【文档说明】四川省泸县普通高中共同体2024-2025学年高二上学期期中联合考试数学试题 Word版.docx，共(6)页，809.156 KB，由envi的店铺上传

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泸县普通高中共同体2024年秋期高二期中联合考试数学试题数学试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题

卷上相应位置.2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效.3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效.第1卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一240人、高二200人、高三160人中，抽取60人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为A.20B.24C.32D.362.已知复

数z满足()1iiz−=，则复数z在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.向量,,abc在正方形网格中的位置如图所示.若向量ab+与c共线，则实数=（）A.-2B.-1C.

1D.24.已知空间中三点()()()1,0,0,0,1,1,1,1,2ABC−−−−，则点C到直线AB的距离为（）A63B.32C.2D.35.空间中有两个不同平面，和两条不同的直线mn，，则下列说法中正确的是（）A.若,,⊥⊥⊥mn，则mn⊥B.若,,mmn⊥⊥⊥，

则n⊥C.若//////mn，，，则//mnD.若//////mmn，，，则//n.的6.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为)0,50、)50,100、)100,150、)150,200、

)200,300和300,500六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A.这14

天中有5天空气质量为“中度污染”B从2日到5日空气质量越来越好C.这14天中空气质量指数的中位数是214D.连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日7.三棱锥ABCD−中，AD⊥平面ABC，60BAC=

，1AB=，2AC=，4=AD，则三棱锥ABCD−外接球的表面积为（）A.10πB.20πC.25πD.30π8.如图，在三棱锥OABC−中，点G为底面ABCV的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若ODkOA=，OEmOB=，OFn

OC=，则111kmn++=（）A.133B.23C.32D.92二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．.9.已知向量()()()1,1,0,0,1,1,1,2,1abc

===，则下列结论正确的是（）A.向量a与向量b夹角为π6B.()cab⊥−C.向量a在向量b上的投影向量为110,,22D.向量c与向量,ab共面10.下列说法正确的是（）A.从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取抽签法、随机数法

和按比例分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123ppp，，则123ppp==B.若121(),(),()933PABPAPB===，则事件A与事件B相互独立C.一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”

与事件“至多一次击中”互为对立事件D若()0.3PA=，()0.4PB=，且事件A与事件B相互独立，则()0.58PAB=11.已知正方体1111ABCDABCD−棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（）A.若112APAD=，则异面直线BP与1CD所成角的余弦值为33B.若()

10,1BPBCBB=+三棱锥1PABC−的体积是定值C.若()110,12BPBCBB=+，有且仅有一个点P，使得1AC⊥平面1ABPD.若()10,1APAD=，则异面直线BP和1CD所成角取值范围是ππ,42第II卷（非选择题共92

分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12.在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是9,10,9,8,9，则该组数据的方差__________.的.13.圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心

角为2π3，则该圆锥的体积为______________.14.如图，锐二面角l−−的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知4AB=，6ACBD==，210CD=，则锐二面角l−−的平面角的余弦值是___________.四、解答

题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成

绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（2）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间)80,90和90,100的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲

员，设事件A=“两人的测试成绩分别位于)80,90和90,100”，求()PA.16.记ABC的内角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知3sincosabBBc++=．（1）求C；（2）若CD是ABC的中线，且7CD=，ABC的面积为23，求

ABC的周长．17.某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战．点球大战规则如下：第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方

获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球．若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段的比赛.设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队

球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为12，乙队每位球员罚进点球的概率均为23.假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（1）求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率；（2）若在点球大战的第一阶段，甲

队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以2:0领先，求甲队第5个球员需出场罚球的概率．18.如图，//ADBC且2ADBC=，ADCD⊥，//EGAD且EGAD=，//CDFG且2CDFG=，DG

⊥平面ABCD，2DADCDG===.（1）设面BCF与面EFG的交线为l，求证：//BCl；（2）证明:AGEC⊥（3）在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为255，若存在，求出P点的位置，若

不存在，说明理由.19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABCV的三个内角均小于120时，使

得120AOBBOCCOA===o的点O即为费马点；当ABCV有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：（1）若ABCV是边长为4的等边三角形，求该三角形的费马点O到各顶点的距离之和；（2）ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,ab

c，且sinabA=，点P为ABCV的费马点．（i）若23ac=，求PAPBPBPCPCPA++；（ii）求2PAPCPB的最小值．