【文档说明】数学人教A版必修第一册 1.3集合的基本运算 1.3.2补集及综合应用 教案含答案.doc，共(5)页，1.762 MB，由envi的店铺上传

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1.3集合的基本运算1.3.2补集及综合应用教学目的：（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课型：新授课教学重点：集合的补集的概念；教学难点：集

合的补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？二、新课教学1.全集（1）概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么

就称这个集合为全集（2）记法：通常记作U.思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．2.补集思考2：怎样理解补集？提示：（1）补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全

集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．（2）补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．3.基础自测已知集合{|5Axx=−或

7}x，则RCA=（）A．{|57}xx−B．{|57}xx−C．{|5}{|7}xxxx−D．{|5}{|7}xxxx−解析：∵{|5Axx=−或7}x，∴{|57}RCAxx=−，故选B．2．（2019·贵州遵义市高一期末测试）已知集合{1,2,3,4,5}

U=，集合{1,3,4}A=，{2,4}B=，则()UCAB=（）A．{2,4,5}B．{1,3,4}C．{1,2,4}D．{2,3,4,5}解析：∵{2,5}UCA=，∴(){2,5}{2,4}{2,4,5}UCAB==．3．（2019·浙江，1）已知全集{1,0,1,2,3}U=−，

集合{0,1,2}A=，{1,0,1}B=−，则()UCAB=（）A．{1}−B．{0,1}C．{1,2,3}−D．{1,0,1,3}−解析：∵{1,3}UCA=−，∴(){1,3}{1,0,1}{1}UCAB=−−=−，故选A．三、题

型探究题型一补集的基本运算例1（1）已知全集为U，集合{1,3,5,7}A=，{2,4,6}UCA=，{1,4,6}UCB=，则集合B=______.（2）已知全集{|5}Uxx=，集合{|35}Axx=−，则UCA_______.分析：（1）先结合条件，由补集的性质求出全集

U，再由补集的定义求出集合B，也可借助Venn图求解．（2）利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解．解析：（1）∵{1,3,5,7}A=，{2,4,6}UCA=，∴{1,2,3,4,5,6,7}U=

．又{1,4,6}UCB=，∴{2,3,5,7}B=．（2）将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知{|3UCAxx=−或5}x=．归纳提升求集合的补集的方法1．定义法：当集合中的元素较少

时，可利用定义直接求解．2．Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．3．数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．题型二交集、并集、补集的综合运算例2已知全集{|4}Uxx=，集合{23}Ax=−，{|32}Bxx=−，求AB，()

UCAB，()UACB．分析：对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出UCA及UCB，再求解．解析：如图，由图可得{|2UCAxx=−或34}x．如图，由图可得{|3UC

Bxx=−或24}x．如图，由图可得{|22}ABxx=−，∴(){|2UCABxx=或34}x，(){|23}UACBxx=．归纳提升求集合交、并、补运算的方法题型三与补集相关的参数值的求解例3已知集合2{|1Axya=+或}ya，{|24}Byy=，若

AB，求实数a的取值范围．分析：由于集合A包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则所分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手．解析：因为2{|1Axya=+或}ya，{|24}Byy=，我们不妨先考虑当AB=时a的取值范围，在数轴上表示

集合A，B，如图所示．由2214aa+，得233aaa−或，故3a−或32a.即AB=时，a的取值范围为3a−或32a，故AB时，a的取值范围为2a或33x−.归纳提升当从

正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．其解题步骤为：（1）否定已知条件，考虑反面问题；（2）求解反面问题对应的参数范围；（3）取反面问题对应的参数范围的补集．四、学科素养“正难则反”思想的应用“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知

全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求UCA，再由()UUCCAA=求A．例5已知2{|280}Axxx=−−=，22{120}Bxaxa=++−=．若BAA，求实数a的取值集合．分析：要求BAA，可先求BAA=时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的

补集即可．解析：若BAA=，则BA．∵2{|280}{2,4}Axxx=−−==−，∴集合B有以下三种情况：①当B=时，224(12)0aa=−−，即216a，∴4a−或4a；②当B是单元素集时，224(12)0a

a=−−=，∴4a=−或4a=.若4a=−，则{2}BA=Ø；若4a=，2{}BA=−；③当{2,4}B=−时，2−，4是方程22120xaxa++−=的两根，2241224aa−=−+−=−，∴2a=−.综上可得，BAA=时，a的取值集合

为{|4aa−或2a=−或4}a．∴BAA的实数a的取值集合为{|44aa−且2}a−.归纳提升补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对

象的功能，这是转化思想的一种体现．