【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 1 含解析.doc，共(3)页，248.500 KB，由envi的店铺上传

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§2.3.2—§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教

学过程：一、复习引入：1．平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e+λ22e(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关

键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，1e，2e唯一确定的数量二、讲解新课：1．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，

由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yjxia+=…………○1我们把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa=…………○2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示.与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．),(yx.特别

地，)0,1(=i，)1,0(=j，)0,0(0=.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作aOA=，则点A的位置由a唯一确定.设yjxiOA+=，则向量OA的坐标),(yx就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(yx也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用

一对实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算（1）若),(11yxa=，),(22yxb=，则ba+),(2121yyxx++=，ba−),(2121yyxx−−=两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j，则ba+)()(2211jyixjyix+++=

jyyixx)()(2121+++=即ba+),(2121yyxx++=，同理可得ba−),(2121yyxx−−=（2）若),(11yxA，),(22yxB，则()1212,yyxxAB−−=一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去

始点的坐标.AB=OBOA=(x2，y2)(x1，y1)=(x2x1，y2y1)（3）若),(yxa=和实数，则),(yxa=.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a)(yjxi+=yjxi+=，即

),(yxa=三、讲解范例：例1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标.例2已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.例3已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的

坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由DCAB=得D1=(2，2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(6，0)例4已知三个力1F(3，4)，2F(2，5)，3F(x，y)的合力1F+2F+

3F=0，求3F的坐标.解：由题设1F+2F+3F=0得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)即：=+−=++054023yx∴=−=15yx∴3F(5，1)四、课堂练习：1．若M(3，-2)N(-5，-1)且21=MPMN，求P点的坐标2．若A(0，1)，

B(1，2)，C(3，4)，则AB2BC=.3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求证：四边形ABCD是梯形.