【文档说明】《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题05 正数和负数（解析版）.docx，共(22)页，446.791 KB，由envi的店铺上传

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专题05正数和负数1．通过生活实例认识正数和负数。2．会用正数、负数表示相反意义的量。1.正数与负数1）正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数都大于0．2）负数：像3−，2.7−这样在正数前加上符号“−”（

负）号的数叫做负数．负数都小于0．3）符号：一个数前面的“+”，“−”号叫做它的符号．正数前面的“+”号可以省略，注意3与3+表示是同一个正数．负数前面的“−”号不可省略．注：不能简单的根据符号来判断

正负，而需要根据正负数的定义判别。==−0a000a，负数，正数，aa2.用正数和负数表示具有相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．比如：用正数表示向南，那么向北3k

m可以用负数表示为3km−．“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．3.“0”的特殊性1）0既不是正数，也不是负数；2）0是正数与负数的分界；3）0是自然数；4）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如0℃是一个确定的温度

；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度．4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数；【题型一】正数、负数的相关概念辨析【解题技巧】熟悉正负数的相关概念

，特别注意是0的特殊性。【典题1】（2021•青羊区校级月考）下列说法中，正确的为（）A．一个数不是正数就是负数B．0是最小的数C．正数都比0大D．﹣a是负数【分析】根据正数和负数的定义判断即可．【解答】解：A、0既不是正数也

不是负数，故本选项不合题意；B、负数比0小，故本选项不合题意；C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了正负数，关键是掌握0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是

小于0的数．【典题2】（2021·武汉市梅苑学校七年级期中）下列结论正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数【答案】D【分析】根据0的概念逐项判断即可得．【详解】A、0既不是正数，也不是负数，则此项错误；B、0不是正数，则此项错误；C、整

数包括负整数、0和正整数，且没有最小的整数，则此项错误；D、0既不是正数也不是负数，则此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键．【变式练习】1．（2021·苏州市吴江

区七年级月考）下列说法错误的是（）A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数C．0C是零上温度和零下温度的分界线D．海拔高度是0米表示没有高度【答案】D【分析】根据有理数0的特殊性质解答．【详

解】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；C、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查0这个

数的知识点，①既不是正数，也还是负数；②是整数；③是最小的自然数；④是正数和负数分界．2．（2021•台江区校级月考）下面说法正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数

【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，故选项A、B、C不合题意，选项D符合题意．选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意0既不是正数也不是负数．【题型二】正数、负数的分类【解题技巧】大于0的数叫做正数，

在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．【典题1】（2021•长春期末）在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有（）A．1个B．2个C

．3个D．4个【分析】根据负数小于0判断即可．【解答】解：在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有﹣1，−54，﹣0.27共3个．故选：C．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记定义是解答本题的关键．【典题2】（2021.绵阳市七年级月考）判断下

列各数哪些是正数，哪些是负数.2−，123+，0，135，204，-0.02，+3.65，157−，-8%，227−，3.14，2019.正数：________________________________；负数：______________

__________________.【答案】123+，135，204，+3.65，3.14，2019；-2，-0.02，157−，-8%，227−.【分析】根据正数和负数的定义进行分类即可.【详解】解：大于0的数是正数，∴正数有：123+，135，204，+3.65，3.

14，2019；小于0的数是负数。∴负数有：-2，-0.02，157−，-8%，227−.【点睛】本题考查了正数和负数的定义，正确掌握正负数的定义是解题的关键.【变式练习】1.（2021•津南区期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析

】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有1，13共2个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键．2.（2021.重庆市七年级专项）在数－8，＋4.3，0，－12，

3中负整数是_____，正分数是_____，即不是正数也不是负数的是_____．【答案】－8＋4.30【分析】本题为简单的有理数分类题目，根据定义进行分类即可．【详解】根据有理数的分类，结果如下：负整数是－8，正分数是＋4.3，即不是正数也不是负数的是0．故答

案为：－8；+4.3；0．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【题型三】正数、负数表示相反意义的量【解题技巧】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．【典题1】（

2021•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜3局与负3局B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈C．收入3000元与增加3000元D．气温升高4℃与气温降低10℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定

其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：A、胜3局与负3局，具有相反意义，故本选项不合题意；B、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈，具有相反意义，故本选项不合题意；C、收入3000元与增加3000元，不具有相反意义，故本选项符合题意；D、气温升高4℃与气温降低10℃，具有相反意义，故本选项不

合题意；故选：C．【点评】本题考查正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【典题2】（2021•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【分

析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．故选：A．【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的

前提．【变式练习】1．（2022·浙江杭州市·七年级期中）下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜2局与负3局B．前进与后退C．盈利3万元与支出3万元D．向东行30米与向北行30米【答案】A【分析】根据正数和负数

表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：A、胜2局与负3局具有相反意义的量，符合题意；B、前进与后退具有相反意义，但没有量，故不符合题意；C、盈利与支出不具有相反意义，故不符合题意；D、东和北不具有相反意义，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正

数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2.（2021•长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（）A．﹣5米表示向北移动了5米B．+5米表示向南移动了5米C．向北移动﹣5米表

示向南移动5米D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：A、﹣5米表示向南移动了5米，故本选项不合题意；B、+5米表示向北移动了5米，故本选项不合题意；C、向北移动﹣5米表示向南

移动5米，故本选项符合题意；D、向南移动5米，也可记作向北移动﹣5米，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，注意向北移动﹣5米表示向南移动5米．【题型四】具有相反意义的量的变化范围【解题技巧】【典题1】（20

21•青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号123456误差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1

﹣0.05+0.12A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据直径要求是50±0.2mm，产品若要合格，则|误差|≤0.2，据表格可知|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|﹣0.05|＜0.2；|+0.1

2|＜0.2，所以3号、4号、5号、6号产品合格．【解答】解：根据直径要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格，误差±0.2mm内也都合格，∴有4个，故选：C．【点评】考查了正数和负数的应用

，学生在平时学习中要联系实际，灵活应用知识点．【典题2】（2021•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样

，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kgB．0.5kgC．0.55kgD．0.6kg【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的；其质量最多相差（10+0.3

）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故选：D．【点评】利用正负数的意义，判别（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的意义是关键．【变式练习】1．（2021·四川成都市·七年级期末）大米包装袋上有(100.

2)kg的标识，则下面几袋大米重量合格的是（）A．9.6kgB．9.7kgC．10.2kgD．10.3kg【答案】C【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可．【详解】解：∵10-0

.2=9.8，10+0.2=10.2，∴质量合格的取值范围是9.8kg～10.2kg．所以，四个选项中只有10.2kg合格．故选：C．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.（2021•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mmB．30.03mmC．

30.3mmD．30.04mm【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03＝30.03（mm）．【解答】解：由零件标注φ30±0.020.03可知，零件的直径范围最大30+0.03

mm，最小30﹣0.02mm，∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．故选：B．【点评】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．【题型五】具有相反意义的量表示时间【解题技巧】【典题1】（2021•清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（

“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明

想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【分析】（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算可求解；（2）合不合适主要是看时间是不是正好在休息时间，由此判断即可．【解答】解：（1）∵北京时间2021年1月10日下午5

：00，∴5+2＝7，即悉尼时间为2021年1月10日下午7：00；17﹣8＝9，即伦敦时间为2021年1月10日上午9：00；（2）17﹣16＝1，此时温哥华时间为凌晨1：00，不适合打电话．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负

数的意义是解题的关键．【典题2】（2021•渝中区校级月考）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时

C．9月12日19时D．9月12日21时【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．【解答】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是理解纽

约与北京的时差为﹣13小时，即纽约比北京时间要晚13个小时．【变式练习】1.（2021•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2

伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【解答】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所

以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗

马、北京；故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A．【点评】本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．2.（2021•山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向

右为正，向下向左为负，例如，从A到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲虫的行走路线为A

→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负

，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意，得出A→D（+4，+1）；C→B（﹣2，+1）故答案为：+4，+1，﹣2，+1；（2）甲虫行走的时间是：8秒；（3）点E．F．M．P的位置如

图所示．【点评】此题主要考查了正数和负数，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．【题型六】借助相反意义的量解决实际问题【解题技巧】【典题1】（2021·福建三明市·七年级期末）小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录

如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：－11，－6，－2，＋4，＋10（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一

次多几个？（3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？【答案】（1）175个；（2）21个；（3）820个．【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可解题；（2）用超过的最大数字+10，减去少于165最多的数

字-11即可；（3）先用1655，再将超过和不足165的所有数字相加计算即可．【详解】解：（1）16510175+=（个）答：1分钟最多跳175个．（2）10－（－11）＝21（个）答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．（3）16551162410

8255820−−−++=−=（个）答：累计跳绳820个．【点睛】本题考查正、负数的实际应用，涉及有理数的加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【典题2】（2021•甘井子区期末）有10袋小麦，每袋以90kg

为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？

（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；（2）先求10袋小麦的总重量，即乘单价即可

求解．【解答】解：（1）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（kg）．故这10袋小麦总计超过5.4kg；（2）（90×10+5.4）×2.5＝2263.5（元）．故10袋小

麦一共可以卖2263.5元．【点评】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．【变式练习】1.（2021•盐都区月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶

梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月

份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家

七月份的用电量是多少？【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【解答】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，应缴纳电

费0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8×36＝143.8（元），故答案为：五，143.8；（2）∵204.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8

（x﹣200）＝204.6，解得，x＝312，答：他家七月份的用电量是312度．【点评】考查正数、负数的意义，理解分段计费的含义是正确解答的关键．2．（2021•温岭市校级期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小

王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小

王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？【分析】（1）由买进时的股价，根据表格求出星期一收盘时的股价即可；（2）根据表格得出一周的股价，找出最高与最低即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30+2＝32（元）；答：星期一收盘时，

该股票每股32元；（2）一周的股价分别为：32（元）；32﹣0.5＝31.5（元）；31.5+1.5＝33（元）；33﹣1＝32（元）；32+1＝33（元）；这周内该股票收盘时的最高价是33元，最低价是31.5元；（3）根据题意得：33×1000×（1﹣0.5‰）﹣30×1000

×（1+0.5‰）＝2968.5（元），则赚了2968.5元．【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．（2021·南靖县城关中学七年级月考）向东运动记作“+”，向西运动记作“—”，下列说法正确的是（）A．－2表示向东运动了2米B

．＋2表示向西运动了2米C．向西运动3米表示向东运动了－3米D．向西运动5米也可以记作向西运动－5米【答案】C【分析】根据正负数的意义逐一进行判断即可．【详解】A.－2表示向西运动了2米，故错误；B.＋2表示向东运动了

2米，故错误；C.向西运动3米表示向东运动了－3米，故正确；D.向西运动5米也可以记作向东运动－5米，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．2．（2021·云南昆明市·九年级二模）2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口

总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作6.3%−，则增长59.7%应记作（）A．59.7%+B．59.

7%−C．6.3%+D．6.3%−【答案】A【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【详解】解：增长59.7%应记作59.7%+，故选：A．【点睛】本题考查正数和负数的意义，理解正数和负数可以表示相反意义的量是解答的关键．3.（2021•阜平县期中）在1、﹣

2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据负数的定义，直接判断即可．【解答】解：在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有﹣2、﹣5.6、−17

共3个，故选：A．【点评】本题考查了有理数，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．4．（2021·辽宁抚顺市·九年级三模）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方

程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作100−元，那么80+元表示（）A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元【答案】B【分析】根据负数的意义，结合相反意义的量，即可得到答案．【详解】解：如果支出100元记作100−元，那么80+元表示：收入

80元，故选B．【点睛】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握负数的意义，是解题的关键．5．（2021•新丰县期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+

10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正

负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．6.（2021•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15mB．﹣0.15mC

．+0.35mD．﹣0.35m【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【解答】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15，故小亮

跳出了1.85m，应记作﹣0.15m．故选：B．【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常

把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．7.（2021•成都月考）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出

4本图书【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【解答】解：A，身高和体重属性不同，不符合题意；B，顺时针与逆时针相反，且都是旋转，符合题意；C，向右和向西不是相反的量，不符合题意；D，购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查相反意义量，解题关

键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性，意义相反．8.（2021•秀洲区月考）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个

为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．【解答】解：∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，∴质量最差的零

件是第三个．故选：C．【点评】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键．9.（2021·湖北宜昌市·中考真题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为6C−，攀登2km后，气温下降_________

_C．【答案】12【分析】根据题意知，气温变化量为6C−乘以攀登高度，即可求解．【详解】根据“每登高1km气温的变化量为6C−”知：攀登2km后,气温变化量为：6212−=−降为负：所以下降12

C故答案为：12．【点睛】本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．10．（2020·北京初三一模）举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如________

__．【答案】0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．【解析】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【点睛】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既

不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．11．（2021·云南曲靖市·九年级一模）如果把顺时针旋转40记作40+，那么逆时针旋转54应记作_____．【答案】-54°【分析】根据相反意义的量即可求解．

【详解】解：逆时针旋转54°可记作54−，故答案为：54−．【点睛】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．12．（2021•黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市东京巴黎纽约芝加哥

时差（时）+1﹣7﹣13﹣14如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月日点．【分析】用北京时间+时差＝所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天．【解答】解：8：30+（﹣13）＝﹣4：30，24﹣4.3

0＝19.30，即纽约的时间是8日19：30，故答案为：8；19：30．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，注意搞清正负数的意义．13．（2021•旌阳区校级月考）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（

+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为．【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．【解答】解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7（个），故答案为：7．【点睛】本题考查了正数和负数，

有理数的加法运算是解题关键．14．（2021•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为．【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【解答】解：∵27+1＝28，∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1．故答案为：+1．【点睛】此题考

查的是正负数，掌握其意义是解决此题关键．15.（2021•江苏七年级月考）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是_______(填序号).【答案】

④【分析】根据负数的定义，负数的性质来判断即可.【详解】解：有理数分为正数、0、负数，负数是在正数前面加上一个“-”得到的数；负数是小于0的数；所以①②③表述错误，④正确；故答案为：④.【点睛】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，解题的关键是准确的认识负数的定义.16．（2021•河西区期

中）现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？（Ⅱ）这七次测

量的平均值是多少？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）用正负数来表示相反意义的量，以80为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；（Ⅱ）根据平均数计算公式：总数÷次数＝平均数进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的

数分别是：﹣0.6，+0.6，+0.8；﹣0.9，0，﹣0.4，+0.5；（Ⅱ）80+（﹣0.6+0.6+0.8﹣0.9+0﹣0.4+0.5）÷7＝80（米），答：这七次测量的平均值是80米．【点睛】本题考查正负数的意义

，求样本平均数的求法．熟记计算方法是解决本题的关键．17．（2021·贵阳市清镇养正学校七年级月考）一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表

示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？【答案】（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，

37，35，31，36；（2）62.5%【分析】（1）用36加上每人记录的成绩即得每人实际成绩；（2）用记录成绩中的非负数个数除以小组总人数再化成百分数即可得到解答．【详解】解：（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36

，37，35，31，36．（2）因为有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．18．（2021•合阳县期末）如下表是今

年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34米（上周周日的水位刚好达到警戒水位）．星期一二三四五六日水位变化/米+0.22+0.81﹣0.36+0.03+0.29﹣0.35﹣0.01（1）本周哪一天水库的水

位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？（2）与上周周日相比，本周周日水库的水位是上升了还是下降了？变化了多少米？【分析】（1）求出每一天的水位值，即可得出答案；（2）求出本周末的水位值，然后进行判断即可．

【解答】解：（1）周一水位：34+0.22＝34.22（米）；周二水位：34.22+0.81＝35.03（米）；周三水位：35.03﹣0.36＝34.67（米）；周四水位：34.67+0.03＝34.7（米）；周五水位：34.7

+0.29＝34.99（米）；周六水位：34.99﹣0.35＝34.64（米）；周日水位：34.64﹣0.01＝34.63（米）；故周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米；（2）本周日与上

周日相比，水位增加了34.63﹣34＝0.63（米）．答：本周周日水库的水位上升了0.63米．【点睛】本题考查正数和负数，理解数据变化情况是得出正确答案的前提．19．（2021•德惠市期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划

每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）

根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；

（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据每生产一个口罩0.5元列式计算即可．【解答】解：（1）5000×3+100﹣200+400＝15300（个），故前三天共生产15300个口罩；（2）400﹣（﹣200）＝600（个

）；故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）0.5×（5000×7+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝17800（元），故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是17800元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和

“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．（2021•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+2

00”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？【分析】（1）根据“正数表示收款

，负数表示付款”解答即可；（2）根据题意列式计算即可求解．【解答】解：（1）图中“﹣42.00”表示付款42元；“+200”表示收款200元；（2）239.18﹣37＝202.18（元）．答：付款37元后的余额为202.18元．【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的

相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21．（2021•碑林区校级月考）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正

号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是米，最低水位是米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每

小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据水位差除以上升的

速度，可得答案．【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1

﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．故答案为：16.1；15.2；（2）15.4﹣15＝0.4m，和上周末相比水位上升了0.4

m，故答案为：上升了；（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．22.（2021•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（

星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一

天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）根据（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案．【解

答】（1）周日33+0.2＝33.2（米），周一33.2+0.8＝34（米），周二34﹣0.4＝33.6（米），周三33.6+0.2＝33.8（米），周四33.8+0.3＝34.1（米），周五34.1﹣0.5＝

33.6（米），周六33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题

的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．23（2021•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌﹣0.1+

0.4﹣0.2﹣0.4+0.5注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请

你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【分析】（1）由表格可计算出星期四收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据表格计算本周内每天的股价，得到周二股价最高，是25.5元；先计算本周末每股的盈利，然后乘以10000，再减去买进和卖出时支付

的手续费，即可得到．【解答】解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元）25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价：25.2

0+（﹣0.1）＝25.10（元），周二的股价：25.10+（+0.5）＝25.50（元），周三的股价：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），周四的股价：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），周五的股价：24.90+（+0.5）＝25.

40（元），∵24.90＜25.10＜25.30＜25.40＜25.50，∴本周内周二股价最高，是25.50元，25.20×10000×0.5%＝1260（元），25.40×10000×0.5%＝1270（元），1260+1270＝2503

0（元），（25.40﹣25.20）×10000＝2000（元），2000﹣2530＝﹣530（元），∴小王在本次交易中是亏了，亏了530元．【点评】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．在运算时一定要细心，认真．