【文档说明】【教培专用】数学五年级下册 第十二讲 找次品 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版.docx，共(17)页，49.645 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d7034fee392c5adeb5c61ac04437be05.html

以下为本文档部分文字说明：

第12讲找次品用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证

能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找

出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次考点1：求找次品的最少次数或方法【典例1】（2019春•隆昌市期末）有32盒牛奶，其中有一盒质量不足，其余的质量相等．用天平称，至

少称4次才能确保找出这盒牛奶．【分析】根据题意，第一次，把32盒牛奶分成3份：11盒、11盒、10盒，取11盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的

一份分成3份：4盒、4盒、3盒（或2盒）；取4盒的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份4盒（或3盒或2盒），若是3盒或2盒，一次即可找

出较轻的，若是4盒，取2盒分别放在天平两侧，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，继续称量；第四次，把含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找出较轻的一盒牛奶．【解答】解：第一次，把32盒牛奶分成3份：11盒、11盒、10

盒，取11盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份分成3份：4盒、4盒、3盒（或2盒）；取4盒的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，

取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份4盒（或3盒或2盒），若是3盒或2盒，一次即可找出较轻的，若是4盒，取2盒分别放在天平两侧，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，继续

称量；第四次，把含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找出较轻的一盒牛奶．答：至少称4次才能确保找出这盒牛奶．故答案为：4．【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取牛奶的盒数．【典例2】（2020春•禅城区期末）有20个零件，其中一个是质量较轻

的次品，如果用天平称，至少要称3次才能确保找到这个次品．【分析】先把20个零件分成（7，7，6），把两个7个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，如次品在6

个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品；据此解答即可。【解答】解：先把20个零件分成（7，7，6），把两个7个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成

（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品，需3

次；所以用天平称，至少称3次能保证找出次品。故答案为：3。【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。【典例3】（2019春•沙雅县期末）8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称（）次就确保能找出这个不合格的次品．A．2B．3C．4【分析】根据题意，第一次

，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，

则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．据此解答．【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份

继续；第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．答：至少称2次就能确保找出这个不合格的次品．故选：A。【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数

．【典例4】（2020•江北区）8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称2次能保证找到这个次品．【分析】根据题意，第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的

一份，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．据此解答．【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则

较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．答：至少称2次能保

证找到这个次品．故答案为：2．【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．综合练习一．选择题1．（2020春•济南期末）在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（

）次，就一定能找到这个不合格的零件．A．6B．5C．4D．3【分析】把35个分成三组，即（12，12，11），把两个12个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把12分成（4，4，4），可找出有次品的一组，再把4个分成（1，

1，2），把两个1个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把2个分成（1，1），可找出有次品的一组，需4次；依此即可求解。【解答】解：第一种情况：35个分成3组，分别是（12，12，11），先放其中2组，即天平每边放1

2个，若不平衡，次品在轻的一边；把上次轻的一边的12个分成3组，分别是（4，4，4），任意取其中2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；再把上次轻的一边的4个分成3组，分别是（1，1，2），取第3组，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边；再把第3组的

2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。这样需要4次即可找到次品。第二种情况：若天平平衡，次品在11个的一组。把11分成（4，4，3），取前2组，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边；把上次轻的一边的4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻

的一边；把上次轻的一边的2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边。这样需要4次即可找到次品。第三种情况：若天平平衡，次品在3个的一组．把3个分成（1，1，1），一次即可找到次品。这样需要3次即可找到次品。因此用天

平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件。故选：C。【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。2．（2020春•陕州区期末）有9盒牛奶，其中有一盒轻些，用天平至少称（）次才可以确保找出这盒轻些的牛奶．A．2B．3C．4D．5【分析】第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每

份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒

，据此即可解答。【解答】解：第一次：把9盒牛奶平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤较高端的3盒牛奶，任取2盒，分别放在天平秤2

端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那盒即为质量不足那盒。答：至少称2次能保证找出这盒质量不足的牛奶片。故选：A。【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组。3．（2020春•太原期末）有68个

待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（）次才能保证找出次品来．A．3B．4C．5D．6【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．【解答】解：可

将68分成23，23，22．第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为

1，1．第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3

分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．故选：B．【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．4．（2019春•单县期末）某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称（）次就能保证找到次品．A．5B．3C．2【分析】根

据题意，第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放

在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．【解答】解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若

天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一

份．答：至少秤3次就能保证找到次品．故选：B。【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取牛奶的箱数．5．（2020春•桐梓县期末）学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称（）次才能保证找到这包味精．A．2

B．3C．4D．5【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。【解答】解：第一次称量：

把8包味精分成3份（3、3、2），先把天平两边分别放3包，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2包中，即可进行第二次称量：从剩下的2包中，放在天平的两边一边1包，天平不平衡，则托盘上升一边为次品；情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3包中，由此即可进行第二次称量：从上升一边

的3包拿出2包，放在天平的两边一边1包，若天平平衡，则剩下1包是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；答：综上所述，至少需要称2次，才能找到质量不足的那包。故选：A。【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生

开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。二．填空题6．（2020春•衡水期末）有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称3次能保证找出这个轻一些的次品．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，

此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。【解答】解：11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平

衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．需2次。如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品。需3次。所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。故答案为：3。【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。7．

（2020春•阜平县期末）有3盒饼干，其中2盒每盒500克，另1盒不足500克，至少用天平称1次能确定较轻的一盒．【分析】将3盒饼干分成3份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒；（1）如果天平平衡，则较轻的一

盒在手里；（2）如果天平不平衡，则较轻的一盒在升起的天平托盘中。【解答】解：将3盒饼干分成3份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒；（1）如果天平平衡，则较轻的一盒在手里；（2）如果天平不平衡，则较轻的一盒在升起的天平托盘中。故答案为：1。【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优

方法。8．（2019春•北京月考）8个猴子有一个比其他7个轻，问最少称2次能找出最轻的猴子．【分析】根据题意，把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的两份，分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则，较轻和猴子在另外2只中；若不平衡

，找出较轻的一份．第二次，把含有较轻猴子的一份（3只或2只），其中的2只分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则第3只猴子较轻，若不平衡，可找到较轻的猴子．【解答】解：把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的两份，分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则，较轻和猴子

在另外2只中；若不平衡，找出较轻的一份．第二次，把含有较轻猴子的一份（3只或2只），其中的2只分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则第3只猴子较轻，若不平衡，可找到较轻的猴子．所以，最少称2次能找出最轻的猴子．故答案为：2．【点评】天平秤的平衡原理是解

答本题的依据，注意每次取猴子的只数．9．（2019•江西模拟）有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤3次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶；如果

左右两盘各放3瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶．【分析】（1）根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤3次肯定能找到少药片的那瓶．第一次，天平两边分别放1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次．第二次天

平两边分别放1瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继续第三次．第三次天平两侧分别放1瓶，即可找到较轻的一瓶．（2）如果左右两盘各放2瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶．第一次，天

平两侧分别放2瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的2瓶中；第二次，取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．如果左右两盘各放3瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶．第一次天平两

侧分别放3瓶，找到较轻的一份；第二次，取较轻的一份中的2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的1瓶较轻，若天平不平衡，则可找到较轻一瓶．【解答】解：（1）根据每次天平两边所放维生素的瓶数，如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤3次肯定能找到少药片的那瓶

．第一次，天平两边分别放1瓶，若不平衡可找到较轻的一瓶；若不平衡，继续第二次．第二次天平两边分别放1瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一；瓶若天平平衡，则较轻的在未取的中，继续第三次．第三次天平两侧分别放1瓶，即可找到较轻的一瓶．（2）如果左右两盘各放2瓶，至少需要称2次肯定能

找到少药片的那瓶．第一次，天平两侧分别放2瓶，若天平不平衡，可找到较轻的一份，继续第二次称量；若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的2瓶中；第二次，取含较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．如果左右两盘各放3瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶．第一次天平两侧分

别放3瓶，找到较轻的一份；第二次，取较轻的一份中的2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则为取的1瓶较轻，若天平不平衡，则可找到较轻一瓶．故答案为：3；2；2．【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取的瓶数．10．（2019春•涧西区期末）某公司生产某批次的6个零件

中，只有1个零件质量轻．如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按（3，3）个一组来分它们．【分析】根据题意，把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两

侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品．也可把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份，进行第二次称量，天平两侧分别放1个

，即可找到较轻的一个．所以，两种分法都可以2次找到次品．【解答】解：方案a：把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继

续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品．方案b：把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个．所以，两种分法都可以2次找到次品．故

答案为：（3，3）【点评】本题主要考查找次品问题，关键根据零件个数，分成合理的份数进行称量．11．（2020春•唐县期末）有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块．如果用天平称，至少称2次才可以保证找到这盒饼干．【分析】天平是用来称量物体质量的工具

，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．【解答】解：第一次称量：把8盒饼干分成3份：3盒、3盒、2盒，在天平两边各放3盒，可能出现两种

情况：①如果天平平衡，则少2块的一盒在剩余的那盒；（再一次可称出．）②如果天平不平衡，少2块的一盒在托盘上升那边的3盒里；第二次称量：取含有少2块的一份（3盒），在左、右盘中分别放1盒，如果天平不平衡，上升者少2块的一盒．如果天平平衡，最后一盒为少2块．所以

，至少2次才可以保证找到这盒饼干．故答案为：2．【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．12．（2020春•十堰期末）有8瓶钙片一瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称2次能保证找出次品．【分析】将8瓶分成

3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找

到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这瓶次品。【解答】解：将8瓶分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平

衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这瓶次品。故答案为：2。【点评】考查找次品的问题，分3份操作

找到最优方法。13．（2020春•田东县期末）有10枚古代金币，其外表都是完全相同的面额，但是有1枚是赝品，赝品比其他9枚稍轻一些，用天平至少称3次就一定能找出这枚赝品．【分析】将10枚分成（5，5）两

组，再把5枚分成（2，2，1）三组，再把2枚分成（1，1），最多称三次即可。【解答】解：将10枚分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到轻些的在那组；再把这组的5枚分成（2，2，1）三组，天平每边放2枚，称第二次，此时出现两种情况：平衡，轻一些的那枚就是未称的一枚

（这样称2次即可找到轻一些的那枚）；不平衡：轻一些的那枚在轻的一边。再把含轻一些的2枚分成（1，1），称第三次，天平每边放一组，轻的那边就是轻一些的那枚。故答案为：3。【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组。14．（2020春•英山县期末）解决找次品的方法很多，在众

多的方法中，我们发现了分3份称的方法最好．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，

次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉23的物品，是最快捷的方法．【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉23的物品，是最快捷

的方法．故答案为：3．【点评】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证．15．（2020春•蕲春县期末）学校象棋兴趣小组，买来23副象棋，其中有一副少了1颗棋子，其它的都一样，用天平称，至少称3次，一定能找出少了棋子的那一副．【分

析】第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端（1）若天平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）

．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋；（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1

副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子的那副象棋，据此即可解答．【解答】解：第一次：把23副象棋分成3份：8、8、7；取8副的两份，分别放在天平的两端：（1）若天

平不平衡，则少了1颗棋子的那副在天平偏高的那份中，第二次：把天平秤较高端8副分成3份，两份3副，一份2副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的，（再称一次即可找到）．若不平衡，继续称；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副

即为少了1颗棋子的那副象棋；（2）若不平衡，则少了1颗棋子的那副在剩下的那份中，第二次：把剩下的7副分成3份，两份3副，一份1副，把3副的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少1颗的；若不平衡；第三次：把在较高端3副取2副分别放在天平秤两端，较高端的那副即为少了1颗棋子

的那副象棋．答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．故答案为：3．【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取象棋的瓶数．16．（2020春•碾子山区期末）有12袋白糖，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称3次能保证找出这袋白糖．【分析

】先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平

平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．【解答】解：先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；

将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋

白糖．考虑最坏情况，至少需要称3次，才能保证找出这袋白糖．故答案为：3．【点评】本题主要考查找次品，需要学生合理的划分，并具有缜密的逻辑思维．17．（2020春•习水县期末）有17盒牛奶，其中的16盒质量相同，另有1盒轻一些，如果用天平称，至少

称3次可以保证找出这盒牛奶．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此解答即可。【解答】解：先把17分成（6、6

、5）；第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把轻一些的那盒看做次品）①如果天平平衡，则次品在剩余的那5盒，分成（2、2、1）；第二次称量：在左、右盘中分别放2盒，上升者有次品，如果天平平衡，则

次品在剩余的那1盒；第三次称量：在左、右盘中分别放1盒，上升者是次品。②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品；第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，

如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品。答：如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒牛奶。故答案为：3。【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。三．判断题18．（

2020春•长白县期末）8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋．√（判断对错）【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋

中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到这袋次品糖果。【解答】解：将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋；（1）如果天平平衡，则次品在手

里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保

证找到这袋次品糖果。故答案为：√。【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。19．（2019春•唐县期末）12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋．√（判断对错）【分析】根据题意，

把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的

2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答．【解答】解：第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的2袋

分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．答：至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋，原说法正确．故答案为：√．【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖果的袋数．四．解答题20．有6袋咖啡，编号为①至⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外两袋都轻10克，是不合格

产品，用天平称了三次，结果如下：①+②比③+④重，⑤+⑥和③十④一样重，⑤+③比⑥+④重，那么这两袋不合格的产品分别是几号？【分析】根据题意，因为①和②比③和④重，⑤和⑥与③和④一样重，所以⑤、⑥中和③、④中各有一袋较轻的；又因为⑤和⑥与③和④一样重，⑤和

③比⑥和④重，所以，④和⑥这两袋较轻．【解答】解：因为①和②比③和④重，⑤和⑥与③和④一样重，所以⑤、⑥中和③、④中各有一袋较轻的；又因为⑤和⑥与③和④一样重，⑤和③比⑥和④重，所以，④和⑥这两袋较轻．答：这两

袋不合格的产品分别是④和⑥号．【点评】本题主要考查找次品，关键根据天平平衡原理做题．21．有10袋食盐，其中9袋每袋400克有一袋不足400克，如果用天平称，至少几次保证可以找出这袋食盐？【分析】根据题意，第一次，把10袋食盐分成三份：3袋、3袋、4袋，取3袋的两份

分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，在含有较轻的一份（3袋或4袋）中取两袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的2袋，分别放在天平两侧，即

可找到较轻的一袋．【解答】解：第一次，把10袋食盐分成三份：3袋、3袋、4袋，取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，在含有较轻的一份（3袋或4袋）中取两袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的

在未取的一份中，若天平不平衡，找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的2袋，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．答：至少3次保证可以找出这袋食盐．【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取食盐的袋数．22．有7个零件

，其中1个是次品，它比正品要轻一点，其他6个正品零件一样重用天平称的办法，至少称几次就一定能找出这个次品？【分析】根据题意，第一次，把7个零件分成三份：2个、2个、3个，取其中的2个的两份分别放在天平两侧，如果天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份，继续称

量；第二次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的1个中，若不平衡，取较轻的1个为次品．据此解答．【解答】解：第一次，把7个球分成三份：2个、2个、3个，取其中的2个

的两份分别放在天平两侧，如果天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份，继续称量；第二次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的1个中，若不平衡，取较轻的

1个为次品．答：至少称2次就一定能找出这个次品．【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取零件的个数获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com