【文档说明】四川省自贡市2024-2025学年高三上学期第一次诊断性考试 数学 PDF版含答案.pdf，共(8)页，413.418 KB，由envi的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司自贡市普高2025届第一次诊断性考试数学试题本试卷共4页19题．全卷满分150分．考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3，非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分

，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．已知集合23,2,1,0,1,2AxxB，则AB（）A．1,0B．0,1C．1,0,1D．

1,12．在复平面内，复数12,zz对应的向量分别是2,3,3,2OAOB，则复数212zzz对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数是偶函数的是（）A．2cosyxxB．2exyxC．22log1

yxxD．sin4yxx4．已知πtan24，则coscossin（）A．32B．12C．12D．325．同时掷两枚质地均匀的散子，观察朝上点数，设两枚骰子朝上点数分别是12,XX设12min,XX，则2的概率为（）A

．1136B．14C．736D．5366．已知ππ,63，且与的终边关于y轴对称，则cos的最大值为（）A．32B．12C．0D．1{#{QQABDYYAggggAhAAAAgCEwHACEMQkhGCCagGRAAAoAIACAFABAA

=}#}学科网（北京）股份有限公司7．根据变量y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型0,bxaeEeDe得到经验回归模型ybxa，求得残差图．对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（）A．B．C．D．8．已知空间直角坐标系Ox

yz中的点集Ω，对任意123,,ΩPPP，都存在不全为零的实数123,,满足1122330OPOPOP．若0,2,0Ω，则2,0,0Ω的一个充分条件是（）．A．0,0,0ΩB．

2,0,0ΩC．0,2,0ΩD．0,0,2Ω二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分．9．函数πsin,0,0,02f

xAxxRA，若fx在区间1,16单调递减，且1013fff，下列正确的是（）A．π3B．fx在区间4,23单调递增C．函数f

x的最小正周期为2D．fx图象的对称轴是76x10．不相同的数列na与nb，且都不为常数数列，kkMkab，则下列正确的是（）A．数列,nnab均为等差数列，则M中最多一个元索；B．数列na为等差数列，nb为等比数列，则M中最多两个元素；{#

{QQABDYYAggggAhAAAAgCEwHACEMQkhGCCagGRAAAoAIACAFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司C．数列na单调递增，数列nb单调递减，则M中最多一个元素；D．数列,nnab均为等比数列，则M中最多三个元絮．11．已

知定义在R上的函数fx满足312024fxfxf，且21fx是奇函数，则（）A．31ffB．21fC．fx的图象关于点1,0对称D．若1122f

，则10021122iifi三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．在多项式53(1)xax的展开式中，5x的系数为16，则a______．13．高为8的正四棱锥

PABCD的顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的表面积为______．14．曲线xye上两点AB、关于直线yx对称的点AB、在曲线2ykxx上，则k的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC△中

，内角,,ABC的对边分别为,,,7,abcbB为钝角，sin23cos7AAa．（1）求B；（2）从以下①②这两个条件中选择一个作为已知，求ABC△的面积．①5c；②33sin14A．16．（15分）数列

na的前n项和212nSn（1）求数列na的通项公式；（2）设12231111,,492nnnnnTnTaaaaaaaN恒成立，求的取值范围．17．（15分）如图PA平面,4,2

,23ABCDPAACBCAB．{#{QQABDYYAggggAhAAAAgCEwHACEMQkhGCCagGRAAAoAIACAFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司（1）若AD∥平面PBC，证明：ADPB；（2）若π2,6ADACD，

求平面PBD和平面PDC夹角的余弦值．18．（17分）已知函数21ln(0)2fxxaxa．（1）1a时，判断函数fx的零点个数；（2）设2gxfxx，若函数gx有两个极值点1212,0,0xxxx，比较12gxgx与3的大小

并说明理由．19．（17分）某学校为丰笽学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乒球训练，已知甲第一局赢的概率为12，前一局赢后下一局继续赢的概率为13，前一局输后下一局赢的概率为12，如此重复进行。（1）求乙同学第2局赢的概率；（2）记甲同学第i局赢的概率为iP；（ⅰ）求

iP（ⅱ）若存在i，使iln10iPePk成立，求整数k的最小值．{#{QQABDYYAggggAhAAAAgCEwHACEMQkhGCCagGRAAAoAIACAFABAA=}#}{#{QQABDYYAggggAhAAAAgCEwHACEM

QkhGCCagGRAAAoAIACAFABAA=}#}{#{QQABDYYAggggAhAAAAgCEwHACEMQkhGCCagGRAAAoAIACAFABAA=}#}{#{QQABDYYAggggAhAAAAgCEwHACEMQkhGCCagGRAAAoAIACAFABAA=}#}{

#{QQABDYYAggggAhAAAAgCEwHACEMQkhGCCagGRAAAoAIACAFABAA=}#}