【文档说明】《浙江中考真题数学》2019浙江省金华市中考数学真题及答案.docx，共(20)页，467.897 KB，由envi的店铺上传

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2019浙江省金华市中考数学真题及答案考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年金华）实数4的相反数是（）A．－14B．－4C．14D．4{答案}B

．{}本题考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，实数4的相反数是－4．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年金华）计算a6÷a3，正确的

结果是（）A．2B．3aC．a2D．a3{答案}D．{}本题考查了同底数幂的除法，同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6－3＝a3．因此本题选D．{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（20

19年金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8{答案}C．{}本题考查了三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．由三角形三边关系定理得：5－3

＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{考点:三角形三边关系}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年金华）某

地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C－2°C－3°CA．星期一B．星期二C．星期三D．星期四{答案}C{}本题考查了有理数的减法，温差是用最高温度减去最低温度

，结果最大的即为所求，星期一温差10－3＝7℃；星期二温差12－0＝12℃；星期三温差11－（－2）＝13℃；星期四温差9－（－3）＝12℃；因此本题选C．{分值}3{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:两个有理数的减法}、{考点:有理数的大小比较}{类别:常考题}{难

度:2-简单}{题目}5．（2019年金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．310C．15D．710{答案}A{}本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些

事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:一步

事件的概率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏

东75°方向5km处{答案}D．{}本题考查了方向角，由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-28-2-1]特殊角}{考点:方向角}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年金华）

用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x－3）2＝17B．（x－3）2＝14C．（x－6）2＝44D．（x－3）2＝1{答案}A．{}本题考查了解一元二次方程－配方法，利用完全平方公式变形配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果为（x－

3）2＝17，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-21-2-1]配方法}{考点:配方法解一元二次方程}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠B

AC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝m2sinαD．BD＝mcosα{答案}C．{}本题考查了矩形的性质和解直角三角形、锐角三角函数，A、∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，

BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本选项不符合题意；B、在Rt△ABC中，tanα＝BCm，即BC＝m•tanα，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，AC＝mcosα，即AO

＝m2cosα，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝mcosα，故本选项不符合题意；因此本题选C．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}、{章节:[1-28-1-2]解直角三

角形}{考点:矩形的性质}、{考点:解直角三角形}、{考点:正弦}、{考点:余弦}、{考点:正切}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A

．2B．3C．32D．2{答案}D．{}本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△AB

D为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面

积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝2×1＝2．因此本题选D．{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}、{章节:[1-13-2-2]等边三角形}、{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:等腰直角

三角形}、{考点:等边三角形的判定}、{考点:弧长的计算}、{考点:扇形的面积}、{考点:圆锥侧面展开图}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿

虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则FMGF的值是（）A．5﹣22B．2－1C．12D．22{答案}A．{}本题考查了剪纸问题、正方形的性质以及

折叠的性质．连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFG

H的面积＝15×正方形ABCD的面积＝45a2，∴正方形EFGH的边长GF＝255a，∴HF＝2GF＝2105a∴MF＝PH＝2a-2105a2＝5-105a∴FMGF＝5-105a÷255a＝5﹣22因此本题选A．{分值}3{章节

:[1-23-3]课题学习图案设计}{考点:图形的剪拼}、{考点:折叠问题}、{考点:正方形有关的综合题}等{类别:思想方法}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分．{题目}11．（2019年金华）不等式3x－6≤

9的解是．{答案}x≤5{}本题考查了解一元一次不等式，其解题过程是：3x－6≤9，3x≤9+63x≤15x≤5，故答案为：x≤5{分值}4{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:解一元一次不等式组}

{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年金华）数据3，4，10，7，6的中位数是．{答案}6{}本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，

则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．其解题过程是：将数据重新排列为3、4、6、7、10，∴这组数据的中位数为6，故答案为：6．{分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{类别:常考题}{难度:1-

最简单}{题目}13．（2019年金华）当x＝1，y＝－13时，代数式x2+2xy+y2的值是．{答案}49{}本题考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进

行整体代入．其解题过程是：当x＝1，y＝－13时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（1－13）2＝（23）2＝49故答案为：49．{分值}4{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－完全平

方式}、{考点:因式分解的应用}{类别:思想方法}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年金华）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是

．{答案}40°{}本题考查了解直角三角形的应用－仰角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，其解题过程是：过A点作AC⊥OC于C，∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形

的应用－仰角}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}15．（2019年金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象

，则两图象交点P的坐标是．{答案}（32，4800）{}本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其解题过程是：令150t＝240（t－12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的

坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．{分值}4{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{考点:一次函数与行程问题}{类别:数学文化}{难度:2-简单}{题目}16．（2019年金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、

EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达

F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2．{答案}（1）90－453（2）2556．{}本题考查了解直角三角

形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，其解题过程是：∵A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB＝50cm，CD＝40cm．∴EF＝50+40＝90cm∵B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，∴B、C两点的路程之比为5：4（1）

当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE中，BE＝32AB＝253cm，∴B运动的路程为（50－253）cm∵B、C两点的路程之比为5：4∴此时点C运动的路程为（50－253）×45＝（40－203）cm∴BC＝（50－253）+（40－20

3）＝（90－453）cm故答案为：90－453；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A'处，点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处，连接A'D'，如图：则此时AA'＝15cm∴A'E＝15+25＝40cm由勾股定理得：EB'＝30cm，∴B运动的路程为

50－30＝20cm∴C运动的路程为16cm∴C'F＝40－16＝24cm由勾股定理得：D'F＝32cm，∴四边形A'B'C'D'的面积＝梯形A'EFD'的面积－△A'EB'的面积－△D'FC'的面积＝12×90×（40+32）－12×30×

40－12×24×32＝2556cm2．∴四边形ABCD的面积为2556cm2．故答案为：2556．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形}{类别:思想方法}{难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计66分．{题目}1

7．（2019年金华）计算：|－3|－2tan60°+12+（13）－1．{}本题考查了本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂以及实数的运算，按顺序依次化简计算，即可求解．{答案

}解：原式＝3－2×3+23+3＝6．{分值}6{章节:[1-6-3]实数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:绝对值的性质}、{考点:特殊角的三角函数值}{考点:最简二次根式}、{考点:负指数的定义}、{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019年金华

）解方程组：3x-4(x-2y)=5x-2y=1{}本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解法，先将第1个方程化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解。{答案}解：3x-4(x-2y)=5①x-2y=1②将①化简得：－x+8y＝5③，②+

③，得：y＝1，将y＝1代入②，得：x＝3，∴x=3y=1；{分值}6{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:选择合适的方法解二元一次方程组}{题目}19．（2019年金华）某校根据课程设置要求，开设了数学

类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．{}本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识．（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值；（

2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．{答案}解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，故总人数有12÷20%＝60人，∴m＝15÷60×100%＝25%n＝9÷60×10

0%＝15%；（2）选D的有60－12－15－9－6＝18人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%＝300人．{分值}6{章节:[1-20-3]课题学习体质健康测试中的数据分析}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:用样本估计总体}、{考点:扇形统

计图}、{考点:条形统计图}{考点:数据分析综合题}{题目}20．（2019年金华）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．{}本题考查了三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直、

中点是解题的关键．{答案}解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC＝5，EF＝5，FC＝10，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；利用到线段两端距离的点在线段的垂直平分线，作AB的垂直平分线EF即可；{

分值}8{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法}、{类别:高度原创}{考点:平行线分线段成比例}、{考点:作图－旋转}、{考点:与垂直平分线有关的作图}、{考点:垂直平分线的判定}{题

目}21．（2019年金华）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求⌒BD的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．{}本题考查了平行四边形边的性质、切线的性质、垂径定理的应用

、特殊角的三角函数值、圆的其它综合题等。圆中常见的辅助线是连半径，由此发现△AOB是等腰直角三角形，从而得出⌒BD的度数为45°。第2问的关键是第1问的结论对第2问的作用。{答案}解：（1）连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥

BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴⌒BD的度数为45°；（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行

四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝2t，在Rt△OEH中，OE＝OA＝2t，EH＝t，根据勾股定理得：HO＝t，在Rt△OEH中，∵OC＝2OH，∴tan∠OCE＝OHOC

＝12，∴∠OCE＝30°．{分值}8{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{考点:平行四边形边的性质}、{考点:切线的性质}、{考点:垂径定理的应用}、{考点:特殊角的三角

函数值}、{考点:圆的其它综合题}{题目}22．（2019年金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图

象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．{}本题考查了反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边

角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．（1过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P（2，3）；（2）易求D（3，0），E（4，3），待定系数法求出DE的式为y＝3x－33，联立反比例函数与一次函数即可求点Q；（3）E（4，3），F（3，23）

，将正六边形向左平移两个单位后，E（2，3），F（1，23），则点E与F都在反比例函数图象上；{答案}解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG＝3，∴P（2，3），∵P在反比例函数y

＝kx上，∴k＝23，∴y＝23x，由正六边形的性质得A（1，23），∴点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，3），设DE的式为y＝mx+b，∴3m+b=04m+b=3，∴m=3b=－33，∴y＝3x－33，联立方程y＝23xy＝3x﹣33，解得x＝

3+172，∴Q点横坐标为3+172；（3）方法不唯一，如E（4，3），F（3，23），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，3），F（1，23），则点E与F都在反比例函数图象上；或：将正六边形先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，A（1，23

），D（3，3），则点A与D都在反比例函数图象上；等{分值}10{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{考点:反比例函数的性质}、{考点:反比例函数图象上点的坐标特

征}、{考点:正多边形和圆}、{考点:坐标与图形变化－平移}、{考点:中心对称}{题目}23．（2019年金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y

＝－（x－m）2+m+2的顶点．（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．{}本题考查了正方形的

性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，属于二次函数综合题，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝

－x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数式为y＝－（x－3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，

E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可判断．{答

案}解：（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝－x2+2，函数图象如图1所示．图1∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），

（1，1），共5个．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数式为y＝－（x－3）2+5．如图2．图2∵当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4）

，共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），∴抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，∵点P在正方形内部，则0＜m＜2，图3如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC

内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，－（2－m）2+m+2＝1，解得m＝5﹣132或5+132（舍弃），当抛物线经过点F时，－（2－m）2+m+2＝2，解得m

＝1或4（舍弃），∴当5﹣132≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．{分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{{类别:高度原创}{类别:新定义}{考点:新定义}、{考点:

代数综合}{题目}24．（2019年金华）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．（1）如图1，若AD＝BD，点E与

点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO．（2）已知点G为AF的中点．①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．{}本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的

判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，属于几何变换综合题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．（1）如图1中，首先证明CD＝BD＝A

D，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题．（2）①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题．②分两种情形：如图3－1中，当∠DEG＝90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC＝x．构建方程解决问题即可．如

图3－2中，当∠EDG＝90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．构建方程解决问题即可．{答案}解：（1）证明：如图1中，图1∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∵CD＝CF，∴AD＝CF，∵∠AD

C＝∠DCF＝90°，∴AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD＝OC，BD＝2OD．（2）①解：如图2中，连BF，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．图2由题意：BD＝AD＝CD＝72，BC＝2BD

＝14，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝7，∵DT⊥BC，∠DBE＝45°，∴BT＝DT＝7，∵EC＝2，∴TE＝5，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴

FH＝ET＝5，EH＝DT＝7，∴BH＝BC－EH－CE＝5，∵∠BHF＝90°，BH＝FH＝5，∴BF＝52，∵AD＝DB，点G为AF的中点，∴DG是△ABF的中位线，∴DG＝12BF＝522．②解：如图3－1中，当∠DEG＝90°时，由于∠DEF＝90°，所

以F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC＝x．图3-1∵AD＝6BD，∴BD＝17AB＝22，∵DT⊥BC，∠DBT＝45°，∴DT＝BT＝2，∵△DTE≌△EHF，∴EH＝DT＝2，∴FH＝ET＝12－x，∵FH∥AC，∴EHEC＝FHAC，∴2

x＝12﹣x14，整理得：x2－12x+28＝0，解得x＝6±22．所以当EC＝6－22或EC＝6+22时，∠DEG＝90°．图3-2如图3－2中，当DG//BC时，延长交AC于点N并截取MN=NA，连FM，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．则四边形DTCN是矩形，GN是△AFM的中位线，

四边形MFHC也是矩形，NC=DT=2，MC=10，设GN＝x．则FM=2GN=2x．BH=BC－CH=14－2x．∵△DTE≌△EHF，∴EH＝DT＝2，∴FH＝ET＝14－2x，∵CM=FH，∴10＝14－2x，x=2，从而GN=2，CH=FH=FM=4，CE=2

，∵CE=GN=2，GN//CE，∴四边形CNGE是平行四边形，又∠ACB＝90°，所以四边形CNGE是矩形，∴∠EGN＝90°＝∠DGE，所以当CE=2时，∠DGE＝90°如图3－3中，当∠EDG＝90°时，过点G、F分别作AC的垂线，交射线AC于点N、M，过点E作EK⊥FM于

点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P，交BC于H，则四边形CHPN为矩形，PN=CH=BC－BH=12，设GN＝x．图3-3则FM=2GN=2x．PG=PN－GN=12－x．由△DHE≌△FKE得FK=DH=2，所以CE=KM=2x－2，所以HE=HC－CE=

12－（2x－2）=14－2x，所以EK=HE=14－2x，AM=AC+CM=AC+EK=14+14－2x=28－2x，MN=12MN=14－x，NC=MN－CM=x，PD=x－2，由△GPD∽△DHE可得PGHD=PDHE，即12﹣x2=

x﹣214﹣2x，解得x1=10－14，x2=10+14（舍去）．所以EC=2x－2=18－214．综上所述，满足条件的EC的值为6±22或2或18－214．{分值}12{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:

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