【文档说明】河南省创新发展联盟2021-2022学年高一下学期第三次联考试题 数学 含答案.docx，共(11)页，774.983 KB，由envi的店铺上传

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2021~2022年度下学年创新发展联盟高一年级联考（三）数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数()()23i12iz=+−，则z=

（）A．8－iB．8＋iC．－4－iD．－4＋i2．下列几何体中，棱数最少的是（）A．三棱柱B．四棱台C．四棱锥D．五棱锥3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a＝2b，则223sinsinsinsinABBA−=（）A．54B．45C．2D．124已知复数3i41i

z+=−+，则z的实部是（）A．－3B．－2C．1D．25．如图，直角ABC△是水平放置的一个平面图形的直观图，4AB=，2AC=，则原图形的面积是（）A．8B．82C．16D．1626．已

知复数3＋2i是方程2130xax++=的一个根，则实数a＝（）A．－5B．5C．－6D．67．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a＝6，b＝5，B＝45°B．c＝6，A＝60

°，B＝45°C．a＝6，b＝7，B＝30°D．a＝6，b＝7，C＝60°8．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，2ABBCAC===，13AA=，D，E分别是棱1BB，1CC上的动点，则1ADDEEA++的最小值是（）A．13B．5C．7D．359．已知向量()2,

am=，()3,1b=，若向量a，b的夹角是锐角，则m的取值范围是（）A．()6,−+B．2,3−+C．226,,33−+D．226,,33−−−+10．在△ABC中，内角A，B，C所对的

边分别是a，b，c．若tantanaAbB=，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11．若圆锥的高的平方等于其底面圆的半径与母线长的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”．现有一个侧面

积为16的黄金圆锥，则该黄金圆锥的体积是（）A．32B．323C．()3251−D．()32513−12．已知△ABC的面积为16，D，E分别是线段AC，BD上的点（不包含端点），且ACxAD=，BDyBE=，若△A

BE的面积是2，则x＋2y的最小值是（）A．4B．42C．6D．8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．一艘轮船向正东方向航行，在A处看，灯塔B在船的北偏东60°方向上，航行30千米后到达C处，在C处看，灯塔B在船的北偏西75

°方向上，则此时船与灯塔B之间的距离是______千米．14．已知向量()1,am=，(),2bn=−，若ab⊥，且32ab+=，则mn＝______．15．若复数z满足34i3z−+=，则z的最大值为______．16．如图，在正方体1111ABCDABCD

−中，E为棱BC的中点，F为棱11AD上的一点（不包含端点），且11AFDF=，过点A，E，F作该正方体的截面．若所得截面是五边形，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数()()(

)21i3i4zmmm=++−−R．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应的点在第二象限内，求m的取值范围．18．（12分）帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光，并供临时居住的棚子，多用帆布做成，连同支撑用的东西，可随时拆下转移，如图1所示．一个

普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合，如图2所示，已知2AFBF==米，4AD=米，13AA=米，且∠AFB＝120°．（1）求该帐篷的表面积（不包含地面部分）；（2）求该帐篷的体积．19．（12分）已知复数izab=+（a，bR，且b≠0）．

（1）若a＝2，b＝1，求5zz+的值．（2）若4zz+是实数，求z．20．（12分）如图，△ABC是某小区的一个休闲区，应小区业主的要求，该小区物业公司计划将该休闲区修建成如图所示的平面四边形ABCD．已知27AC=，BC＝

4，∠ADC＝60°，（1）若BC＝CD，求△ACD的面积；（2）求ADCD+的最大值．21．（12分）在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且3ABDB=，3AFFC=，32BEEC=，P是CD，EF的

交点．设ABa=，ACb=．（1）用a，b表示CD，EF；（2）求CPPD的值．22．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．已知2222abc+−=，且1cos4SC=．（1）求角C的大小；（2）若对任意的xR，24cos2

2cos0xAxA−+恒成立，且函数()()()sincossincosfBmBBBBm=++R有最小值54−，求m的值．2021~2022年度下学年创新发展联盟高一年级联考（三）数学参考答案1．B由题意可得()()223i12i24i3i6i8iz=+−=−+−=−

，则8iz=+．2．C四棱台有12条棱，四棱锥有8条棱，三棱柱有9条棱，五棱锥有10条棱，则棱数最少的是四棱锥．3．A由正弦定理可得22222223sinsinsin365sin44ABBabbbbAab−−−===

．4．B由题意可得()()()()223i1i3i33iii4442i1i1i1i1iz+−+−+−=−=−=−=−−++−−，则z的实部是－2．5．B由题意可得直角ABC△的面积为14242=，则原图形的面

积为42282=．6．C由题意可得()()232i32i130a++++=，即()31826i0aa+++=，解得a＝－6．7．A对于A，因为sin32sin15aBAb==，所以ba，则角A有两解：对于B，因为A＝60°，B＝45°，所以C＝75°，所以

只有一解；对于C，因为sin3sin17aBAb==，且ba，所以角A只有一解；对于D，222cos43cababC=+−=，所以只有一解．8．D如图，将三棱柱111ABCABC−的侧面展开，当A，

D，E，1A四点共线时，1ADDEEA++取得最小值，且最小值为226335+=．9．C因为()2,am=，()3,1b=，所以6abm=+，因为向量a，b的夹角是锐角，所以60230abmm=+−，解得6m−，且23m．10．A因为tantanaAbB=，所以22

sinsincoscosABAB=，所以22sincossincos0ABBA−=，所以()22coscoscoscoscoscos0BABABA−−−=，整理得()()coscos1coscos0BAAB−+=．因为0A

，0B，所以1coscos1AB−，所以01coscos2AB+，则coscos0BA−=，即AB=，故ABC△是等腰三角形．11．D设该黄金圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，高为h，则该黄

金圆锥的侧面积是12162lr=，故16lr=．由黄金圆锥的定义可得216hlr==，则4h=．由圆锥的性质可得22216hlr=−=，则2221616rr−=，解得()2851r=−，故该黄金圆锥的体积是()()23251118514333rh

−=−=．12．D因为ACxAD=，所以1ADACx=，则1ABDABCSADSACx==△△，故16ABCABDSSxx==△△．因为BDyBE=，所以1BEBDy=，则1ABEABDSBESBDy==△△

，故16ABDABESSyxy==△△，因为△ABE的面积是2，所以162xy=，所以8xy=．由题意可知1x，1y，所以2228xyxy+=，当且仅当24xy==时，等号成立．13．152由题意可知AC＝30千米，∠BAC＝30°，∠ABC＝135°．由正弦定理可得sin

sinBCACBACABC=，则130sin2152sin22ACBACBCABC===千米．14．2因为ab⊥，所以n＝2m．因为32ab+=，所以22222141443132mnmmm+++=+++=+=，则21

m=．当m＝1时，n＝2，则mn＝2；当m＝－1时，n＝－2，则mn＝2．综上，mn＝2．15．8设izxy=+（x，yR），由题意可得()()22349xy−++=，即点(),xy在圆心为()3,4A−，半径r为3的圆上运动，而22zxy=+表示的是点(),xy到原点()0,0O的距离，则z

的最大值为8OAr+=．16．()1,+当01时，如图1，截面为平行四边形AEGF；当1时，如图2，截面为五边形AEGHF，故的取值范围是()1,+．17．解：由题意可得()()()()2221i3i434ixmmmmmm=++−−=+−+−，则z的实部为234mm+−，

虚部为2mm−．（1）因为z是纯虚数，所以223400mmmm+−=−，解得m＝－4．（2）由题意可得223400mmmm+−−，解得40m−．18．解：在△ABF中，由余弦定理可得2222212cos22222122ABAFBFAFBFAFB=+−

=+−−=，则23AB=（米）．（1）直三棱柱部分的表面积()1122sin120222423162S=++=+（平方米）．长方体中盖了帆布的面积()()2122234312324SABADAA=+=+=+（平方米）．故该帐篷的表面积1223

161232414340SSS=+=+++=+（平方米）．（2）直三棱柱部分的体积111sin22sin12044322VAFBFAFBAD===（立方米），长方体部分的体积212343243VAB

ADAA===（立方米）．故该帐篷的体积1243243283VVV=+=+=（立方米）．19．解：（1）因为a＝2，b＝1，所以z＝2＋i，则()()()()2252i52i552i2i2i2i2iz−−====−++−−，故52i2i4zz+=++−=．（2）因为izab=+，所以()

2222224i4444iiiiababzabababzabababab−+=++=++=++−++++因为4zz+是实数，所以2240bbab−=+，即22410bab−=+．因为0b，所以22410ab−=+，所以224ab+=，则222z

ab=+=．20．解：（1）在△ACD中，由余弦定理可得2222cosACADCDADCDADC=+−，即228164ADAD=+−，即24120ADAD−−=，解得AD＝6或AD＝－2（舍去）．故△ACD的面积为113sin6463222ADCDADC==．（2）在△ACD中

，由余弦定理可得2222cosACADCDADCDADC=+−，即()222328ADCDADCDADCDADCD+−=+−=．因为22ADCDADCD+，所以()()2234ADC

DADCDADCD++−，所以()2284ADCD+，所以47ADCD+，当且仅当27ADCD==时，等号成立．21．解：（1）因为3ABDB=，所以2233ADABa==，则2233CDADACABACab=−=−=−，因

为32BEEC=，所以()()333555ECBCACABba==−=−，因为3AFFC=，所以1144FCACb==，则()313754520EFECFCbabab=−=−−=−+．（2）因为E，P，F三点共线，所以()()

373115205CPCFCEab=+−=−+−．因为C，P，D三点共线，所以23CPkCDkakb==−．则()321,5373,205kk−=−=−解得922k=．故913

CPPD=．22．解：（1）因为2222abc+−=，所以2222cos22abcCabab+−==．因为1cos4SC=，所以121sin224abCab=，所以2sin2C=，所以4C=或34C=．因

为1cos4SC=，所以cos0C，所以4C=．（2）因为对任意的xR，24cos22cos0xAxA−+恒成立，所以216cos82cos0AA−，即22coscos0AA−，解得20cos2A，所以42A．由（1）可知4C=，则42B．设sinco

stBB=+，则2sin4tB=+，21sincos2tBB−=，因为42B，所以3244B+，所以12t．设函数()()2111222gttmtt=+−，则其图象的对

称轴方程为tm=−．①当1m−，即1m−时，()gt在1,2上单调递增，则()()min514gtgm===−，不符合题意；②当12m−，即21m−−时，()gt在1,m−上单调递减，在(,2m−上单调递增，则()()2min115224gtgmm=−=−−=−

，解得62m=−（62m=舍去），符合题意；③当2m−，即2m−时，()gt在1,2上单调递减，则()()min152224gtgm==+=−，解得728m=−，不符合题意。综上，62m=−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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