【文档说明】湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期中考试 数学 含解析【武汉专题】.pdf，共(13)页，294.403 KB，由envi的店铺上传

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2022年湖北省新高考联考协作体高一春季期中考试高一数学试卷命题学校：应城一中命题教师：周燕华江辉江斌审题学校：孝感一中考试时间：2022年4月14日下午15：00—17；00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每

小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1212ii（）A.4355iB.4355iC.3455iD.3455i2.命题：“0x，e1x”的否定是（）A.0x，e1xB.

0x，e1xC.0x，e1xD.0x，e1x3.已知a，b，c是实数，则“ab”是“22acbc”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,Rxy，向量(,1)ax，(1,)by，(2,1)c且ac，bc

∥，则||ab（）A.102B.104C.10D.105.在ABC△中，已知点D为AB边的中点，点N在线段CD上，且2CNND，若13ANABAC，则（）

A.13B.13C.23D.236.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A，B两点之间的距离为30m，则该树的高度为（）A.(30330)mB.(30330)mC.(15315)mD.(15315)m7.若tan2，

则sin(1sin2)sincos（）A.25B.25C.65D.658.已知函数21,2,()3,2,1xxfxxx若方程()fxk有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A.0kB.01kC.03k

D.13k二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.任何一个复数zabi（其中,abR，i为虚数单位）都可以表示成：(cosisin)zr

的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：*[(cosisin)](cosisin)()nnnzrrnnnN，我们称这个结论为棣莫弗定理。根据以上信息，下列说法正确的是（）A.22||zzB.当2r，6时，13iz

C.当1r，3时，31zD.当1r，4时，若n为偶数，则复数nz为纯虚数10.对于ABC△，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若sin2sin2AB，则ABC△为等腰三角形.B.若sinsinAB，

则ABC.若•0ACCB，则ABC△是钝角三角形.D.若():():()4:5:6bccaab，则ABC△一定是一个钝角三角形.11.已知定义域为A的函数()fx，若对任意的12,xxA且12xx，有121

222fxfxxxf，则称函数()fx为“定义域上的凹函数”，以下函数是“定义域上的凹函数”的有（）A.2()2fxxxB.()xfxeC.3()logfxxD.()sinfxx，,22x12.已知函数(

)sin()fxAx（其中0A，0，||）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的图象关于点,012对称B.()3fxfxC.函数()fx在区间0,3

上单调递增D.1y与23()1212yfxx图像的所有交点的横坐标之和为83三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2,2()(1),2xxfxfxx，则2(log6)f.14.已知4sin()35，566

，则cos.15.已知函数()afxxx在区间(0,1]上单调递减，则实数a的取值范围为.16.如图，在ABC△中，已知2AB，6AC，60BAC，2BCBM，3ACAN，

线段AM，BN相交于点P，则MPN的余弦值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知mR，i为虚数单位，复数226ilg22zmmmm.（1）若zR，求m的值（2）若复数z对应的点在第二象限，求m的取值

范围.18.（本题满分12分）在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222sinsinsinbcaBAbcC.（1）求角C的值：（2）若边2c，求ABC△面积的最大值.19.（本

题满分12分）已知函数2()3sin()2cos12xfxx，（0，0）是偶函数，且()fx图像的相邻两条对称轴间的距离为2.（1）求函数()fx的解析式：（

2）将函数()fx的图像向右平移6单位长度，再把横坐标缩小为原来的12，纵坐标保持不变，得到函数()ygx的图像，当,126x时，求函数()gx的值域.20.（本题满分12分）已知半圆圆心为

O点，直径8AB，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示.（1）求点A、B、C的坐标；（2）若3144PACACB，求PA与CB夹角的大小；（3）试求点P的坐标，使•PAPO

取得最小值，并求此最小值.21.（本题满分12分）如图，在ABC△中，已知点D在边BC上，且90DAC，22cos3DAB，6AB.（1）若3sin3C，求线段BC的长；（2）若点E是BC的中点，23AE，求线段AC的长.22.（本题满分12分）已知函数()2()2xxafxa

R，2()2gxxxm.（1）若函数()fx为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，设函数221()()22xxFxfx，若1[1,2]x，2[1,2]x，使得12()()gxFx

，求实数m的取值范围.2021学年湖北省新高考联考协作体高一下学期期中考试高一数学试卷答案一、单选题二、多择题：题号123456789101112答案DCBAADCBACBDABCABD1、解析：212(12)343412(12)(12)555

iiiiiii，故选D.2、解析：结合全称量词命题的否定形式知命题“0x，1xe”的否定是“0x，1xe”，故选C.3、解析：当0c时，22abacbc，又22acbcab，所以“ab”是“22acbc”的必要不充

分条件，故选B.4、解析：由ac有：(,1)(2,1)210acxx，即12x，由bc∥有：21y，即12y，所以1(,1)2a，1(1,)2b，31(,)22ab，

10||2ab，故选A.5、解析：由2CNND有：2()ANACADAN，即32ANADACABAC，所以1133ANABAC

，即13.故选A.6.解析：设树高为h，则(31)tan30tan45hhABh，所以301531531h，故选D7.解析：2sin(1sin2)sin(sincos)sin(sincos)sinco

ssincos22222sinsincostantan6sincostan15故选C.8.解析：依据基本初等函数的图形变换，可画出21,2,()3,2,

1xxfxxx图像如图，方程()fxk有且仅有三个不等实根，即函数()yfx与yk图像有三个交点，易得01k，故选B.三、填空题13.314.4331015.(,1][1,)16.131313.解

析：22log63，21log612，即21log32，2log3222log6log61log323fff.14.解析：566，7236，4sin()3

5，3cos()35，433coscos()cos()cossin()sin333331015.解析：当0a时，()||fxx在区间(0

,1]上单调递增，不合题意；当0a时，()afxxx在区间(0,]a上单调递增，在区间[,)a上单调递减，若()fx在区间(0,1]上单调递减，则1a，1a；当0a时，()afxxx在区间(0,]a上单调递增

，在区间[,)a上单调递减，若()fx在区间(0,1]上单调递减，则1a，1a；综上，(,1][1,)a16.解析：由已知，2AB，2AN，60BAC，得2BN，又1()2AMABAC

得221||||2||||cos60||132AMABABACAC，因为13BNACAB，所以2211111()()||||||||cos60232623BNAMACABABACACABABAC

所以13coscos,13||||BNAMMPNBNAMBNAM

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）由zR知：2(22)0lgmm，即2221mm，解得3m或1m.（2）由题意知：2260lg(22)0mmmm

即2260221mmmm，解得：3231mmm或即12m，故m的取值范围是（1，2）18.解：（1）由条件和正弦定理可得2222bcabab整理得222bacab从而由余弦定理得1cos2C．又∵C是三角形的内角，3C

．（2）由余弦定理得222222coscababCabab，2c，2242ababababab，4ab故13sin324ABCSabCab△．19解：（1）由题意，函数2()3sin()2cos12xfxx

3sin()cos()xx2sin6x因为函数()fx图象的相邻两对称轴间的距离为2，所以，T，可得2.又由函数()fx为偶函数，所以62k，kZ

，因为0，所以3所以函数()2sin22fxx，即()2cos2fxx.（2）将函数()fx的图像向右平移6个单位长度，可得2cos23yx的图像，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到()2cos43

ygxx的图像，当,126x时，24,333x，当2433x时，函数()gx取得最小值，最小值为1，当403x时，函数()gx取得最大值，最小值为2，故函数()gx的值域[1,2]．20.解

：（1）因为半圆的直径8AB，由题易知：又(4,0)A、(4,0)B又4OC，23BOC，易得：(2,23)C.（2）由（1）知，(2,23)CA，(6,23)CB，所以31(3,3)44PACACB

.设PA与CB夹角为，则31cos2||||2343PACBPACB，又因为[0,]，所以23，即PA与CB的夹角为23.（3）设(01)

OPtOCt，由（1）知，(2,23)(2,23)OPttt，(2,23)POtt，(24,23)PAtt，所以22212(24)1216816()14PAPO

tttttt，又因为01t，所以当14t时，PAPO有最小值为1，此时点P的坐标为13,22.21.解（1）由条件可得22sin

sin(90)cos3BACDABDAB，在ABC△中，sinsinBCABBACC，所以622333BC，得46BC，（2）由（1）知22sin3BAC，因为BAC为钝角，所以1cos3BAC.由题意得2ABAC

AE，所以2222()||||2||||cos4||ABACABACABACBACAE，所以2136||26()||483ACAC，整理，得2||4||120ACA

C，解得||6AC（负值舍去），所以线段AC的长为6.第（2）问另解：由（1）知22sin3BAC，因为BAC为钝角，所以1cos3BAC.设BEECx，ABE，则在ABC△中，由余弦定理，2222cosBCABACA

BACBAC，即221436263xACAC；即224436xACAC；①则在ABE△中，由余弦定理，2222cosABEAEBEAEB，即2236(23

)223xx；②在ACE△中，由余弦定理2222cos()ACEAECEAEC，即222(23)223ACxx；③②+③得22122ACx联立①化简得24120ACAC，解得6AC（负值舍去），所以线段AC的长为6.22.解：（I）

()fx为奇函数，(0)0f，1a，此时1()22xxfx，经验证符合题意；（特值法不检验扣1分）（II）221154()22(2)2242xxxxxxFx，令2xt，2[1,2]x，[2,4]t，记54()()4ht

tt，[2,4]t，易知54()()4httt在[2，4]上单调递增，故2150,4Fx，另外当1[1,2]x时，1[,1]gxmm由题意：0151,4mm1104m．获得更多资源请

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