【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2010年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）.docx，共(16)页，362.512 KB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在

答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．已知集合A=

{1,3,m}，B={3,4}，A⋃B={1,2,3,4}，则m=_______________．2．不等式204xx−+的解集是_______________．3．行列式cossin66sincos66的值

是_______________．4．若复数z=1−2i（i为虚数单位），则zzz+=_______________．5．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为100

的样本，则应从C中抽取_______________个个体．6．已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的体积是_______________．7．圆C:x2+y2−2x−4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距

离d=_______________．8．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．9．函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_____．10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”

的概率为____________（结果用最简分数表示）．11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报

道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T+1输入a结束否是12．在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn−−−−−−中，记位于第

i行第j列的数为aij(i,j=1,2,···,n)．当n=9时，a11+a22+a33+···+a99=_______________．13．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e=、2

(2,1)e=−分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若12OPaebe=+(a、bR)，则a、b满足的一个等式是_______________．14．将直线l1:x+y−1=0、l2:nx+y−n=0、l3:x

+ny−n=0(nN*,n≥2)围成的三角形面积记为Sn，则limnnS→=_______________．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．满足线性约束条件23,23,0,0xyxyxy++

的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1B．32C．2D．316．“24xk=+(kZ)”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．若x0是方程lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．(0,1)B

．(1,1.25)C．(1.25,1.75)D．(1.75,2)18．若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19．（本

题满分12分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx+−+−−+．20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等

的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三

视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．21．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n−5an−85,nN*．(1)证明：{an−1}是等比数列；(2)求数列{S

n}的通项公式，并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n．22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．若实数x、y、m满足|x−m|<|y−m|，则称x比y接近m．(1)若x2−1比3接近0，求

x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2abab；(3)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠k,kZ,xR}．任取xD，f(x)等于1+sinx和

1−sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知椭圆Γ的方程为22221(0)xyabab+=，A(0,b)、

B(0,−b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点．(1)若点M满足1()2AMAQAB=+，求点M的坐标；(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E．若2122bkka=−，证明：E为CD的中点；(3)设点P在椭圆Γ

内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足12PPPPPQ+=？令a=10，b=5，点P的坐标是(−8,−1)．若椭圆Γ上的点P1、P2满足12PPPPPQ+=，求点P1、P2的坐标．2010年高考数学

（理科）上海试题2010-6-7班级_____，学号_____，姓名_____________一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．不等式204xx−+的解集是_______________．2．若复数z=1−2i（i为虚数单位），则zzz+=_____________

__．3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．4．行列式cossin36sincos36的值是_______________．5．圆C:

x2+y2−2x−4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=_______________．6．随机变量的概率分布由下表给出：则该随机变量的均值是_______________．7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入

园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．8．对于不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为________

_______．9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率()PAB=______________(结果用最简分数表示)．10．在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn−−

−−−−中aij(i,j=1,2,···,n)．当n=9时，a11+a22+a33+···+a99=_______________．11．将直线l1：nx+y−n=0、l2：x+ny−n=0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积

记为Sn，则limnnS→=_______________．12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面

体的体积是_______________．13．如图所示，直线2x=与双曲线22:14xy−=的渐近线交于1E、2E两点，记11OEe=，22OEe=，任取双曲线上的点P，若12(,)OPaebeabR=+，则a、b满足的一个等式是_______________．14．从集合{,,,}

Uabcd=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：78910x0.3P(=x)0.20.350.15开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T+1输入a结束否是ABCDOxOyE1E2(1),U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和

B，必有AB或AB．那么，共有___________种不同的选择．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．“24xk=+(kZ)”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．直线l的

参数方程是12()2xttyt=+=−R，则l的方向向量d可以是（）A．(1,2)B．(2,1)C．(−2,1)D．(1,−2)17．若x0是方程1312xx=的解，则x0属于区间（）A．2,13B．12,

23C．11,32D．10,318．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是113、111、15，则此人将（）A．不能作出满足要求的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角

形D．作出一个钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx+−+−−+．20．（本题满分13分

）第1小题满分5分，第2小题满分8分．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n−5an−85,nN*．(1)证明：{an−1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．21．（本题满分14分）第1小题满分5分

，第2小题满分8分．A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧

面和下底面（不安装上底面）．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在

异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．22．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．若实数x、y、m满足|x−m|﹥|y−m|，则称x比y远离m．(1)若x2−1比1远离0，求x的取值范围；(2)对任意

两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2abab；(3)已知函数f(x)的定义域{|,,}24kDxxkx=+ZR．任取xD，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写

出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知椭圆的方程为22221(0)xyabab+=，点P的坐标为(−a,b)．(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,

−b)、B(a,0)满足1()2PMPAPB=+，求点M的坐标；(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y=k2x于点E．若2122bkka=−，证明：E为CD的中点；(3)对于椭圆Γ上的点Q(acos,bs

in)(0<<)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2使12PPPPPQ+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的的取值范围．文科参考答案一、填空题1．2；2．(−4,2)；3．0.5；4．6−2i；5．20；6．96；7．3；8．y2=8x；9．(

0,−2)；10．351；11．S←S+a；12．45；13．4ab=1；14．12．二、选择题15．C；16．A；17．C；18．C．三、解答题19．原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)−lg(sinx+cosx)2=0．20．(1)设圆柱形灯笼的母线长

为l，则l=1.2−2r(0<r<0.6)，S=−3(r−0.4)2+0.48，所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；(2)当r=0.3时，l=0.6，作三视图略．21．(1)当n=1时，a1=−1

4；当n≥2时，an=Sn−Sn−1=−5an+5an−1+1，所以151(1)6nnaa−−=−，又a1−1=−15≠0，所以数列{an−1}是等比数列；(2)由(1)知：151156nna−−=−，得151156nna−=−

，从而1575906nnSn−=+−(nN*)；由Sn+1>Sn，得15265n−，562log114.925n+，最小正整数n=15．22．(1)x(−2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b

，有222abababab+，332ababab+，因为22332|2||2|()()0ababababababababab+−−+−=−+−，所以2233|2||2|ababababababab+−+−，即a2b+ab2比a3+b3接近2abab；(3)1sin,(2,2)()1|si

n|,1sin,(2,2)xxkkfxxxkxxkk+−==−−+,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间[,)2kk−单调递增，在区间(,]2kk+

单调递减，kZ．23．(1)(,)22abM−；(2)由方程组122221ykxpxyab=++=，消y得方程2222222211()2()0akbxakpxapb+++−=，因为直线11:lyk

xp=+交椭圆于C、D两点，所以>0，即222210akbp+−，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则212102221201022212xxakpxakbbpykxpakb+=

=−+=+=+，由方程组12ykxpykx=+=，消y得方程(k2−k1)x=p，又因为2221bkak=−，所以2102222112202221akppxxkkakbbpykxyakb==−=−+===+，故

E为CD的中点；(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由12PPPPPQ+=知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率2122bkak=−，从而得直线l的方程．1(1,)2F−，直线OF的斜率212k=−，直线l的斜率212212bkak=−=

，解方程组22112110025yxxy=−+=，消y：x2−2x−48=0，解得P1(−6,−4)、P2(8,3)．2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结

果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.已知集合1,3,Am=，3,4B=，1,2,3,4AB=则m=2。解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式204xx−+的解集是24|−xx。解析

：考查分式不等式的解法204xx−+等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<23.行列式cossin66sincos66的值是0.5。解析：考查行列式运算法则cossin66sincos66=21

3cos6πsin6πsin6πcos6πcos==−4.若复数12zi=−（i为虚数单位），则zzz+=i26−。解析：考查复数基本运算zzz+=iiii2621)21)(21(−=−++−5.将一个总数为A、B、C三层，其个体

数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取20个个体。解析：考查分层抽样应从C中抽取20102100=6.已知四棱椎PABCD−的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且8PA=，则

该四棱椎的体积是96。解析：考查棱锥体积公式9683631==V7.圆22:2440Cxyxy+−−+=的圆心到直线3440xy++=的距离d=3。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线3440xy++=距离为35424

13=++8.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x+=的距离相等，则P的轨迹方程为y2=8x。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x9.函数3

()log(3)fxx=+的反函数的图像与y轴的交点坐标是(0,−2)。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数3()log(3)fxx=+的反函数为33−=xy，另x=0，有y=-2法二：函数3()log(3

)fxx=+图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log(3)fxx=+的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）10.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为351（结果用最简分数表示）。解析：考查

等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为513252213=CC11.2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入S←S+a。解析

：考查算法12.在n行m列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn−−−−−−中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn=

。当9n=时，11223399aaaa++++=45。解析：11223399aaaa++++=1+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐

标为(5,0)，1(2,1)e=、2(2,1)e=−分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点P，若12OPaebe=+（a、bR），则a、b满足的一个等式是4ab=1。解析：因为1(2,1)e=、2(2,1)e=

−是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为xy21=，又1,2,5===bac双曲线方程为1422=−yx，12OPaebe=+=),22(baba−+，1)(4)22(22=−−+baba，化

简得4ab=114.将直线1:10lxy+−=、2:0lnxyn+−=、3:0lxnyn+−=（*nN，2n）围成的三角形面积记为nS，则limnnS→=12。解析：B)1,1(++nnnn所以BO⊥AC，nS=)1(21)2221(

221+−=−+nnnn所以limnnS→=12二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15.满足线性约束条件23,23,0,0xyxyxy++

的目标函数zxy=+的最大值是[答]（）（A）1.（B）32.（C）2.（D）3.解析：当直线zxy=+过点B(1,1)时，z最大值为216.“()24xkkZ=+”是“tan1x=”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充

分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：14tan)42tan(==+k，所以充分；但反之不成立，如145tan=17.若0x是方程式lg2xx+=的解，则0x属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：0

4147lg)47()75.1(,2lg)(−==−+=ffxxxf由构造函数02lg)2(=f知0x属于区间（1.75，2）18.若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC=，则△ABC（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角

三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由sin:sin:sin5:11:13ABC=及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos222−+=c，所以角C为钝角三、解答题（

本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)22xxxxx+−+−

−+.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)−lg(sinx+cosx)2=0．20.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，为了制作

一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用

于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.解析：(1)设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2−2r(0<r<0.6)，S=−3(r−0.4)2+0.48，所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；(2)当r=0.3时，l=0.6，作三视图略．21.(本题满分14分)

本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列na的前n项和为nS，且585nnSna=−−，*nN(1)证明：1na−是等比数列；(2)求数列nS的通项公式，并求出使得1nnSS+成立的最小

正整数n.解析：(1)当n=1时，a1=−14；当n≥2时，an=Sn−Sn−1=−5an+5an−1+1，所以151(1)6nnaa−−=−，又a1−1=−15≠0，所以数列{an−1}是等比数列；(2)由(1)知：151156nna−−=−，得151156nna−=−

，从而1575906nnSn−=+−(nN*)；由Sn+1>Sn，得15265n−，562log114.925n+，最小正整数n=15．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题

满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数x、y、m满足xmym−−，则称x比y接近m.（1）若21x−比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22abab+比33ab+接近2abab；（3）已知函数()fx

的定义域,,DxxkkZxR.任取xD，()fx等于1sinx+和1sinx−中接近0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1)x(−2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有222abababab+，3

32ababab+，因为22332|2||2|()()0ababababababababab+−−+−=−+−，所以2233|2||2|ababababababab+−+−，即a2b+ab2比a3+b3接近2abab；(3)1sin,(2,2)(

)1|sin|,1sin,(2,2)xxkkfxxxkxxkk+−==−−+,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间[,)2kk−单调递增，在区间(

,]2kk+单调递减，kZ．23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆的方程为22221(0)xyabab+=，(0,)Ab、(0,)Bb−和(,0)Qa为的三个顶点.（1）若点M满足1()2AM

AQAB=+，求点M的坐标；（2）设直线11:lykxp=+交椭圆于C、D两点，交直线22:lykx=于点E.若2122bkka=−，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l

与椭圆的两个交点1P、2P满足12PPPPPQ+=12PPPPPQ+=？令10a=，5b=，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点1P、2P满足12PPPPPQ+=，求点1P、2P的坐标.解析：(1)(,)22abM−；

(2)由方程组122221ykxpxyab=++=，消y得方程2222222211()2()0akbxakpxapb+++−=，因为直线11:lykxp=+交椭圆于C、D两点，所以>0，即222210akbp+−，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐

标为(x0,y0)，则212102221201022212xxakpxakbbpykxpakb+==−+=+=+，由方程组12ykxpykx=+=，消y得方程(k2−k1)x=p，又因为2221bkak=−，所以2102222112202221akppxxkkakbbpy

kxyakb==−=−+===+，故E为CD的中点；(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由12PPPPPQ+=知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率2122bk

ak=−，从而得直线l的方程．1(1,)2F−，直线OF的斜率212k=−，直线l的斜率212212bkak=−=，解方程组22112110025yxxy=−+=，消y：x2−2x−48=0，解得P1(−6,−4)、P2(8,3)．