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限时规范训练19[基础巩固题组]1.(2023·海南卷)(多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是()A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的周期C.飞船在1轨道的速度大于2轨道

的速度D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的加速度解析：ACD飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确；根据GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r＝ma，可得a＝GMr2，v＝GMr，T＝2πr3GM，可知

飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故选项B错误，CD正确。故选ACD。2.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在中国文昌航天发射场点

火发射，发射取得圆满成功。北京时间5月11日5时16分，天舟六号货运飞船与空间站组合体完成交会对接。下列说法正确的是()A.天舟六号从低轨向高轨完成对接，需要加速B.天舟六号的发射速度必须大于第二宇宙速

度C.天舟六号在不同的绕地轨道运行时，其与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等D.天舟六号与空间站组合体对接后(空间站组合体所在轨道不变)，空间站组合体的向心加速度变大解析：A天舟六号从低轨向高轨完成对接，需要点火加速，故A正确；根据地球宇宙速度的定义，可知天舟六号的发射速度

必须大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故B错误；由开普勒第二定律可知，当天舟六号在同一绕地轨道运行时，其与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等，故C错误；根据GMmR2＝ma，可得a＝GMR2，由于空间站组合体的轨道半径不变，所以向心加速度不变，故

D错误。故选A。3.2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接。交会对接前，空间站组合体会从距地面较高的轨道变轨到距地面较低的轨道，等待神舟十五号载人飞船的到来。变轨前后，空间站组合体绕地球的运行均视为匀速

圆周运动，则空间站组合体变轨后相对于变轨前运行的()A.周期减小B.加速度减小C.动能减小D.机械能增大解析：A根据GmMr2＝m4π2T2r＝mv2r＝ma，可得T＝2πr3GM，a＝GMr2，v＝GMr，空间站组合体变轨后相对于变轨前运行的轨道半径减小，

则根据T＝2πr3GM可知，周期减小，选项A正确；根据a＝GMr2，可知加速度变大，选项B错误；根据v＝GMr可知，速度变大，则动能变大，选项C错误；从高轨道到低轨道要点火减速制动，则机械能减小，选项D错误。故选A。

4.(多选)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度大小为a0，线速度大小为v0，A点到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m，则下列判断正确的是()A.卫星在轨道Ⅱ上运行的

加速度大小为13a0B.卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为3a0R3C.卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的33倍D.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为ma0R6－mv0218解析：BD设卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a1，由GMmr2＝ma得a＝GMr2，则a1

＝R2（3R）2a0＝19a0，故A错误；设卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为v1，有a1＝v123R，解得v1＝13a0R＝3a0R3，故B正确；由几何知识可知，轨道Ⅰ的半长轴为2R，根据开普勒第三定律有T22T12＝（3R

）3（2R）3，解得T2T1＝364，故C错误；设卫星在椭圆轨道远地点B的线速度大小为v，根据开普勒第二定律有v0R＝v×3R，解得v＝13v0，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为W＝12mv12－12mv2＝ma0R6－mv0218，故D正确。5.(多选)银河

系的恒星大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一点O做匀速圆周运动，已知S1、S2两星体到O点的距离之比为1∶3，若S1星体的质量为m，做圆周运动的线速度为v，向心力大小为F，向心加速度大小为a，则S2星体的()

A.质量为13mB.线速度为13vC.向心力大小为FD.向心加速度大小为a解析：AC双星做圆周运动的角速度相等，向心力由两星之间的万有引力提供，则Gm1m2r2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，则m1m2＝r2r1＝31

，可得m2＝13m，选项A正确；根据v＝ωr可知，线速度之比v1v2＝r1r2＝13，则v2＝3v，选项B错误；向心力大小相等，即为F，选项C正确；根据F＝ma，可知a2＝m1m2a1＝3a，选项D错误。故选AC

。6.如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m()M>m，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，A、O间距离恒为L。观测发现质量较大的恒星M做圆周运动

的周期为T，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G，Δθ很小，可认为sinΔθ＝tanΔθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则()A.恒星m的角速度大小为2πTMmB.恒星m的轨道半径大小为MLΔθ

mC.恒星m的线速度大小为πMLΔθ2mTD.两颗恒星的质量m和M满足关系式m3()m＋M2＝π2()LΔθ32GT2解析：D恒星m与M具有相同的角速度，则角速度为ω＝2πT，选项A错误；恒星M的轨道半径为R＝LtanΔθ2＝12LΔθ，对双星系统有mω2r＝Mω2R，解

得恒星m的轨道半径大小为r＝MLΔθ2m，选项B错误；恒星m的线速度大小为v1＝ωr＝2πT·MLΔθ2m＝πMLΔθmT，选项C错误；对双星系统有GMm（r＋R）2＝mω2r＝Mω2R，解得GM＝ω2r(r＋R)2，Gm＝ω2R(r＋R)2，相加得G(M＋m)＝

ω2(R＋r)3，联立可得m3()m＋M2＝π2()LΔθ32GT2，选项D正确。故选D。7.(多选)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地球静止轨道卫星，

B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是()A.卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为aA＝aC<aBB.卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星AC.经过时间T1T2T

1－T2，卫星A与卫星B又一次相距最近D.卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度解析：AC根据GMmr2＝ma得a＝GMr2，由题图可知aA＝aC<aB，A正确；卫星C向后喷气加速做离心运动，不能沿圆轨道追上A，B错误；根

据2πT2－2πT1t＝2π，卫星A与卫星B又一次相距最近的时间间隔为t＝T1T2T1－T2，C正确；第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度，D错误；故选AC。8.如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道

半径是甲的349倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”()A.1次B.2次C.3次D.4次解析：D根据开普勒第三定律有(r乙r甲)3＝(T乙T甲)2，解得T乙＝7T甲。从题图示时刻开始，乙转

动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。故选D。[能力提升题组]9.《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长

诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆

轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是()A.天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B.天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C.天

问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D.天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量解析：C天问一号在B点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3，故A错误；在轨道2和轨道3经过B点时，加速

度相同，故B错误；假设火星的半径为R，轨道3轨道半径为r，因轨道3是近火轨道，所以r≈R，假设火星质量为M，天问一号质量为m，由万有引力提供向心力GmMR2＝mR4π2T2，解得M＝4π2R3GT2，火星的密度ρ＝M43πR3＝3πGT2，题干仅

提供了引力常量，火星半径未知，故C正确，D错误。故选C。10.人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为Ep＝－GMmr，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时

间后其圆周运动的半径减小为r2。此过程中损失的机械能为()A.GMm21r2－1r1B.GMm21r1－1r2C.GMm1r2－1r1D.GMm1r1－1r2解析：A根据题意，卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供

向心力，则轨道半径为r1时有GMmr12＝mv12r1，卫星的引力势能为Ep1＝－GMmr1，轨道半径为r2时GMmr22＝mv22r2，卫星的引力势能为Ep2＝－GMmr2，设损失的机械能为ΔE，根据能量守恒定律得12mv12＋Ep1＝12mv22＋Ep2＋ΔE，联立以上各式可得ΔE＝GMm

21r2－1r1。故选A。11.(多选)如图所示，火星与地球近似在同一平面内。绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，

称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A.火星的公转周期大约是地球的827倍B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C.在冲日处，地球上的观测者观测到

火星的运动为逆行D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小解析：CD由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期一定大于地球公转周期(也可根据r地3T地2＝r火3T火2，r火≈1.5r地，得出T火＝278T地)，A错误；

火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B错误，C正确；火星和地球

运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D正确。12.2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组的姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴

共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团(M13)中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运行周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB

，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，运行周期为T2，忽略A与C之间的引力，引力常量为G，则以下说法正确的是()A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B.若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2C.恒星B的质量为4π2()RA＋RB3GT12D.设A、B、C三星由图示位

置到再次共线的时间为t，则t＝T1T22()T1＋T2解析：DC为B的卫星，绕B做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有GMBmCrC2＝mC4π2T22rC，可得MB＝4π2rC3GT22，若知道C的轨道半径，可求出B的质量，不能求出C的质量，A错误；恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周

运动，角速度和周期相同，由相互间的万有引力提供向心力，对A有GMAMB()RA＋RB2＝MA4π2T12RA，对B有GMAMB()RA＋RB2＝MB4π2T12RB，联立可得MA＝4π2RB()RA＋RB2GT1

2，MB＝4π2RA()RA＋RB2GT12，若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，根据上式可知，由于A与B的质量一定不相等，则其运动周期一定不是T2，BC错误；A、B、C三星由图示位置到再次共线时，有π＝2πT2t＋2πT1t，解得t＝T1T22()T1＋T2，D正确。故选D。