【文档说明】《湖南中考真题数学》2015年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） .pdf，共(21)页，563.550 KB，由envi的店铺上传

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2015年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（）A．﹣2015B．2015C．﹣D．【考点】1

7：倒数．菁优网版权所有【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：2015的倒数为．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）若|a﹣1|＝a﹣1，则a的取值范围是（

）A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据|a|＝a时，a≥0，因此|a﹣1|＝a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【解答】解：因为|a﹣1|＝a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：A．【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解

答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．5a2﹣3a2＝2aC．（a3）3＝a9D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考点】3

5：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结

果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a3，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a9，正确；D、原式＝a2+b2﹣2ab，错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同

类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元

一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上

表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的

性质对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命

题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6

．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13141516队员（人）2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15B．14，14.5C．15，15D．15，14【考点】W

4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．【解答】解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选：C．【点评】本题考查了众数

与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3

分）已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2

+2a＝1，∴原式＝2（a2+2a）﹣1＝2﹣1＝1，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【考点】

U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定

要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．（3分）反比例函数y＝﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞

0＞y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】先根据反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出P1、P2两点所在的象限，根据各象限内点的

坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数

图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．10．（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间

t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有【分析】开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．【解答】解：根据铁块的一

点过程可知，弹簧秤的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．【点评】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧秤的读数变化情况得出函数的图象．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）

我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为1.08×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n

为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：10.8万＝1.08×105．故答案为：1.08×105．【点评】此题考查科

学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】由从﹣1、0、、0

.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．

用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】KB：全等三角形的判定．菁优网版权所有【分析

】由已知AB＝BC，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【解答】解：答案不唯一

．①∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形

的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m＝0得出a、b、c的值，再根据方程有实数

根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m＝0可知a＝1，b＝2，c＝m，∵方程有实数根，∴△＝22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于

m的不等式是解答此题的关键．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个

数，即可求出第7行的第1个数．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1＝n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n＝7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22

．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】

利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌

握定理是解题的关键．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝50度．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90

°，又由圆周角定理，可求得∠B＝∠ACD＝40°，继而求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝40°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝50°．故答案为：50．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B＝30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．【考点】D5：坐标与图形性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】过点B作BD

⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠ACO＝90°，∴△BCD∽△COA，∴＝，设点B坐标为（x，y），则＝，y＝﹣3x﹣

9，∴BC＝＝，AC＝＝，∵∠B＝30°，∴＝＝，解得：x＝﹣3﹣，则y＝3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而

求解．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计

算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+3﹣+2×＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有

【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式＝，由于x不能取±1，2，所以把x＝0代入计算即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，当x＝0时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再

把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机

抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图

补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数＝某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的

人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答．【解答】解：（1）∵B等人数为100人，所占比例为50%，∴抽取的学生数＝100÷50%＝200（名）；（2）C等的人数＝200﹣100﹣40﹣10＝50（

人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：＝5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：1000×5%＝50（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．22．（8分）“为了安全，请

勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1

.41，≈1.73）【考点】KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN＝60°，BC＝200米，∴CH＝BC•sin60°＝200×＝100

（米），BH＝BC•cos60°＝100（米），∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝100米，∴AB＝100﹣100≈73（m），∵60千米/小时＝m/s，∴＝14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速

．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按

每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）

小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1

）中的单价进行计算．【解答】解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意得，，解得．答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；（2）+（5.5﹣1.5）×2＝12.5（元）．答：小张乘出租车从市政府

到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般

情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙

A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定；M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】（1）首先利用平行线的性质得到

∠FAB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠FAB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四

边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】解：（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EFA＝∠FAB，∵AE＝AF，∴∠E＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△A

BF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠FAB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱

形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大．六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直

线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．【考点】KD：全等三

角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；LO：四边形综合题；P2：轴对称的性质．菁优网版权所有【分析】（1）要证AP＝BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH＝BC＝AB＝3，BP＝2，PC＝1，然后运用勾股定理可求得AP（即

BQ）＝，BH＝2．易得DC∥AB，从而有∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，即可得到∠QBA＝∠C′QB，即可得到MQ＝MB．设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QH⊥AB于H

，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【解答】解：（1）AP＝BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABQ+∠CBQ＝90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA＝90°，∴

∠PAB＝∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP＝BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH＝BC＝AB＝3．∵BP＝2PC，∴BP＝2，PC＝1，∴BQ＝AP＝＝＝，

∴BH＝＝＝2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，∴∠QBA＝∠C′QB，∴MQ＝MB．设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+32，解得x＝．∴QM的长为；（3

）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP＝m，PC＝n，∴QH＝BC＝AB＝m+n．∴BQ2＝AP2＝AB2+PB2，∴BH2＝BQ2﹣QH2＝AB2+PB2﹣AB2＝PB2，∴BH＝PB＝m．设QM＝x，则有MB＝QM

＝x，MH＝x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣m）2+（m+n）2，解得x＝m+n+，∴AM＝MB﹣AB＝m+n+﹣m﹣n＝．∴AM的长为．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股

定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆

心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）把

A、B两点分别代入抛物线解析可求得a和b，可求得抛物线解析式；（2）过A作AD⊥BC于点D，则AD为⊙A的半径，由条件可证明△ABD∽△CBO，利用相似三角形的性质可求得AD的长，可求得半径；（3）由待定系数法可求得直线BC解析式，过P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，交

x轴于点E，可设出P、Q的坐标，可表示出△PQC和△PQB的面积，可表示出△PBC的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，容易求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（1，0）

和点B（5，0），∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x﹣；（2）过A作AD⊥BC于点D，如图1，∵⊙A与BC相切，∴AD为⊙A的半径，由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB

＝5，AB＝OB﹣OA＝4，OC＝，在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC＝＝＝，∵∠ADB＝∠BOC＝90°，∠ABD＝∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴＝，即＝，解得AD＝，即⊙A的半径为；（3）∵

C（0，﹣），∴可设直线BC解析式为y＝kx﹣，把B点坐标代入可求得k＝，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，过P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，如图2，设P（x，﹣x2+2x﹣），则Q（x，x﹣），∴PQ＝（﹣x2+2x﹣）﹣（x﹣）

＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∴S△PBC＝S△PCQ+S△PBQ＝PQ•OE+PQ•BE＝PQ（OE+BE）＝PQ•OB＝PQ＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，S△PBC有最大值，此时P点坐标为（，），

∴当P点坐标为（，）时，△PBC的面积有最大值．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、切线的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中确定出⊙A的半径是解题的关键，在

（3）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，计算量大，综合性较强．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/1220:58:51；用户：初中数学；邮箱：sx0123@xyh.com；学号

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