【文档说明】《江苏中考真题数学》2022年江苏省苏州市中考数学真题（解析版）.docx，共(34)页，1.565 MB，由envi的店铺上传

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2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.下列实数中，比3大的数是（）A.5B.1C.0D.－2【答案】A【

解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2.2022年1月17

日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（）A.60.1412610B.61.412610

C.51.412610D.414.12610【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时

，n是负整数．【详解】解：141260＝51.412610，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以

及n的值．3.下列运算正确的是（）A.()277−=−B.2693=C.222abab+=D.235abab=【答案】B【解析】【分析】通过2aa=，判断A选项不正确；C选项中2a、2b不是同类项，不能

合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A.()27497−==，故A不正确；B.2366932==，故

B正确；C.222abab+，故C不正确；D.236abab=，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．4.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将

数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（）A.60人B.100人C.160人D.400人【答案】C【解析】【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以125%15%20%−−−即可求解．【详

解】解：总人数为8020%400=．则参加“大合唱”的人数为()400125%15%20%160−−−=人．故选C．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．5.如图，直线AB与CD相交于点O，75AOC=，1

25=，则2的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得75BOD=，之后根据125=，即可求出2．【详解】解：由题可知75BODAOC==，125=∵，217525BOD=

−=−=．故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．6.如图，在56的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧

的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A.12B.24C.1060D.560【答案】A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的

面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，223110OB=+=，∴阴影部分面积为：90105=3602，∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是52=3012，故选：A．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关

系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．

《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100

步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.60100100xx=−B.60100100xx=+C.10010060xx=+D.10010060xx=−【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同

时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从

而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得60100100xxtt=+，根据题意可列出的方程是60100100xx=+，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．8.

如图，点A的坐标为()0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(),3m，则m的值为（）A.433B.2213C.533D.4213【答案】C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于

E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得21ACmBCAB=+==，可得2228BDBCCDm=−=−，2223OBABOAm=−=−，从而2238mmm−+−=，即可解得533m=．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，

CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△

ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴2221ACAECEmBCAB=+=+==，在Rt△BCD中，2228BDBCCDm=−=−，在Rt△AO

B中，2223OBABOAm=−=−，∵OB＋BD＝OD＝m，∴2238mmm−+−=，化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：533m=或533m=−（舍去），∴533m=，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段

的长度．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．9.计算：3aa=_______．【答案】a4【解析】【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加

，即可求出答案．【详解】解：a3•a，=a3+1，=a4．故答案为：a4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．10.已知4xy+=，6−=xy，则22xy−=______．【答

案】24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵4xy+=，6−=xy，∴22()()4624xyxyxy−=+−==，故答案：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解

题的关键．11.化简2222xxxx−−−的结果是______．【答案】x【解析】【分析】根据分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()22222xxxxxxx−−==−−．故答案为：x．【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．12

.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．【答案】6【解析】【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出

结果．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3∴AB=AC当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；为当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC是“倍长三角形

”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．13.如图，AB是O的直径，弦C

D交AB于点E，连接AC，AD．若28BAC=，则D=______°【答案】62【解析】【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是90°，可得90ADB=，由CBCB=，可得BACBDC=

，进而可得90ADCBDC=−．【详解】解：连接BD，∵AB是O的直径，∴90ADB=，CBCB=，28BACBDC==，90ADCBDC=−62=故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．

14.如图，在平行四边形ABCD中，ABAC⊥，3AB=，4AC=，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为

______．【答案】10【解析】【分析】根据作图可得MNAC⊥，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE为ABC的中线，然后勾股定理求得BC，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE的长，进而根据菱形的性质即可

求解．【详解】解：如图，设AC与MN的交点为O，根据作图可得MNAC⊥，且平分AC，AOOC=，四边形ABCD是平行四边形，ADBC∥，FAOOCE=，又AOFCOE=，AOCO=，AOFCOE≌，AFEC

=，AFCE∥，四边形AECF是平行四边形，MN垂直平分AC，EAEC=，四边形AECF是菱形，ABAC⊥，MNAC⊥，EFAB∥，1BEOCECAO==，E为BC的中点，RtABC△中，3AB=，4AC=，225BCABAC

=+=，1522AEBC==，四边形AECF的周长为410AE=．故答案为：10．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．15.一个装有进水管和

出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．【答案】293【解析】【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水

速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为30103=升/分钟，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为810201283−=−升/分钟，20812a−=，解得293a=．故答案为：293．【点睛

】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题关键．16.如图，在矩形ABCD中23=ABBC．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M

，N同时出发，点M运动的速度为1v，点N运动的速度为2v，且12vv．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN．若在某一时刻，点B的对应点B恰好在CD的中

点重合，则12vv的值为______．【答案】35【解析】【分析】在矩形ABCD中23=ABBC，设2,3ABaBCa==，运动时间为t，得到212,3,,CDABaADBCaBNvtAMvt======，利用翻折及中点性质，在RtBCN中利用勾股定理得到253vtaBN

==，然后利用EDBBCN得到34DEaAE==，在根据判定的AEM()DEBASA得到1AMvta==，从而代值求解即可．【详解】解：如图所示：的在矩形ABCD中23=ABBC，设2,3ABaBCa=

=，运动时间为t，212,3,,CDABaADBCaBNvtAMvt======，在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MABN，21,BNBNvtAMAMvt====，若在某一时刻，点B的

对应点B恰好在CD的中点重合，DBBCa==，在RtBCN中，2290,,,3CBCaBNvtCNavt====−，则253vtaBN==，90ABNB==，90ABDCBN+=,90CNBCBN+=,ABDCNB=,E

DBBCN,35433DEBCBCaDBCNBCBNaa====−−，DBBCa==，3344DEDBa==，则()22223544BEDBDEaaa=+=+=，53244AEABBEaaa=−=−

=，即34DEaAE==，在AEM和DEB中，90ADAEDEAEMDEB====AEM()DEBASA，AMBDa==，即1AMvta==，11223553vvtAMavvtBNa====，故答案为：35．【点

睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．三、解答题：本大题

共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：()023231−+−−．【答案】6【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；【详解】解：原式341=+−6=【点睛

】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．18.解方程：311xxx+=+．【答案】32x=−【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x

x+，得()()2311xxxx++=+．解方程，得32x=−．经检验，32x=−是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．19.已知23230xx

−−=，求()2213xxx−++的值．【答案】24213xx−+，3【解析】【分析】先将代数式化简，根据23230xx−−=可得2213xx−=，整体代入即可求解．详解】原式222213xxxx=−+++24213xx=−+．∵23230xx−−=，∴2213xx−=．∴原式2221

3xx=−+211=+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．20.一只不透明袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白

球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回．．，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（

2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【小问1详解】解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个

红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134=+．故答案为：14；【的【小问2详解】解：画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次

摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．（1）求证：DAFECF△≌△；（2）若

40FCE=，求CAB的度数．【答案】（1）见解析（2）25CAB=【解析】【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得ADBCEC==，90DBE===，从而可得结论；（2）先证明40DAFECF

==，再求解904050EABDABDAF=−=−=，结合对折的性质可得答案．【小问1详解】证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则ADBCEC==，90DBE===．在△D

AF和△ECF中，DFAEFCDEDAEC===，，，∴DAFECF△≌△．【小问2详解】解：∵DAFECF△≌△，∴40DAFECF==．∵四边形ABCD是矩形，∴90DAB=．∴904050EABDAB

DAF=−=−=，∵FACCAB=，∴25CAB=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．22.某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准

折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：培训前成绩（分）678910划记正正正正人数（人）124754培训后成绩（分）678910划记一正正正正人数（人）4139

15（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m______n；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经

过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？【答案】（1）＜（2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%（3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人【解析】【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；（2）分别求解培训前与培训

后得6分的人数所占的百分比，再作差即可；（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可．【小问1详解】解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：787.5,2m+==培训后的中位数为：9+9=9,2n=所以,mn故答案为：；【小问2详解】124100%100%25%,3

232??答：测试成绩为“6分”百分比比培训前减少了25%．【小问3详解】培训前：46408032=，培训后：1564030032=，30080220−=．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频

数分布表中获取信息是解本题的关键．23.如图，一次函数()20ykxk=+的图像与反比例函数()0,0mymxx=的图像交于点()2,An，与y轴交于点B，与x轴交于点()4,0C−．的（1）求k与

m的值；（2）(),0Pa为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．【答案】（1）k的值为12，m的值为6（2）3a=或11a=−【解析】【分析】（1）把()4,0C−代入2ykx=+，先求解k的

值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解()0,2B．由(),0Pa为x轴上的一动点，可得4PCa=+．由CAPABPCBPSSS=+△△△，建立方程求解即可．【小问1详解】解：把()4,

0C−代入2ykx=+，得12k=．∴122yx=+．把()2,An代入122yx=+，得3n=．∴()2,3A．把()2,3A代入myx=，得6m=．∴k的值为12，m的值为6．【小问2详解】当0x=时，2y=．∴()0,2B．∵(),0Pa为x轴

上的一动点，∴4PCa=+．∴1142422CBPSPCOBaa==+=+△，113434222CAPASPCyaa==+=+△．∵CAPABPCBPSSS=+△△△，∴374422aa+=++

．∴3a=或11a=−．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．24.如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于

点E．F是AB延长线上的一点，且CFEF=．（1）求证：CF为O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若4CF=，2BF=，求AG的长．【答案】（1）见解析（2）3102AG=【解析】【分析】（1）方法一：如图1，连接OC，OD．由OCDODC=，FCFE=，可得OED

FCE=，由AB是O的直径，D是AB的中点，90DOE=，进而可得90OCF=，即可证明CF为O的切线；方法二：如图2，连接OC，BC．设CABx=．同方法一证明90OCF=，即可证明CF为O的切线；（2）方法一：如图3，过G作GHAB⊥

，垂足为H．设O的半径为r，则2OFr=+．在Rt△OCF中，勾股定理求得3r=，证明GHDO∥，得出BHGBOD∽，根据BHBGBOBD=，求得,BHGH，进而求得AH，根据勾股定理即可求得AG；方法二：如图4

，连接AD．由方法一，得3r=．6AB=，D是AB的中点，可得32ADBD==，根据勾股定理即可求得AG．【小问1详解】（1）方法一：如图1，连接OC，OD．∵OCOD=，∴OCDODC=．∵FC

FE=，∴FCEFEC=．∵OEDFEC=，∴OEDFCE=．∵AB是O的直径，D是AB的中点，∴90DOE=．∴90OEDODC+=．∴90FCEOCD+=，即90OCF=．∴OCCF⊥．∴CF为O的切线．方法二：如图2，连接OC，BC．设CABx

=．∵AB是O的直径，D是AB的中点，∴45ACDDCB==．∴()45CEFCABACDx=+=+．∵FCFE=，∴()45FCEFECx==+．∴BCFx=．∵OAOC=，∴ACOOACx==．∴BCFACO=．∵AB是O的直径

，∴90ACB=．∴90OCBACO+=．∴90OCBBCF+=，即90OCF=．∴OCCF⊥．∴CF为O的切线．【小问2详解】解：方法一：如图3，过G作GHAB⊥，垂足为H．设O的半径为r，则2OFr=+．在Rt△OCF中，()22242rr+=+，解之

得3r=．∵GHAB⊥，∴90GHB=．∵90DOE=，∴GHBDOE=．∴GHDO∥．BHGBOD∽∴BHBGBOBD=．∵G为BD中点，∴12BGBD=．∴1322BHBO==，1322GHOD==．∴39622AHABBH=−=

−=．∴222239310222AGGHAH=+=+=．方法二：如图4，连接AD．由方法一，得3r=．∵AB是O的直径，∴90ADB=．∵6AB=，D是AB的中点，∴32ADBD==．∵G为BD中点，∴13222DGB

D==．∴()2222333221022AGADDG=+=+=．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．25.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示

：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销

活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的

200千克水果全部售出后，获得的最大．．利润不低于800元，求正整数m的最大值．【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元（2）正整数m的最大值为22【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为

每千克b元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可．【小问1详解】设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．

根据题意，得60401520,30501360.abab+=+=解方程组，得12,20.ab==答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．【小问2详解】设水果店第三次购进x千克甲种水果，则

购进()200x−千克乙种水果，根据题意，得()12202003360xx+−．解这个不等式，得80x．设获得的利润为w元，根据题意，得()()()()1712302020035352000wxmxmxm=−−+−−−=−−+．∵50−

，∴w随x的增大而减小．∴当80x=时，w的最大值为351600m−+．根据题意，得351600800m−+．解这个不等式，得1607m．∴正整数m的最大值为22．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答

本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．26.如图，在二次函数2221yxmxm=−+++（m是常数，且0m）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求OBC的度数；（2）若ACOCBD=，求m的值；（3）若在

第四象限内二次函数2221yxmxm=−+++（m是常数，且0m）的图像上，始终存在一点P，使得75ACP=，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．【答案】（1）A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；45OBC=

（2）1m=（3）3102m−【解析】【分析】（1）分别令,xy等于0，即可求得,,ABC的坐标，根据,90OCOBBOC==，即可求得45OBC=；（2）方法一：如图1，连接AE．由解析式分别求得()21DFm=+，OFm=，1BFm=+．根据轴对称的性

质，可得AEBE=，由1tanAEBEBFmACECECEOFm+====，建立方程，解方程即可求解．方法二：如图2，过点D作DHBC⊥交BC于点H．由方法一，得()21DFm=+，1BFEFm==+．证明AOCDHB∽△△，根

据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；（3）设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点B的左侧，此时CQACBA，即45CQA．【小问1详解】当0y=时，22210xmxm−+++=．解方程，得11x=−，221xm=+．∵点A在点B的

左侧，且0m，∴()1,0A−，()21,0Bm+．当0x=时，21=+ym．∴()0,21Cm+．∴21OBOCm==+．∵90BOC=°，∴45OBC=．【小问2详解】方法一：如图1，连接AE．∵()()2222211yxmxmxmm=−++

+=−−++，∴()()2,1Dmm+，(),0Fm．∴()21DFm=+，OFm=，1BFm=+．∵点A，点B关于对称轴对称，∴AEBE=．∴45EABOCB==．∴90CEA=．∵ACOCBD

=，OCBOBC=，∴ACOOCBCBDOBC+=+，即ACEDBF=．∵EFOC∥，∴1tanAEBEBFmACECECEOFm+====．∴()2111mmmm++=+．∵0m，∴解方程，得1m=．方法二

：如图2，过点D作DHBC⊥交BC于点H．由方法一，得()21DFm=+，1BFEFm==+．∴2DEmm=+．∵45DEHBEF==，∴()22222DHEHDEmm===+，()221BEBFm==+．∴()22322BHBEHEmm=+

=++．∵ACOCBD=，90AOCBHD==，∴AOCDHB∽△△．∴OADHOCBH=．∴()()22212212322mmmmm+=+++，即1212mmm=++．∵0m，∴解方程，得1m=．【小问3详解】3102m−．设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点

B的左侧，此时CQACBA，即45CQA．∵75ACQ=，∴60CAO．tan3CAO，21OCm=+，∴213m+．解得312m−，又0m，∴3102m−．【点睛】本题考查了二次函数

综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．27.（1）如图1，在△ABC中，2ACBB=，CD平分ACB，交AB于点D，DE//AC，

交BC于点E．①若1DE=，32BD=，求BC的长；②试探究ABBEADDE−是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，CBG和BCF是△ABC的2个外角，2BCFCBG=，CD平分BCF，交AB的延长线于点D，DE//AC，

交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为1S，△CDE的面积为2S，△BDE的面积为3S．若2132916SSS=，求cosCBD的值．【答案】（1）①94BC=；②ABBEADDE−是定值，定值为1；（2

）3cos8CBD=【解析】【分析】（1）①证明CEDCDB∽，根据相似三角形的性质求解即可；②由DEAC∥，可得ABBCADDE=，由①同理可得CEDE=，计算ABBEADDE−1=；（2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得12SACBCSDEBE==，又32SBESCE=，

则1322SSBCSCE=，可得916BCCE=，设9BCx=，则16CEx=．证明CDBCED∽△△，可得12CDx=，过点D作DHBC⊥于H．分别求得BDBH，，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】（1）①∵CD平分ACB，∴12ACDDCBACB==．∵2ACBB=，∴ACDD

CBB==．∴32CDBD==．∵DEAC∥，∴ACDEDC=．∴EDCDCBB==．∴1CEDE==．∴CEDCDB∽．∴CECD=CDCB．∴94BC=．②∵DEAC∥，∴ABBCADCE=．由①可得CEDE=，∴ABBCADDE=

．∴1ABBEBCBECEADDEDEDEDE−=−==．∴ABBEADDE−是定值，定值为1．（2）∵DEAC∥，BDEBAC∽△△BCABACBEBDDE==∴12SACBCSDEBE==．∵32SBESCE=，∴1322SSBCSCE=．又∵2132916SSS

=，∴916BCCE=．设9BCx=，则16CEx=．∵CD平分BCF，∴12ECDFCDBCF==．∵2BCFCBG=，∴ECDFCDCBD==．∴BDCD=．∵DEAC∥，∴EDCFCD=．∴EDCCBDECD==

．∴CEDE=．∵DCBECD=，∴CDBCED∽△△．∴CDCBCECD=．∴22144CDCBCEx==．∴12CDx=．如图，过点D作DHBC⊥于H．∵12BDCDx==，∴1922BHBCx==．∴932cos128xBHCBDBDx=

==．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com