周期为4

，则()fx的解析式可能为（）A.sin2xB.cos2xC.sin4xD.cos4x6.已知na为等比数列，nS为数列na的前n项和，122nnaS+=+，则4a的值为（）A.3B.

18C.54D.1527.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数0.8245r=，下列说法正确的是（）A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.82458.在三棱锥−PABC中，线段PC上的点M满足13PMPC=，线段PB上的点N满足23PNPB=，则三棱锥PAMN−和三棱锥−PABC的体积之比为（）A.19

B.29C.13D.499.双曲线2222(0,0)xyabab−的左、右焦点分别为12FF、．过2F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知22PF=，直线1PF的斜率为24，则双曲线的方程为（）A.22184xy−=B.22148xy−=C.2

2142xy−=D.22124xy−=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知i是虚数单位，化简514i23i++的结果为_________．11.在6312

xx−的展开式中，2x项的系数为_________．12.过原点的一条直线与圆22:(2)3Cxy++=相切，交曲线22(0)ypxp=于点P，若8OP=，则p的值为_________．13.

甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．14.在ABC中，60A=，

1BC=，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设,ABaACb==，则AE可用,ab表示为_________；若13BFBC=，则AEAF的最大值为_________．15.若函数()2221fxaxxxax=−−−+有且仅有两个零点，则a的取值范围为_________．三、解答题：

本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在ABC中，角,,ABC所对的边分別是,,abc．已知39,2,120abA===．（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求()s

inBC−．17.三棱台111ABCABC-中，若1AA⊥面111,,2,1ABCABACABACAAAC⊥====，,MN分别是,BCBA中点.（1）求证：1AN//平面1CMA；（2）求平面1CMA与平面11ACCA所成夹角的

余弦值；（3）求点C到平面1CMA的距离．18.设椭圆22221(0)xyabab+=的左右顶点分别为12,AA，右焦点为F，已知123,1AFAF==．（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），

直线2AP交y轴于点Q，若三角形1APQ的面积是三角形2AFP面积的二倍，求直线2AP的方程．19.已知na是等差数列，255316,4aaaa+=−=．（1）求na的通项公式和1212nniia−−=

．（2）已知nb为等比数列，对于任意*Nk，若1221kkn−−，则1knkbab+，（Ⅰ）当2k时，求证：2121kkkb−+；（Ⅱ）求nb的通项公式及其前n项和．20.已知函数()()11ln12fxxx=++．（1）求曲线()yfx=在2x=处切线的斜率

；（2）当0x时，证明：()1fx；（3）证明：()()51ln!ln162nnnn−++．2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【

答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，

答对1个的给3分，全部答对的给5分．【10题答案】【答案】4i+##i4+【11题答案】【答案】60【12题答案】【答案】6【13题答案】【答案】①.0.05②.35##0.6【14题答案】【答案】①.1142ab+②.132

4【15题答案】【答案】()()(),00,11,−+三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】（1）1313（2）5（3）7326−【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）23（3）43【18题答

案】【答案】（1）椭圆的方程为22143xy+=，离心率为12e=.（2）()622yx=−.【19题答案】【答案】（1）21nan=+，12121232nnniia−−−==；（2）(Ⅰ)证明

见解析；(Ⅱ)2nnb=，前n项和为122n+−.【20题答案】【答案】（1）1ln334−（2）证明见解析（3）证明见解析获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com