【文档说明】《湖南中考真题数学》《精准解析》湖南省邵阳市2020年中考数学试题（解析版）.pdf，共(26)页，633.188 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d98ea015015f43d9c75cc294e78e743a.html

以下为本文档部分文字说明：

湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020的倒数是（）A.2020B.2020C.12020D.12020【答

案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答.【详解】2020的倒数是12020，故选：C.【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体

正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【详解】A、球的三视图都是圆，故本选项正确；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，

故本选项错误；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3.2020年6月23日，中国第5

5颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A.103.4510

元B.93.4510元C.83.4510元D.113.4510元【答案】D【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式为10na，其中110a＜，n为整数，即可做出选择．【详解】解：根据科学计数法的表示形式为10na，其中110a＜，n为整数，则3450亿=345000000000=

3.45×1011元．故选：D【点睛】本题主要考查利用科学计数法表示较大的数的方法，掌握科学计数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．4.设方程2320xx的两根分别是12,xx，则12xx的值为（）A.3B.32C.32D.2【答案】A【解析】【分析】本题可利用

韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320xx可知，其二次项系数1a，一次项系数3b，由韦达定理：12xx(3)31ba，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可

利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．5.已知正比例函数(0)ykxk的图象过点2,3，把正比例函数(0)ykxk的图象平移，使它过点1,1，则平移后的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和

经过点1,1求出一次函数解析式，即可求解．【详解】解：把点2,3代入(0)ykxk得23k解得32k=，∴正比例函数解析式为32yx，设正比例函数平移后函数解析式为32yxb，把点1,1代入32yxb得3=12b

，∴5=2b，∴平移后函数解析式为3522yx，故函数图象大致．故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．6.下列计算正确的是（）A.531883B.322326ababC.22

2()ababD.2422aabaaba【答案】D【解析】【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A.53183253，故A选项错误；B.33322363228ababab，故B选项错误；C.2

22()2abaabb，故C选项错误；D.2224222aaaababaabaaba，故D选项正确．故答案为D．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关

键．7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得ABECDF△≌△，下列不正确．．．的是（）A.AECFB.AEBCFDC.EABFCDD.BEDF【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定

，逐项进行判断即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加AECF，则无法证明ABECDF△≌△，故A错误；B.若添加AEBCFD

，运用AAS可以证明ABECDF△≌△，故选项B正确；C.若添加EABFCD，运用ASA可以证明ABECDF△≌△，故选项C正确；D.若添加BEDF，运用SAS可以证明ABECDF△≌△，故选项D

正确．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.已知0,0abab，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.

,abB.,abC.,abD.,ab【答案】B【解析】【分析】根据0,0abab，得出0,0ab，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0abab∴0,0ab选项Ａ：,ab在第一象限选项Ｂ：,ab在第二象限选项Ｃ

：,ab在第三象限选项Ｄ：,ab在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行,ab正负的判断是解题的关键．9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的

长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A.26mB.27mC.

28mD.29m【答案】B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】假设不规则图案面积为x，由已知得

：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20x，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综

上有：0.3520x，解得7x．故选：B．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．10.将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点

A落在点1A处，（2）将DP沿1DA向内继续折叠，使点P落在点1P处，折痕与边AB交于点M．若1PMAB，则1DPM的大小是（）A.135°B.120°C.112.5°D.115°【答案】C【解析】【分析】由折叠前后对应角相等且190PM

A可先求出145∠DMPDMA，进一步求出45ADM，再由折叠可求出122.5MDPADPPDM，最后在1DPM中由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵折叠，且190PMA，∴145∠

DMPDMA，即45ADM，∵折叠，∴1122.52MDPADPPDMADM，∴在1DPM中，1=1804522.5112.5DPM，故选：C．【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠

问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：2218x=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x=2（x2-9）=2（x+3）（x-

3）.考点：因式分解.12.如图，已知点A在反比例函数(0)kykx的图象上，过点A作ABy轴于点B，OAB的面积是2．则k的值是_________．【答案】4【解析】【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，

进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．【详解】解：设点A的坐标为(,AAxy)，ABy，由题意可知：11==222OABAASOBAByx，∴4AAyx，又点A在反比例函数图像上，故有4

AAkxy．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次

，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门

”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．【详解】解：甲的“送教

上门”时间的平均数为：7889788979=810，乙的“送教上门”时间的平均数为：68778910799=810，甲的方差：22223784883983==105S

甲，乙的方差：222222683782883981087==105S乙，3755，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．【点睛】本题

主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.如图，线段10cmAB，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取12BCAB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB

为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为___________cm（结果保留两位小数，参考数据：21.414,31.732,52.236）【答案】6.18【解析】【分析】根据作

图得△ABC为直角三角形，15cm2CEBCAB，AE=AD,根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．【详解】解：由作图得△ABC为直角三角形，15cm2CEBCAB，AE=AD,∴222210555ACAB

BCcm，∴555551AEACCEcm，∴5516.18ADAEcm．故答案为：6.18【点睛】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键．15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个

空格的实数之积为________．32231632【答案】62【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到66，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是66，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：322366，设第二行中间数为x，则1666x，解

得6x，设第三行第一个数为y，则3266y，解得23y，∴2个空格的实数之积为21862xy．故答案为：62．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．

16.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为__

__________．【答案】x(x+12)=864【解析】【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可．【详解】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12，故根据矩形面积公式

列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可．17.如图①是山东舰航徽的构图，采用

航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为____________．【答案】13.【解析】【

分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．【详解】解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10∴OB=1052，在Rt△AOB中，AB=222212513AOBO，所以，该圆锥的母线长AB为13.故答案为：13．【

点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．18.如图，在RtABC中，90ACB，斜边2AB，过点C作//CFAB，以AB为边作菱形ABEF，若30F，则RtABC的面积为_____

___．【答案】12【解析】【分析】如下图，先利用直角三角形中30°角的性质求出HE的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积．【详解】如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB=BE=2，又

∵∠ABE=30°∴在RT△BHE中，EH=22，根据题意，AB∥CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE=CG=22，∴RtABC的面积为1212=222．【点睛】本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的30°角所对直角边是斜边一半的性质，求出HE，再利用平行线间的

距离处处相等这一知识点得到HE=CG，最终求出直角三角形面积．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.计算：120201(1)|13|2sin602

．【答案】2【解析】【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．【详解】解：原式＝3123122＝12313＝2【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，

正确应用记住它们的化简规则是解题关键．20.已知：|1|20mn，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4mmnmnn．【答案】（1）1,2mn；（2）22mmn，0【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列

出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解．【详解】（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，解得：1,2mn，（2）原式=22223444mmnmmnnn=22mmn，当1,2mn

，原式=211(2)0．【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．21

.如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是BC上一点，以BD为直径的O过点A，连接AD，CADC．（1）求证：AC是O的切线；（2）若4,2ACCD，求O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）试题错误．【解析】【分析】（1）连接OA，由圆的性质可得OA=OB，

即∠OBA=∠OAB；再由AB=AC，即∠OBA=∠C，再结合CADC，可得∠OAB=∠CAD,然后由∠BAD=90°说明∠OAC=90°即可完成证明；（2）试题错误．【详解】（1）证明：如图：连接OA∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB∵AB=AC∴∠OBA=∠C∴∠OAB=∠C∵CADC

∴∠OAB=∠CAD∵BD是直径∴∠BAD=90°∵∠OAC=∠BAD-∠OAB+∠CAD=90°∴AC是O的切线；（2）试题错误．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，证得∠OAC=90°是解答本题的关键．22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程

一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，,ABBC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔111,,AABBCC分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线2AA的夹角为30°，管道B

C与水平线2BB夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．【答案】(761002)m．【解析】【分析】先根据题意得到BO，CB2的长，在Rt△ABO中，由三角函数可得AB的长度，在Rt△BCB2中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案．【详解】解：根据题意知，四边形11A

ABO和四边形112BBCB均为矩形，1162mOBAA，211100mBCBB，111006238mBOBBOB，2121200100100mCBCCBC，在RtAOB中，90AOB，30BAO，38

mBO，223876mABBO；在2RtCBB中，290CBB，254CBB，2100mCB，22CB1002mBC，(761002)mABBC，即管道AB和BC的总长度为：(761002)m．【点睛】考查了解直角三角形

的应用，关键是根据三角函数得到AB和BC的长度．23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（

均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A01

tB13tC35tD5t（1）本次接受问卷调查的学生共有___________人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为_________度；（4）若该校共有1500名学生，

请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？【答案】（1）100（2）见详解（3）18o（4）600【解析】【分析】根据扇形图和条形图A选项的联系可以算出来总人数，进而求出B选项的人数，D选项圆心角和1500人中

C选项的人数．【详解】（1）15÷15%=100（人）（2）如图选B的人数：100-40-15-5=40（人）（3）360o×5100=18o（4）1500×40100=600（人）【点睛】本题主要考察了，条形统计图，扇形统计图等知识点，准确的找出它们的联

系是解题关键．24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇

进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，

小丹共有哪些进货方案？【答案】（1）A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．【解析】【分析】（

1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）设购进A型风扇a台、则

B型风扇购进（100-a）台，再根据“购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可．【详解】解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元由题意得：25100

3262xyxy，解得1016xy答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台有题意得310010161001170aaaa，解得：271753a∴a可以取72、73、74

、75∴小丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元

一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．25.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接,AFCE，点M是CE的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是__________．（2）如

图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转角（090a）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MNDM，连接CN）②求证：AFDM；③若旋转角45，且2E

DMMDC，求ADED的值．（可不写过程，直接写出结果）【答案】（1）AF=2DM（2）①成立，理由见解析②见解析③622【解析】【分析】（1）根据题意合理猜想即可；（2）①延长DM到点N，使MNDM，连接CN，先证明△MNC≌△MDE，再证明△AD

F≌△DCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD=∠EDM=30°，可设AG=k,得到DG,AD,FG,ED的长，故可求解．【详解】（1）猜

想AF与DM的数量关系是AF=2DM，故答案为：AF=2DM；（2）①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MNDM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE∴CN∥DE

，又AD∥BC∴∠NCB=∠EDA∴△ADF≌△DCN∴AF=DN∴AF=2DM②∵△ADF≌△DCN∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°∴∠FAD+∠NDA=90°∴AF⊥DM③∵45，∴∠EDC=90°-45°=45°∵2EDMMDC，

∴∠EDM=23∠EDC=30°，∴∠AFD=30°过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG=90°-45°=45°∴△ADG是等腰直角三角形，设AG=k,则DG=k，AD=AG÷sin45°=2k，FG=AG÷tan30°

=3k，∴FD=ED=3k-k故ADED=26223kkk．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用．26.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边B

C与x轴、y轴的交点分别为8,0,0,6,5CBCD，抛物线215(0)4yaxxca过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后

，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，

O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A，求AQQNDN的最小值．【答案】（1）2315684yxx；（2）(11,4)D；（3

）62t或235t；（4）295．【解析】【分析】（1）将8,0,0,6CB代入2154yaxxc计算即可；（2）作DEx于点E，证明BOCCED△△，可得CE，DE长度，进而得到点

D的坐标；（3）分为点Ｍ在AD，BC上两种情况讨论，当点M在AD上时，分为BONCDM△△和BONMDC△△两种情况讨论；当点M在BC上时，分为BONMCD△△和BONDCM△△两种情况讨论；（4）作点D关于x轴的对称F

，连接QF，可得QNDN的最小值；连接BQ减去BA可得AQ的最小值，综上可得AQQNDN的最小值．【详解】（1）将8,0,0,6CB代入2154yaxxc得15648046acc，解得38

6ac∴抛物线的解析式为：2315684yxx（2）作DEx于点E∵8,0,0,6CB∴8,6OCOB∴10BC∵BOCBCDDEC∴BOCCED△△∴BCBOOCCDCEDE∴3,4

CEDE∴11OEOCCE∴(11,4)D（3）若点M在DA上运动时，5,4DMtONt当BONCDM△△，则BOONCDDM，即6455tt不成立，舍去当BONMDC△△，则BOONMDDC，即6455tt，解得：62t若点M在BC上运动时，25

5CMt当BONMCD△△，则BOONMCCD，即62555ONt∴65ONt当34t时，164ONt∴61645tt，解得972t（舍去）当45t时，416ONt

∴64165tt，无解；当BONDCM△△，则BOONDCCM，即65255ONt∴306ONt当34t时，164ONt∴306164tt，解得7t（舍去）当45t时，416ONt∴3064

16tt，解得235t综上所示：当62t时，BONMDC△△；235t时BONDCM△△（4）作点D关于x轴的对称点F，连接QF交x轴于点N∵点D(11,4)，∴点(11,4)F由2315684yxx得对称轴为5x∴点(5,4)Q∴22(511)(4

4)10QF22(05)(64)29BQ∴29510295AQQNDNBQBAQF故AQQNDN的最小值为295．【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及相似三角形的性质与判定，最短路径

问题的计算，熟知以上知识的应用是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com