【文档说明】专题2洛伦兹力与现代科技-2022-2023学年高二物理备课必备讲义（人教2019选择性必修第二册 ）（解析版）.docx，共(23)页，2.601 MB，由envi的店铺上传

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第一章安培力与洛伦兹力专题2洛伦兹力与现代科技【核心素养目标】物理观念认识速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等仪器或器件科学思维知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理.科学探究探究速度选择器为什么能选择特定速度的粒子科

学态度与责任学会应用工作原理解决实际问题．知识点一速度选择器【重难诠释】1．装置及要求如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力．2．带电粒子能

够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝EB.3．速度选择器的特点(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝EB.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．(2)当v＞EB时，粒子向F洛方

向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．(3)当v＜EB时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．(4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器．【典例精析】例1．如图所示为速度选择器示意图，P1、P2为其两个极板且水平放置．某带电粒子带电

荷量为q，以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出．不计粒子重力，下列说法正确的是()A．该粒子一定带正电B．若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出C．若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S1射出D．若该粒子带

电荷量变为2q，以速度v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出【答案】D【解析】假设带电粒子带正电，由左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，因粒子恰能沿虚线运动，则静电力方向应竖直向下，满足qE＝qv0B，极板P1的电势一定高于极板P2的电势，电场方向竖直向下．不论粒子带电性

质如何，静电力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A错；若从S2射入，假设粒子带正电，则静电力方向竖直向下，洛伦兹力方向也竖直向下，合力向下，不会沿虚线从S1射出，B错；若粒子的速度为2v0，则q·2v0B>qE，受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，C错；若

粒子电荷量为2q，速度v0不变，则仍有2qE＝2qv0B，仍能沿虚线从S2射出，D对．知识点二磁流体发电机【重难诠释】磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示．设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝

FE，有qvB＝qE＝qUd，得U＝Bdv.根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv.根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极．【典例精析】例2．磁流体发电机的原理如图

所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板

间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是()A．上板为正极，a、b两端电压U＝BdvB．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd2vρSRS＋ρdC．上板为正极，a、b两端电压U＝BdvRSRS

＋ρdD．上板为负极，a、b两端电压U＝BdvRSRd＋ρS【答案】C【解析】根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足U′dq＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r

＝ρdS，根据闭合电路欧姆定律：I＝U′R＋r，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝BdvRSRS＋ρd，故选C.知识点三电磁流量计【重难诠释】如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图．设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用

，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝qUD，所以v＝UDB，又圆管的横截面积S＝14πD2，故流量Q

＝Sv＝πUD4B.【典例精析】例3．某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水

(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则()A．a侧电势比c侧电势低B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大C．污水流量Q与U成正比，与L、

D无关D．匀强磁场的磁感应强度B＝πDU4Q【答案】D【解析】污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状

态，有qE＝qvB，即UD＝vB，则污水流量Q＝vπD24＝UDB·πD24＝πUD4B，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝πUD4Q，故D正确，B、C错误．知识点四霍尔效应【重难诠

释】(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图，

导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB

＝qUh，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BInqd＝kBId，k＝1nq称为霍尔系数．【典例精析】例4．(多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．如图乙所示，电源输出

电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)．下列说法中正确的是()A．图乙中霍尔元件的载流子带正电B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小C．若传感

器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关【答案】BCD【解析】根据左手定则可判断，霍尔元件的电流I是由负电荷的定向移动形成的，故A错误；根据单位时间的脉冲数，可求得车轮的转动周期，从而求得车轮的角速度，根据v＝

ωr，可求得车速的大小，故B正确；根据qvB＝qU2d，得U2＝Bdv，由电流的微观表达式I＝neSv得v＝IneS，联立得U2＝IdBneS，若传感器的电源输出电压U1变大，电流增大，U2也增大，不同的材料单位体积内的自由电子数不同，所以霍尔电势差U

2的大小与霍尔元件所用的材料有关，故C、D正确．针对训练一、单选题1．速度选择器是质谱仪的重要组成部件，其构造如图所示，平行极板连接在电源两极，极板间形成竖直方向的匀强电场，内部有垂直于纸面向里的匀强磁场，S1、S2为两个小孔且其连线与极板平行，

氕核（11H）、氘核（21H）和氚核（31H）（均不计重力）从S1沿平行于金属板方向以相同动能射入速度选择器，其中氘核能射出极板，则下列说法中正确的是（）A．速度选择器上极板带负电B．氕核在速度选择器中做匀变速

直线运动C．氘核从S2以相同速度仍能射出速度选择器D．氚核在速度选择器中向下偏转，动能增大【答案】D【解析】A．由题知，带正电的氘核从S1沿平行于金属板方向进入复合场，且能射出极板，说明其受力平衡，根据左手定则可知，氘核受到向上的洛伦兹力，故其受到的电场力向下，

故上极板带正电，故A错误；BD．三个粒子以相同的动能进入复合场，则有2k12Emv=解得k2Evm=则有123111HHHvvv而只有氘核能射出极板，则有21HqBvqE=解得21HEvB=可知氕核受到洛伦兹力大于电场力，将向上偏转，

所受合外力是变化的，不是做匀变速直线运动；氚核受到的电场力大于洛伦兹力，将向下偏转，电场力力做正功，动能增大，故B错误，D正确；C．氘核从S2以相同速度进行复合场，受到的电场力和洛伦兹力都向下，则将向下偏转，不一定能射出速度选择器，故C错误。故选D。

2．如图，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为q+的粒子以水平速度0v从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力。下列说法正确的是（）A．若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出B．若仅将磁场反向，粒子不能沿直线飞出C．若仅将电

荷量改为q−，粒子不能沿直线飞出D．若仅将电荷量改为2q+，粒子不能沿直线飞出【答案】B【解析】CD．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反。根据qEqvB=若仅改变粒子的电性或者电荷量，粒子仍受力平衡，仍

可沿直线运动，故CD错误；AB．若仅将粒子改为从右侧射入或仅将磁场反向，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力将变为向下，粒子受力不再平衡，无法沿直线运动，A错误，B正确。故选B。3．如图所示的平行板器件中有方向相互

垂直的匀强电场和匀强磁场（电场方向沿纸面向下、磁场方向垂直纸面向里）。一带电粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后，恰好能做直线运动。忽略粒子重力的影响，则（）A．若只改变粒子的电性，则该粒子将往上偏B．若只增加粒子的电荷量，则该粒子将往上

偏C．若只增加粒子进入该装置的速度，则该粒子将往上偏D．若粒子从右端水平进入且速度大小不变，则该粒子不能沿直线水平飞出【答案】D【解析】A．粒子恰好能做直线运动，说明粒子受到的洛伦兹力和电场力等大反向，有qE=qvB若只改变粒子的电性，洛伦兹力

和电场力的方向均反向，则粒子仍沿直线通过，选项A错误；B．若只增加粒子的电荷量，由qE=qvB可知洛伦兹力和电场力仍平衡，其仍将沿直线通过，选项B错误；C．若只增加粒子进入该装置的速度，则电场力不变，洛伦兹力变大，但由于不知粒子的带电性，无法判断洛伦兹力的方向，因此无法判断粒

子的偏转方向，选项C错误；D．若粒子从右端水平进入，则电场力和洛伦兹力同向，合力方向与速度方向不在同一条直线上，则粒子不能沿直线水平飞出，选项D正确。故选D。4．一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之

间的磁场可视为匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）射入磁场，带电粒子在洛仑兹力的作用下向两极板偏转，A、B两板间便产生了电压。金属板A、B和等离子体整体可视为一个内阻不可忽略的直流电源。现将金属板A、B与电阻R相连，下列说法正确

的是（）A．A板是电源的正极B．A、B两金属板间的电势差等于电源电动势C．增大等离子体的入射速度，电源电动势将增大D．减小A、B两板间的距离，电源电动势将增大【答案】C【解析】A．A、B板间磁场由N极指向S极，由左手定则可以得到带正电荷粒子向下偏转打在B板上，所以B板为电源的正极，A

板为电源的负极，故A选项错误；B．根据闭合电路的欧姆定律可知，A、B两金属板间的电势差等于外电路的电压，小于电源电动势，故选项B错误；CD．电源的电动势为E，极板间距离为d，极板间电动势稳定时满足EqvBqd=解得EvBd=所以增大等离子体的入射速度，电源电动势将增

大，减小A、B两板间的距离，电源电动势将减小，故C正确，D错误。故选C。5．一种发电装置如图所示。一对水平放置的平行金属板A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方

向射入磁场，把A、B和电阻R连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列判断正确的是（）A．带正电的粒子在两板间受到的洛伦兹力方向向上B．A板是电源的正极、B板是电源的负极C．只增大等离子体的射入速度v，电源的电动势增大D．只增大A、B两板的面积，电源的电动

势增大【答案】C【解析】AB．A、B之间的磁场方向为N极到S极，根据左手定则，带正电的粒子受到的洛伦兹力方向向下，打在B板上，使得B板上积累正电荷，是电源的正极，A板是电源的负极，故A、B均错误；CD．电源的电动势为E，极板间距

离为d，极板间电压稳定时满足EqvBqd=解得EBdv=可得只增大等离子体的射入速度v，电源的电动势增大，而只增大A、B两板的面积，电源的电动势不变，故C正确，D错误。故选C。6．如图为一个电磁泵从血库里向外抽血的结构示意图，长方体

导管的左、右表面绝缘，上、下表面为导体，管长为a、内壁高为b、宽为L且内壁光滑。将导管放在垂直左、右表面向右的匀强磁场中，由于充满导管的血浆中带有正、负离子，将上、下表面和电源接通，电路中会形成大小为I的电

流，导管的前后两侧便会产生压强差p，从而将血浆抽出，其中v为血浆流动方向。若血浆的电阻率为，匀强磁场的磁感应强度为B，则下列判断正确的是（）A．此装置中血浆的等效电阻aRbL=B．磁感应强度强弱不影响血浆的外抽速度C．血浆

中正负离子偏转方向相反D．前后两侧的压强差BIPL=【答案】D【解析】A．导体长度为b，横截面积为aL，由电阻定律可得此装置中血浆的等效电阻为R=ρbaL故A错误；B．根据洛伦兹力与电场力平衡，则有qvB=qUa解得U=Bav当增大磁感应强度B时，则前后表面的电势差U增大，导致电

场力增大，则会加快血浆的外抽速度，故B错误；C．根据左手定则可知，血浆中正负离子偏转方向相同，均沿图中v的方向，选项C错误；D．由压强公式可得FBIbBIpbLSL===故D正确。故选D。7．中国科学院武汉国家生物安全实验室是我国防护等级最高的P4实验室，致力于最危险的病毒研究。在该实验

室中有一种污水流量计，如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型。废液内含有大量正、负离子，从圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流速为v，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度

为B的匀强磁场，下列说法正确的是（）A．图乙中N点的电势低于M点电势B．当污水中离子浓度降低，M、N两点电压将减小C．若测定污水的流速，则需要测量直径两端点M、N两点电压U、磁感应强度B、直径dD．若测定污水的流量，则只需要测量直径两端点M、N两

点电压U及磁感应强度B【答案】C【解析】A．根据左手定则可知，污水中正离子将受洛伦兹力在N点聚集，所以M点电势低于N点电势，故A错误；BC．当M、N两点间电压U稳定时，根据平衡条件有qvBqE=①根据匀强电场中电势差与

场强的关系有UEd=②联立①②解得UBvd=③根据③式可知M、N两点电压U与污水中离子浓度无关，且若测定污水的流速v，则需要测量直径两端点M、N两点电压U、磁感应强度B、直径d，故B错误，C正确；D．由题意可知污水的流量为21π4QvSdv==④联立③④解得π4dUQB=⑤由⑤式可

知若测定污水的流量，则需要测量直径两端点M、N两点电压U、磁感应强度B、直径d，故D错误。故选C。8．霍尔元件的用途非常广泛，可制造测量磁场的磁场计和测量直流大电流的电流表以及功率计、乘法器，也可用于自动化检测装置，将位移、压力、

速度、加速度、流量等非电学量转换成电学量。如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，就做成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M，N间的电压为HU。已知半导体

薄片中的载流子为负电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有（）A．N板电势高于M板电势B．磁感应强度越大，MN间电势差越大C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，HU不变D．将磁场和电流都反向，N板电势高于M板电势【答案】B【解析】A．由题意可知，半导体薄片中的负电荷在洛伦兹力的

作用下向N极偏转，故N板电势低于M板电势，A错误；B．稳定时满足HMNUqvBqd=解得HMNUBvd=故磁感应强度越大，MN间电势差越大，B正确；C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，负电荷运动方向与磁场方向平行，负电荷不受洛伦兹力，MN两极间电压HU变为零，C错误；D．将磁场和电流都反

向，半导体薄片中的负电荷在洛伦兹力的作用下仍向N极偏转，故N板电势低于M板电势，D错误。故选B。二、多选题9．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近

霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、高为b、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场B中，当通入方向向右的电流I后，元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元

件的（）A．前表面的电势比后表面的高B．前、后表面间的电压U与I无关C．前、后表面间的电压U与b成反比D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa【答案】ACD【解析】A．由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故

A正确；D．电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有=FevB洛=UFeEea=电故=UFea洛故D正确；BC．由UevBea==IneSvneabv=则电压=BIUavBneB=故前后表面的电压与I有关，与b成反比，故B错误C正确。故选ACD。10．如图所示为电磁流量计（即计算

单位时间内流过某一横截面的液体体积）的原理图：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。图中磁场方向垂直于纸面向里，大小为B，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下偏转，a、

b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就稳定为U，则（）A．电势a高b低B．电势b高a低C．流量4dUQB=D．流量4BQdU=【答案】BC【解析】AB．根据左手定则可知

，正电荷向下偏转，因此b侧电势高于a侧电势，A错误，B正确；CD．当达到平衡时EqBqv=而UEd=流量214Qdv=联立解得4dUQB=C正确，D错误。故选BC。11．图为磁流体发电机的原理图。金属板P、Q之间的距离为20cmd=，磁

场的磁感应强度大小为5TB=，方向垂直于纸面向里。现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在P、Q两板间接入的额定功率为100WP=的灯泡正常发光，

且此时灯泡电阻为100R=，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为二价离子，则下列说法正确的是（）A．金属板P上聚集负电荷，金属板Q上聚集正电荷B．该发电机的电动势为100VC．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为3110m/sD．每秒钟有183.12510个离子打在金属板Q上【答案

】BD【解析】A．左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板P偏转，负离子将向金属板Q偏转，则金属板P上聚集正电荷，金属板Q上聚集负电荷，A错误；B．由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，则有EU=，2UPR=解得E=100VB正确；C．

根据UBqvqd=解得100m/sv=C错误；D．根据EIR=，qIt=可解得，每秒钟经过灯泡L的电荷量为1C，由于离子为二价离子，所以每秒钟打在金属板Q上的负离子个数为181913.1251021.610n−==D正确。故选BD。12．如图，这是某速度选择器的

原理示意图，两正对平行金属板之间存在互相垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B．关于此速度选择器，下列说法正确的是（）A．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是EvB=B．能沿直线匀速

通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是vEB=C．从左侧P点进入复合场区的正电荷有可能匀速通过速度选择器D．从右侧Q点进入复合场区的负电荷有可能匀速通过速度选择器【答案】AC【解析】AB．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qEqvB=则，其速度大小为EvB=A正确，B错误；C．正

电荷从P点进入复合场区后，受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，只要电荷的速度满足关系式EvB=电荷就能通过速度选择器，与电荷的电荷量及电性均无关，C正确；D．负电荷从Q点进入复合场区时，电荷受到的电场力和洛伦兹力均向上，不可能匀速通过复合场区，D错误。故选AC。三、解

答题13．磁流体发电机的原理如图所示，在相距为d且足够长的MN两金属板间加有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，两金属板通过开关S与电阻R相连，将气体加热到使之高度电离，形成等离子体，正、负离子的电荷量均为q，将等离子体以

速度v喷入M、N两板间。这时两板上就会聚集电荷而产生电压，这就是磁流体发电机与一般发电机的不同之处，它可以直接把内能转化为电能。（1）指出图中发电机的正、负极；（2）求发电机的电动势E；（3）设喷入两板间的等离子体单位体积内有n对正、负离子，离子流的截面

积为S，求发电机的最大功率P。【答案】（1）上极板为发电机的正极，下极板为负极；（2）Bvd；（3）nqBdSv2【解析】（1）由左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力，则正离子偏向上极板M，则上极板为发电机的正极，下极板为负极；（2）当稳定状态时满足EqqvBd=则E=Bvd即发

电机的电动势Bvd。（3）等离子体全部聚集到两极板上时，发电机的功率最大。等离子体流的速度为v，则在时间t内喷入等离子体的长度为vt，体积为vtS，则电荷量为Q=nqvtS电流QInqvSt=＝故最大功率P=EI=nqBdSv214．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管

末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a=2m、b=0.4m、c=0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B=1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两

个电极间的电压U=1V。且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f=kLv，其中比例系数k=25N⸱s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。求：（1）污水的流速v的大小；（2）污水的流量（单位时间内流出的污水体积）Q；（3）为使污水匀速通过该装置，左

、右两侧管口应施加的压强差Δp。【答案】（1）4m/s；（2）0.32m3/s；（3）2500Pa【解析】（1）最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有UqvBqc=解得1m/s4m/s1.250.2UvBc===（2）污水的流量为3340.40.2m/s0.32m/s

Qvbc===（3）污水流过该装置时受到阻力为2524N200NfkLvkav====为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是200N，则压强差为200Pa2500Pa0.40.2FpS===15．磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇

宙中大量存在的等离子体，经系统处理后，从下方以恒定速率v1向上射入有磁感应强度为B1、垂直纸面向里的匀强磁场区域I内。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域I系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场B1）。区域Ⅱ内有磁感应强度大小与B

1相等、垂直纸面向外的匀强磁场B2，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆（圆与下板相切于极板中央A）。放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小为v的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束

，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出。在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力（不计氙原子核、等离子体的重力。不计粒子之间相互作用与相对论效应）。设单位时间喷射出的氙粒子数为N，磁场B1=B2=B，极板长RM=2D，栅极MN和P

Q间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q，求：（1）当栅极MN、PQ间形成稳定的电场时，两极间的电势差U多大；（2）探测器获得的平均推力F推的大小。（3）因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域I的氙原子核占A处发射粒子总数的百分比。【答案】（1）1

UBvd=；（2）()222182NFBvqdmqBDqBD=+−推；（3）33.3%【解析】(1)等离子体由下方进入区域I后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q′，则11EqBvq=即1EqB

vq=则电压U=Ed联立可得1UBvd=(2)氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时，设速度为v，根据牛顿第二定律则有22vBqvmr=即2vBqvmr=根据题意，在A处发射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成宽度为D的平行氙原子核束，即2Dr=则22BqrBqDvmm

==氙原子核经过区域I加速后，离开PQ的速度大小为v2，根据动能定理可知2221122qUmvmv=−联立可得22212284BvqdmBDqvm+=设△t时间喷出的粒子的质量为mNtm=由动量定理得2Ftmvmv=−解得()222182

NFBvqdmqBDqBD=+−根据牛顿第三定律，探测器的平均推力的大小F推=F则()222182NFBvqdmqBDqBD=+−推(3)当区域Ⅱ中的磁场变为B2′之后，根据2mvrBq=可得r′=2r=D①根据示意图可知，沿着AF方向射入的氙原子核，恰好能够从M

点沿着轨迹1进入区域I，而沿着AF左侧射入的粒子将被上极板RM挡住而无法进入区域I。该轨迹的圆心O1，正好在N点AO1=MO1=D所以根据几何关系可知，此时∠FAN=90°②根据示意图可知，沿着AG方向射入的氙原子核，恰好从下极板

N点沿着轨迹2进入区域I，而沿着AG右侧射入的粒子将被下极板SN挡住而无法进入区域I。AO2=AN=NO2=D所以此时入射角度∠GAN=30°根据上述分析可知，只有∠FAG=60°；这个范围内射入的粒子还能进入区域I。该区域的粒子占A处总粒子束的比例为60100%33.3%180==