【文档说明】《贵州中考真题数学》《精准解析》2020年贵州黔西南州中考数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.142 MB，由envi的店铺上传

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2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题1.2的倒数是（）A.2B.12C.12−D.-2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×12=1，∴

2的倒数是12，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表

示应是（）A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×105【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动

的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：360000＝3.6×105，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，由6个相同的小正方体组

合成一个立体图形，它的俯视图为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从

左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4.下列运算正确的是（）A.a3＋a2＝a5B.a3÷a＝a3C.a2•a3＝a5D.(a2)4＝a6【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，

字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后即可求解．【详解】A、a3、a2不是同类项，不能合并，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝

a5，故C正确；D、(a2)4＝a8，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4

，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，5【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：本题考查了求一组数据的中位数，众数．将一组数据按照从小到大（或从大到

小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将4，3，5，5，2，5，3，4，1按由小到大的顺序排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，处在

最中间的数是4，所以中位数是4，其中5出现了3次，出现次数最多，所以众数是5，故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A

.37°B.43°C.53°D.54°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出3237==，再根据1390+=即可求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠FEG＝90°，∴1390+=∴∠1＝90°－∠3＝90°

－37°＝53°故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．7.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A.4sin米B.4sinα米C.4cos

米D.4cosα米【答案】B【解析】【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：如答图，过点A′作A′C⊥AB于点C．在Rt△OCA′，sinα＝ACAO，所以A′C＝A′O

·sinα．由题意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本题选B．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m

＜2B.m≤2C.m＜2且m≠1D.m≤2且m≠1【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：因为关于x的一元二次方程

x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥

0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9.如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A.y＝33x−B.y＝3x−C.y＝3x−D.y＝3x【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系

的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【详解】解：因为在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，所以OC＝2，∠COB＝60°．如答图，过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×12＝1，CD＝OC

·sin∠COB＝2×sin60°＝2×32＝3．因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1，3）．因为顶点C在反比例函数y═kx的图象上，所以3＝1k−，得k＝3−，所以反比例函数的解析式为y＝3x−，因此本题选B．【点睛】本题考查

待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝52，连接AC，AD，BC．若点B

关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.点B坐标为(5，4)B.AB＝ADC.a＝16−D.OC•OD＝16【答案】D【解析】【分析】由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标

，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC•OD的值可计算；由勾股定

理可得AD的长，由交点式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．【详解】解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，所以A（0，4）．因为对称轴为直线x＝52，AB∥x轴，所以B（5，4），选项A正确，不符合题意．如答图，过点B作BE⊥x轴于点E，则

BE＝4，AB＝5．因为AB∥x轴，所以∠BAC＝∠ACO．因为点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以BC＝AB＝5．在Rt△BCE中，由勾股定理得EC＝3，所以C（8，0），因为对称轴为直线x＝52，所以

D（－3，0）．在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，所以AD＝5，所以AB＝AD，选项B正确，不符合题意．设y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，将A（0，4）代入得4＝a(0＋3)(0－8)，解得a＝16−，选项C正确，不符合题意．因为OC

＝8，OD＝3，所以OC•OD＝24，选项D错误，符合题意，因此本题选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．二、填空题11.多项式34aa−分解因式的结

果是______.【答案】(2)(2)aaa+−【解析】【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为a（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进

行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．12.若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________．【答案】8【解析】【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【详解】解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所

以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8．【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．13.不等式组26321054xxxx−+−−﹐…的解集为________．【答案】－6＜x≤13【解析】【分析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出

数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．【详解】26321054xxxx−+−−﹐…，解得6{13xx−在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13故答案为：﹣6＜

x≤13．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解题问题，熟练掌握其解法及表示方法是解题的关键．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝33，则BD的长度为________．【答案】23

【解析】【分析】首先证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=33可得答案．【详解】解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD＝12AD．∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD，∴BD＝2CD．∵BC＝33，∴CD

＋2CD＝33，∴CD＝3，∴DB＝23，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这

个正比例函数的解析式是________．【答案】y＝－2x【解析】【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．【详解】∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，

∴点P的坐标为（－1，2）．设正比例函数解析式为y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函数解析式为y＝－2x，故答案为：y＝－2x．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，及两函数交点问题的处理能力，熟练的进行点与线之间的转化计算是解题的关键．16.如图

，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．【答案】3【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠

4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【详解】解：如答图，由第一次折叠得EF⊥AD，AE＝DE，∴∠AEF＝90°，AD＝2AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，∴∠AEF＝∠D，∴EF∥CD，∴

△AEN∽△ADM，∴ANAM＝AEAD＝12，∴AN＝12AM，∴AN＝MN，又由第二次折叠得∠AGM＝∠D＝90°，∴NG＝12AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4．由第二次折叠得∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．∵AB∥CD，EF∥CD，∴EF∥AB，∴

∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3．∵∠1＋∠2＋∠3＝∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2．由第二次折叠得AG＝AD＝2．由第一次折叠得AE＝12AD＝12×2＝1．在Rt△AEG中，由勾股定理得EG＝22AGAE−＝2221−＝3，故答案为：3

．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_____．【答案】1．【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详

解】当x＝625时，15x＝125，当x＝125时，15x＝25，当x＝25时，15x＝5，当x＝5时，15x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，15x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1010，即输出的结果是1，故答案为：1【点睛】本题考查

了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．【答案】10【解析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有1

21人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．【详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，1210.12x

x==−（不符合题意，舍去）∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.故答案为10.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形

，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．【答案】57【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中菱形的个数为21nn++；由此代入求得第⑦个图形中菱形的个数．【详解】解：第①个图形中一共有3个菱形，2312=+；第②个图形中共有7个菱形，2723=+；

第③个图形中共有13个菱形，21334=+；…，第n个图形中菱形的个数为：21nn++；则第⑦个图形中菱形的个数为277157++=．故答案为：57．【点睛】本题考查了整式加减的探究规律—图形类找规律，其关键是根据已

知图形找出规律．20.如图，在ABC中，902CACBACBAB===，，，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形EDF，点C恰好在EF上，则图中阴影部分的面积为________．【答案】142−【解析】【详解】如解图，连接CD，过点D作DMBC⊥于点M，DNAC⊥于点N．设D

E交AC于点H，DF交BC于点G，CACB=，90ACB=，点D为AB的中点，DMBC⊥，DNAC⊥，112DCAB==，四边形DMCN是正方形，22DM=，则29013604FDES==扇形，90GDHMDN==，GDMHDN=，在DMG△和DNH中，DMGDNHDM

DNGDMHDN===，()DMGDNHASA≌，1=2DMCNDGCHSS=正方形四边形，142S=−阴影．【点睛】三、解答题21.（1）计算：(－2)2－|2−|－2cos45°＋(2020－π)0；（2）先化简，再求值

：(22211aaa+++−)÷1aa−，其中a＝5－1．【答案】（1）5－22；（2）31a+，355【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通

分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝4－2－2×22＋1＝＝4－2－2＋1＝5－22．（2）解：原式＝[2(1)2(1)(1)(1)(1)aaaaaa−+++−+−]÷1aa−＝2(1)2(1)(1)aaaa−+++−·

1aa−＝3(1)(1)aaa+−·1aa−＝31a+．当a＝5－1时，原式＝3511−+＝35＝355【点睛】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.规定：在平面内，

如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自

身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，

是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A．0B．1C．2D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求

每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．【详解】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(

1)(3)(5)．（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；③圆具有旋转

不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；即命题中①③正确，故选：C．（4）图形如图所示：【点睛】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”

等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2

）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其

中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【答案】（1）40；（2）54°，见解析；（3）75；（4）树状图见解析，12【解析】【分析】（1）条形统计图中知B级12名，扇形统计图知B级占比30%，

可得总人数；（2）计算出A级所占百分比，再乘以360°即可；（3）用A级所占百分比乘以全校总人数即可；（4）根据概率的计算公式进行计算即可．【详解】（1）∵条形统计图知B级的频数为12，扇形统计图中B级的百分比为30%，∴12÷30%＝40（名）；（2）∵

A组的频数为6，∴A级的扇形圆心角α的度数为：640×360°＝54°．∵C级频数为：40－6－12－8＝14（人），据此补条形图；（3）该校八年级学生中成绩为优秀的有：65007540=（4）画树状图得∵共有12

种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为612＝12【点睛】熟练掌握条形统计图，扇形统计图，及概率的运用公式，是解题的关键．24.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商

家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型

车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．【答案】(1)2000元；（2）A型车20辆，B型车40辆．【

解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，

由a的取值范围就可以求出y的最大值．【详解】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得8000080000(110%)200xx−=−，解得：x=2000．经检验，x=2000是

原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k

=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形

中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值

．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【答案】（1）见解析；（2）12，解析【解析】【分析】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．（1）连接OD，DB，由已知可得DE垂直平分OB，于是DB＝DO，而OB＝OD，所以

DB＝DO＝OB，即△ODB是等边三角形，于是∠BDO＝60°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得∠CDB＝30°，从而可得∠ODC＝90°，所以OD⊥CD，所以CD是⊙O的切线；（2）连接OP，由已知条件得OP＝OB＝BC＝2

OE，再利用“两组边成比例，夹角相等”证明△OEP∽△OPC，最后由相似三角形的对应边成比例得到结论．【详解】解：（1）如答图，连接OD，DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．∵DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三

角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝12∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝9

0°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）这个确定的值是12．证明：如答图，连接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴OEOP＝OPOC＝12，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴PEPC＝OPOC＝12．【点睛】本题考

查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边

MN时，求点N的坐标．【答案】（1）y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为(52，494)；（2）P(3，12)；（3）(5352+，72)或(5352−，72)【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OA

=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可

建立方程求解得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（－1，0），∴0603666abab=−+=++，，解得a＝－1，b＝5，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6．∵y＝－x2

＋5x＋6＝－(x52−)2＋494，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为（52，494）．（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，∴C（0，6），∴OC＝6．∵A（6，0），∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°．∵PD平行于x轴，PE平

行于y轴，∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，∴∠PED＝45°，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴PD＋PE＝2PE，∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值．设直线AC的函数关系式为y＝kx＋d，把A（6，0），C（0，6）代入得066kdd=+=，，

解得k＝－1，d＝6，∴直线AC的解析式为y＝－x＋6．设E（t，－t＋6）（0＜t＜6），则P（t，－t2＋5t＋6），∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9．∵－1＜0，∴当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12，∴P（3，12）．（3）如答图，设直

线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF．∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC．∵l∥y轴，∴∠MFC＝∠OCA＝45°，∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，∴NF∥x轴．由（2）知直线AC的解析式为y＝－x＋6，当x＝52时，y＝72

，∴F（52，72），∴点N的纵坐标为72．∵点N在抛物线上，∴－x2＋5x＋6＝72，解得，x1＝5352+或x2＝5352−，∴点N的坐标为（5352+，72）或（5352−，72）．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PD=PE，（

3）中NF∥x轴是解本题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com