【文档说明】黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 Word版含答案.docx，共(5)页，381.341 KB，由envi的店铺上传

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2023-2024学年度下学期三校联考高一期中测试卷数学试题命题教师：审题教师：考试时间：120分钟一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知复数为虚数单位）

（iRmimmz,)1()2(++−=为纯虚数，则的值是（）A.1B.-1C.2D.-22．已知向量，向量，若//ab，则实数（）A．12B．34C．12−D．34−3．已知，，，且，则实数（）A．310−B．110−C．110D．3104．记ABC的内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，若，则=a（）．A．34B．43C．83D．385．如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，22ADBC==，1AB=，则平面图形ABCD的面积为（）A．3B．22C．2D．326．已

知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（）A.33B.3C.32D.27.在边长为6的正方形ABCD中，点E为DC的中点，点F在边BC上且12BFFC=，则=AEAF（）A.18B.24C.30D.428.托勒密是古希腊天文学家、地

理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正

弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，43BD=，且ACD为正三角形，则四边形ABCD的面积为

（）A.16B.163C.12D.123二、选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分).9．下面说法正确的是（）A．多面体至少有四个面B．

棱柱所有的面都是平行四边形C．棱台的侧面都是梯形D．以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台10.设1z，2z为复数，则下列结论中正确的是（）A.若B.若11Rz，则1RzC.

若1i1z−=，则1z的最大值为2D.1212zzzz++11．对于ABC有如下命题，其中正确的是（）A．若sinsinAB=，则ABC一定为等腰三角形B.若222sinsincos1ABC++，则ABC为钝角三角形C．若π8,10,3bcB===，则ABC解

的个数为0m)3,(ka=)4,1(=b=k)1,2(=a),1(mb=)4,2(=ccba⊥−)52(=m43sin,26===BbA，izziziz36,23,532121+=+−=+=则D．若3,1,30ABACB=

==，则ABC的面积为32三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．正三棱柱所有棱长都为1，则其表面积为．13.已知为单位向量，当向量的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量为________．14.已知正方体的棱长为2，则它的外接球的表面积为.体积为．四、解答题：（本

题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）.15．（13分）已知复数134zi=+，22zi=−，i为虚数单位．（1）求21zz（2）若12zzz=，求z的共轭复数；（3）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．16．（15分）已知：，，向量a与b的夹角

为π3．(1)求；(2)求ab−；(3)求a与的夹角的余弦值.17．（15分）记ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为锐角，且有.（1）求A；（2）设AD为BC边上的中线，若3b=，1c=，请选择以下思路之一求出AD的长.思路①：

利用2222222cos2acADacbBacac+−+−==……思路②：利用coscosADBADC=−……思路③：利用()12ADADABAC==+……思路④：其它方法……18．（17分）某自然保护区为研究动物种群的

生活习性，设立了两个相距12km的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得30BAC=，60ABC=，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得75BAD=，45AB

D=．（注：点A，B，C，D在同一平面内）（Ⅰ）求ABD的面积；（Ⅱ）求点C，D之间的距离．19（17分）在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且OCAO2=，设aAB=，bAC=(1)试用a，b表示AR；(2)若2,1,,60abab===

，求∠ARB的余弦值.(3)若H在BC上，且RH⊥BC设，若π2π,33，求CHCB的范围.ea,6=ea,045ae21zaz+a2=a3=bbaba−bBa3sin2====baba,,1,22023-2024学年度下学期三校联考高一期中测试卷数学试题

答案一、单选题：1--8：CBDBAACD二、多选题9、AC10、ABD11、ABC三、填空题：12、【答案】233+13、【答案】e2314、【答案】；12；34四、解答题：15、解：（1）izz6821−=………………3分（2）134zi=+，22zi=−，12234(34)32222

ziiizizii++====−+−−，………………6分322zi=−−．………………8分（2）123423(42)azzaaiiaai+=+−=+−在复平面上对应的点在第四象限，30420aa−，………………

11分解得102a，故实数a的取值范围为1(0,)2．………………13分16、解：（1）由已知得π1cos23332abab===………………5分（2）()222242397ababaabb−=−=−+=−+=………………10分（3）1477

21)(,cos==−−=−baabaabaa………………15分17、【答案】（1）60A=；（2）条件选择见解析；132AD=.解：（1）由正弦定理，得2sinsin3sinABB=，又sin0B，所以3sin2A=，又A为锐角，所以60A=

.………………7分（2）在ABC中，由余弦定理得22212cos912312abcbcA=+−=+−，所以7a=；若选择思路①由2222222cos2acADacbBacac+−+−==，得227719212

AD+−=+−，解得132AD=；若选择思路②由coscosADBADC=−得到22222222aaADcADbADaADa+−+−=−，即22213222abcAD+−==；若选择思路③21122A

DADABACABAC→→→→→==+=+2212cos2ABACABACA→→→→=++，得132AD=.若选择思路④，比照上述标准给分..………………15分18、解：（1）在ABD

中，75BAD=，45ABD=，所以60ADB=，由正弦定理：sinsinADABABDADB=，得sin45sin60ADAB=，.………………2分所以22sin4531246()2sin602ADABkm===，………………6分23162sins

in75sin(4530)()2224BAD+==+=+=，………………8分所以ABD的面积为21162sin124636123()224ABDSABADBADkm+===+．……11分（2）由30BAC=，60ABC=，得45,63CADA

C==．在ACD中由余弦定理，得22222cos36316626346602CDACADACADCAD=+−=+−=，………15分所以215()CDkm=．即点C，D之间的距离为2

15km.………………17分19、【答案】(1)1142ARab=+(2)217−(3)19,428解：（1）因P,R,C共线，则存在使RPPC=，则()()ARAPACAP−=−，整理得()

112ARAPACab−=−+=+.由,,BRO共线，则存在使BRBO=，则()()ARABAOAB−=−，整理得()()2113ARABAOab=−+=−+.根据平面向量基本定理，有111222334−=−=

==，则1142ARab=+………………5分（2）由（1），1142ARab=+，1324BRba=−，则22131341644ARBRbaab=−−=−，22111316442ARabab=++=，22913716442BRabab=+−=.则21c

os,7ARBRARBRARBR==−；.………………11分（3）由（1）知12PRPC=，则111222RCPCba==−.由,CHCB共线，设()(),0CHkCBkABACkabk==−=−.又()0R

HBCRHBCRCCHBC⊥=+=.则()221111302024244kbkabakbkakab−+−−=−−−+−=

3533332520522cos0cos3242442kkkabkkk−−++−=−++−==−.因π2π33，，则11cos,22−，则3511192,32242842kkk−

−−………………17分