【文档说明】江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文科）含答案.pdf，共(5)页，523.515 KB，由envi的店铺上传

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江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考第1页共2页江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学(文科)试卷命题人：新余四中胡红梅赣州三中肖佳赟九江同文中学丁军考试时间∶120分钟分值∶150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合220Axxx，ln1Bxyx，则AB（）A．2xxB．02xxC．12xxD．0xx2.若复数12i2iz，则z（

）A．25B．5C．25D．53.某公司利用随机数表对生产的50支新冠疫苗进行抽样测试，先将50支疫苗进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：6667403714640571110565099586687683203790571603

1163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A．10B．05C．09D．204.已知命题:,cos1pxRx„，命题:,ln0qxRx„，则下列命题中为真命题的是

（）A.qpB.qp)(C.)(qpD.)(qp5.函数2sin2logyxx的图象大致是()A．B．C．D．6.sincos1212（）A．22B．22C．32D．327.已知

函数()24xfxx，()4xgxex，()ln4hxxx的零点分别是,,abc,则,,abc的大小顺序是（）A．abcB．cbaC．bacD．cab8.设某圆锥的母线长和高分别为l，h，侧面

积和底面积分别为12,,ss若123ss，则hl=（）A．223B．63C．53D．139.翠浪塔，位于赣州市章江西岸杨梅渡公园山顶上，与赣州古城的风水塔---玉虹塔相呼应．塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌，水作玉虹流”，该塔规划设计为仿宋塔建筑风格，

塔体八面．一研学小组在李老师的带领下到该塔参观，这时李老师（身高约7.1米）站在一个地方（脚底与塔底在同一平面）面朝塔顶，仰角约为45；当他水平后退50米后再次观测塔顶，仰角约为30，据此李老师问:同学们,翠浪塔高度大约为（

）米？（参考数据：31.732）A．68B．70C．72D．7410.已知函数31()43fxxx，记等差数列na的前n项和为nS，若32100fa，20202100fa，则2022S（）A．2022B．2022C．4044D．404

411.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，长轴12AA，短轴12BB，动点M满足221MFMF，若12MAA面积的最大值为82，12MBB面积的最小值为2，则该椭圆的离心率为()A.36B.33C.22D.2312.已知实数,xy满足1x

ey且2lnlnexxyxyy，则3xxy的最小值为（）A．1ln33B．33ln3C．1ln33D．33ln3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量)4,3(a，)1,2(b，则abb______.14.已知实数yx

,满足约束条件1230xxyxy„„，若2xym恒成立，则实数m的取值范围为_____．15.右图是函数πsin2,02fxAxA„的部分图像，0fafb，且对不同的12,,xxab，若12fx

fx，有123fxx，则________.16.已知三棱锥ABCD中，2ABCD，3ADACBCBD，则该三棱锥内切球的表面积为_________.江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考江西省重点中学盟校20

22届高三第二次联考第2页共2页三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.公众号拾穗者的杂货铺.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分

）在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc,从条件①：sinsin2BCbaB，条件②：1cos2baCc，条件③:tan(2)tanbAcbB这三个条件中选择一个作为已知条件.（1）求角A；（2）若3ABAC，求a的最小值.18.（本小题满分1

2分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC平面APC；（2）若6BC，20AB，求三棱锥DBCM的体积．19.（本小题满分12分）1

G和2G时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在咫尺．到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊，天涯若比邻．4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和

发，全球同步可读可转可评，个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的

变革.某科技创新公司基于领先技术的支持，5G业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G业务收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．（1）从前6个月的收入中随机抽取2个，求恰有1个月

的收入超过20百万元的概率；（2）根据散点图判断：yaxb与dxyce（,,,abcd均为常数)哪一个更适宜作为5G业务收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（3）根据（2）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程．（结果保留小数点后两位

）参考数据：其中，设lnuy，lniiuy；（1,2,3,4,5,6i）．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（ix，iv）（1,2,3in），其回归直线vx的斜率和截距的最小二乘估计公式分别

为121()()()niiiniixxvvxx，vx.20.（本小题满分12分）已知函数()(1)lnfxxxa.（1）求()fx的单调区间；（2）若对(0,)x，都有e()x

fxx，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点到点)0,2(F的距离比它到y轴的距离大2，过点)0,2(F的直线l与曲线C交于BA,两点.（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C在BA,处的切线交于

点M，求△MAB面积的最小值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xoy中，直线l的方程是8y，圆C的方程为2224xy，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程

；（2）射线OM：(其中02)与圆C交于,OP两点，将射线OM逆时针旋转2与直线l交于点Q，求OQOP的取值范围．23.已知函数12fxxx.（1）解不等式2fx„；（2）若()fx的最小值为m

，当(0,0)abmab时，求1abab的最小值.x123456y6.68.616.121.633.041.0xyu621()iixx61()()iiixxyy61()()iiixxuu1.52e2.66e3.5021.152.8517.50125.356.7

34.5714.30江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文科）答案一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112CBCAABCABDCD二、填空题:共4小题,每小题5分，共20分.13．

514.1,15．316．78三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17、解：(1)若选条件①.由正弦定理得sinsinsinsin2

ABAB，…………………………………2分π00,BBsin，πsinsin2AAcos2sincos222AAA，又π0,22A，cos02A1sin22A

，………………………………………………5分263AA………………………………………………6分若选条件②△ABC中，cos2cbaC，由正弦定理知，1sinsincossin2BACC，

………………1分∵πABC，∴sinsinπ()BACsincoscossinACAC，…………………………3分∴1sincoscossinsincossin2ACACACC，∴1cossinsin2ACC，…………………………4分∴1cos2A，……………………

………………………………………………………………………5分又∵0πA,∴π3A；………………………………………………………………………………6分若选条件③由tan(2)tanbAcbB,得sinsinsin(2sinsin)coscosABBCBAB，……………………

……2分0,πB，所以0sinB,sincos2sincossincosABCABA，sin()2sincosABCA，sin2sincosCCA,0,πC，sin0C,1cos2A，……………………

………5分0,πA,3A.………………………………………………………………………………………6分(2)由（1）及3ACAB得6bc，…………………………………………………8分所以222222cos6abcbcAbcbcbc

,…………………………………………………10分当且仅当bc时取等号，所以a的最小值为6.…………………………………………………12分18、证明：（1）证明：∵PMB为正三角形，且D为PB中点,∴MDPB，………………1分又∵M为AB的

中点，D为PB中点，∴//MDAP，∴APPB，…………………………2分又∵APPC，∴AP平面PBC，∴APBC……………………………………4分又∵ACBC，∴BC平面APC．………………………………………………6分（2）解：∵PMB为正三角

形．∴1102PBBMAB，3532DMBM，……………………8分在直角三角形PBC中，6BC∴8PC∴168242PBCS又∵D为PB中点∴12DBCS…………………………10分∴11125320

333DBCMMBCDBCDVVSDM．…………………………12分19．(1)解：由题意可知1,2,3月的收入没有超过20百万，4,5,6月的收入超过20百万.从前6个月的收入中随机抽取2个，共有15种不

同的取法……………………2分其中恰有1个月的收入超过20百万元共有9种取法……………………3分则恰有1个月的收入超过20百万元的概率93155P……………………4分(2)根据散点图判断，edxyc更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型.……………5分(3)由edxyc两边同

时取对数得lnlnycdx，设lnuy，所以lnucdx，……………………7分因为3.50x，2.85u，所以616216.730.3817.50iiiiixxuudxx，………………………………10分所以ln2.850.383.501.5

2cudx，……………………………………………………11分所以1.520.38ux，即ln1.520.38yx，所以1.520.38exy．……………12分20.解：(1)法一：由()(1)lnfxxxa，知1()lnxfxxx…………………

…………1分当01x时，ln0x，10xx，则()0fx………………………………………………3分当1x时，ln0x，10xx，则()0fx……………………4分()fx的单调减区间为(,)01，单调增区间为(1,)……………………5分法二：由

()(1)lnfxxxa，知1()lnxfxxx………………………1分令1()()ln1hxfxxx，则22111()0xhxxxx，()hx在(0,)上单调递增………3分0)1(

h，当(,)01x时，()0hx；当(,)1x时，()0hx……………………………4分()fx的单调减区间为(,)01，单调增区间为(1,)……………………………………5分(2)不等式e

()xfxx等价于()exxfx………………………………………7分令()exxgx，则1()exxgx，当01x时，()0gx，当1x时，()0gx，()exxgx在(,)01上单调递增，在(1,)上单调递减………………………………………

9分又)(xf在(,)01上单调递减，在(1,)上单调递增，()()yfxgx在(,)01上单调递减，在(1,)上单调递增，即()()yfxgx在1x处取得最小值1ea…………

……………………………11分10ea，故实数a的取值范围是1[,)e………………………………………12分21.解：（1）设曲线C上任意一点P的坐标为),(yx，则有：2)2(22xyx，……2分当0x时，有xy82；当0x时，有0y，………………………4分所以

曲线的方程为)0(82xxy或)0(0xy.………………………5分（2）由题意设l的方程为2myx，),(),,(2211yxByxA，由01688222myyxymyx，Rm0，myy821，1621yy，)1(84)(12212212myy

yymAB，……………………………7分设切线MA的方程为)0()(11kxxkyy，由08888)(112211xkyykyxyxxkyy，401ky，切线MA的方程为)(4

111xxyyy，化简得：24)(42111yxxxyy，①同理可得切线MB的方程为24)(42222yxxxyy，②（注意：直接写出切线MA的方程)(411xxyy扣2分！）由①②得点M的坐标为)4

,2(mM，…………………10分点M到直线l的距离222141242mmmd，322116(1)162MABSABdm，当且仅当0m时等号成立，……………………………11分故M

AB面积的最小值为16.………………………………………12分（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分。22．解：(1)直线l的极坐标方程是sin8

，....................2分由2224xy得2240xyy，24sin,则圆C的极坐标方程为sin4…………5分(2)由题意得84sin,sin2OPOQ，………………………………………7分所以4sincos

14sinsin2884sin2OPOQa，………………………………………8分02，0sin21„，110sin244„，故OPOQ的取值范围是(0，14]………………10分23．解：（1）2fx„，即122xx„.当1

x时，由122xx„，解得12x，所以112x„；当12x„„时，由122xx„，化简得12„，所以12x„„；当2x时，由122xx„，解得52x„，所以522x„.故所求不等式的解集为15,22.……………………………………………………………5

分（2）因为()12121fxxxxx（当且仅当(1)(2)0xx„时取等号）,min1fxm,即1ab，……………………………………………………………………7分又0,0,2ababab，104ab„，当且仅当12a

b时取等号，1abab在10,4ab上单调递减，…………………………………………………9分14ab时，1abab取得最小值为417.…………………………………………………10分

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