【文档说明】湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，933.629 KB，由envi的店铺上传

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2024年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷命题学校：广水市实验高级中学命题教师：肖永汉审题学校：崇阳众望高中审题教师：谭红光考试时间：2024年11月16日8：00-10：00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡

上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直

接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量()()()2,3,1,2

,0,3,0,0,2abc=−==，则()abc+＝（）A6B.7C.9D.13【答案】C【解析】【分析】根据空间向量加法与数量积的坐标运算即可.【详解】因为()()()2,3,1,2,0,3,0,0,2abc=−==所以()()()2,3,12,0,54059abc

+=−=++=.故选：C.2.椭圆221xmy+=的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A.14B.12C.2D.4.【答案】D【解析】【分析】先将方程化为标准方程，再求出长轴和短轴，再由已知列方程可求出m的值【详解】由2

21xmy+=，得2211yxm+=，因为椭圆的焦点在x轴上，所以2211,abm==，因为长轴长是短轴长的两倍，所以224ab=，即41m=，得4m=，故选：D3.直线()2120xmy++−=与直线320mxy+−=平行，那么m的值是（）A.2B

.3−C.2或3−D.2−或3−【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组，解方程组即可求解.【详解】因为直线()2120xmy++−=与直线320mxy+−=平行，所以()()2312123mmm=+

−+−，解得：3m=−，故选：B.4.在空间直角坐标系中，已知()1,0,1A，()1,1,1B，10,0,2C，则点A到直线BC的距离为（）A.53B.63C.3D.5【答案】A【解析】【分析】先利用空间两点间距离公

式，把AB，AC，BC的长度求出来，再利用余弦定理，面积公式等求出点A到直线BC的距离【详解】利用空间两点间距离公式，()()()2221110111AB=−+−+−=，()()222151000122AC=−+−+−=，(

)()222131010122BC=−+−+−=所以222951244cos323212ABBCACBABBC+−+−===25sin1cos3BB=−=所以11355sin122234ABCSABBCB===设点A到直线BC的距离为d则52254332ABCS

dBC===故选：A5.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，若ABa=，ADb=，1AAc=，则下列向量中与BM相等的向量是（）A1122−++abcB.1122abc++C.1122abc−−+D.1

122abc−+【答案】A【解析】【分析】利用向量运算的三角形法则、平行四边形法则表示出BM即可.【详解】11,BMBBBM=+12cBD=+1()2cBABC=++=()12cab+−+=1122−++abc故选：A..6.过点(3,1)A的圆C与直线0xy−=相切于点(1,

1)B，则圆C的方程为（）A.22(2)2xy−+=B.22(2)(1)1xy−+−=C.22(3)(4)9xy−+−=D.22()(31)8xy−++=【答案】A【解析】【分析】求得圆心和半径，由此求得圆的方程.【详解】设圆心为(

),ab，半径为r，则()()()()22223111111ababba−+−=−+−−=−−，解得2,0ab==，所以圆心为()2,0，半径()()()()22221121012rab=−+−=−+−=.

所以圆C的方程为22(2)2xy−+=.故选：A7.已知空间A、B、C、D四点共面，且其中任意三点均不共线，设P为空间中任意一点，若64BDPAPBPC=−+，则=（）A.2B.2−C.1D.1−【答案】

B【解析】【分析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决.【详解】64BDPAPBPC=−+，即64PDPBPAPBPC=−+−整理得63PDPAPBPC=−+由A、B、C、D四点共面，且其中任意三点均不共线，可得631−+=，解之得2=−故选：B8.

如图，椭圆的中心在坐标原点,O顶点分别是1212,,,AABB，焦点分别为12,FF，延长12BF与22AB交于Р点，若12BPA为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（）A.510,4+B.51,14+C.510,2−

D.51,12−【答案】D【解析】【分析】由题意，12BPA就是22BA与21FB的夹角，所以22BA与21FB的夹角为钝角，从而有22210BAFB，结合222bac=−即可求椭圆离心率的取值范围．【详解】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为

a，b，c，则22(,)BAab=−，21(,)FBcb=−−，因为12BPA就是22BA与21FB的夹角，所以22BA与21FB的夹角为钝角，所以22210BAFB，即20acb−+，又222

bac=−，所以220aacc−−，两边同时除以2a，得210ee−−，即210ee+−，解得152e−−或152e−+，又01e，所以1512e−+，所以椭圆离心率的取值范围为51,12−

，故选：D．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.过11(,)xy，22(,)xy两点的直线方程为112121yyxxyyxx−−

=−−B.点(0,2)关于直线1yx=+的对称点为(1,1)C.直线20xy−−=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=【答案】BC【解析】【分析】运用直线的两点式方

程判断A的正误；利用对称知识判断B的正误；求出直线在两坐标轴上的截距可得到三角形的面积判断C的正误；利用直线的截距相等可判断D的正误．【详解】对于A：当12xx，12yy时，过11(,)xy，22(,

)xy两点的直线方程为112121yyxxyyxx−−=−−，故A不正确；对于B：点(0,2)与(1,1)的中点坐标1322，，满足直线方程1yx=+,并且两点的斜率为：−1,所以点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)，所以B正确；对于C：直线20xy−

−=在两坐标轴上的截距分别为：2,−2,直线20xy−−=与坐标轴围成的三角形的面积是12222=，所以C正确；对于D：经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0或y=x，所以D不正确；故选：BC.【点睛】本题考查直线的

方程，直线与坐标轴的截距，点关于直线的对称点，注意在考虑截距相等的时候，不漏掉截距为0的情况，属于基础题．10.已知椭圆C：22148xy+=内一点()1,2M，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论不正确的是

（）A.C的焦点坐标为(2,0)，()2,0−B.C的长轴长为22C.直线l的方程为30xy+−=D.433AB=【答案】AB【解析】【分析】由椭圆标准方程确定,,abc，即可得到选项A，B错误；利用点差法可求直线l方程，得到选项C正确；联立直线和椭圆方程，利用弦

长公式可得选项D正确.【详解】由22:148xyC+=，得椭圆焦点在y轴上，且28a=，24b=，则22a=，2b=，222cab=−=，所以椭圆的焦点坐标为(0,2)，()0,2−，长轴长为242a=，故选项A、B错误；设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则2211148x

y+=，2222148xy+=，两式作差得()()()()1212121248xxxxyyyy−+−+=−，因为()1,2M为线段AB的中点，所以122xx+=，124yy+=，所以()1212121222

214xxyyxxyy+−=−=−=−−+，所以直线l的方程为()21yx−=−−，即30xy+−=，所以选项C正确；由2214830xyxy+=+−=，得23610xx−+=，则122xx+=，1213xx=，所以()

21212443242433ABxxxx=+−=−=，所以选项D正确．故选：AB．11.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（）A.1

126AC=B.BD⊥平面1ACCC.向量1BC与1AA夹角是60°D.直线1BD与AC所成角的余弦值为66【答案】AC【解析】【分析】根据题意，利用空间向量的线性运算和数量积运算，对选项中的命题分析，判

断正误即可．【详解】解：对于111:AACABBCCCABADAA=++=++，22221111222ACABADAAABADADAAADAA=+++++363636266cos60266cos60266cos60216=+++++=，所以1||21666AC

==，选项A错误；对于:B11()()ACBDABADAAADAB=++−22110ABADABADABADAAADAAAB=−++−−=，所以10ACDB=，即1ACDB⊥，2222()()0ACBDABADADABADA

BADAB=+−==−−=，所以0ACBD=，即ACBD⊥，因为1ACACA=，1,ACAC平面1ACC，所以BD⊥平面1ACC，选项B正确；对于C：向量1BC与1BB的夹角是18060120−=，所以向量1BC与1AA的夹角也是120，选项C错误；

对于11:DBDADAAAB=+−，ACABAD=+的所以()2222211111222BDADAAABADAAABADAAADABAAAB=+−=+++−−，1111||36363626626626662222BD=+++−−=，同理，可得||

63AC=11()()18183636181836ACBDADAAABABAD=+−+=+−++−=，所以111366cos6||||6362ACBDBDACACBD===，所以选项D正确．故选：AC．第Ⅱ卷非

选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知两平面的法向量分别为()0,1,0m=，()0,1,1n=，则两平面所成的二面角为____________.【答案】45°或135°【

解析】【分析】根据二面角夹角与法向量的关系，结合夹角公式求解即可.【详解】因为两平面的法向量分别为()0,1,0m=，()0,1,1n=，则两平面所成的二面角与,mn相等或互补，因为12cos,212mnmnmn===，且0,180mn，故,45mn

=.故两平面所成的二面角为45°或135°.故答案为：45°或135°13.已知圆1C：()229xya+−=与圆2C：()221xay−+=有四条公共切线，则实数a的取值可能是___________.（填序号）①3−；②2−；③22；④23.【答案】①④##④①【解析】【分析】两圆有四条

公共切线可知两圆相离，然后两圆心的距离与半径之和作比较计算即可.【详解】圆1C的圆心()10,Ca，半径13r=，圆2C的圆心()2,0Ca，半径21r=，因为两圆有四条公切线，所以两圆外离，又两圆圆心距2da=，即231a+，解得22a−或22a，

故答案为：①④.14.已知12,FF为椭圆C：221164xy+=的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF=，则四边形12PFQF的面积为________．【答案】8【解析】【分析】根据已知可得12PFPF⊥，设12||,||PFmPFn==，利用

勾股定理结合8mn+=，求出mn，四边形12PFQF面积等于mn，即可求解.【详解】因为,PQ为C上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQFF=，所以四边形12PFQF矩形，设12||,||PFmPFn==，则228,48mnmn

+=+=，所以22264()2482mnmmnnmn=+=++=+，8mn=，即四边形12PFQF面积等于8.故答案为：8.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在平面直角坐标系中，ABCV的顶点坐标分别为A（2，1），B（-2，3），C

（-3，0）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边上的高AD所在直线的方程．【答案】（1）3x-y+9=0（2）x+3y-5=0【解析】【分析】（1）由题意可设直线BC的直线方程为y=kx+b，将B，C的坐标代入即可求解；为（2）由题意可知11

3ADBCkk=−=−，设直线AD的方程为13yxm=−+，将点A（2，1）代入，即可求解【小问1详解】设直线BC的直线方程为y=kx+b，将点B（-2，3），C（-3，0）代入，可得3203kbkb=−+=−+，解得

39kb==，∴直线BC方程为y=3x+9，即3x-y+9=0．小问2详解】∵AD为直线BC的高，∴AD⊥BC，∴113ADBCkk=−=−，设直线AD的方程为13yxm=−+，将点A（2，1）代入，解得53m=，∴

直线AD的方程为1533yx=−+，即x+3y-5=0．16.已知空间三点()()()2,0,2,1,1,2,3,0,4ABC−−−，设,aABbAC==．（1）若3c=，//cBC，求c；（2）求a与b的夹角的余弦值；（3）若

kab+与2kab−互相垂直，求k．【答案】（1）()2,1,2c=−−或()2,1,2c=−（2）1010−（3）52k=−或2k=【解析】【【分析】（1）根据向量共线设出向量c的坐标，由模长公式列出方程，求解即可；（2）利用向量的坐标公式和向量的夹角公

式即可得出；（3）根据向量垂直时数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到k．【小问1详解】因为()()1,1,2,3,0,4BC−−，所以()2,1,2BC=−−，又因为//cBC，所以()2,

,2c=−−，又因为3c=，所以()()()2222231−+−+==，因此()2,1,2c=−−或()2,1,2c=−；【小问2详解】因为()()1,1,0,1,0,2aABbAC====−所以a与b的夹角的余弦值为()2211010212ab

ab−==−−+；【小问3详解】因为kab+与2kab−互相垂直，所以()()2222·20202100kabkabkakabbkk+−=−−=+−=52k=−或2k=.17.已知圆22:1Oxy+=和点()1,4M−−.（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心

，且被直线212yx=−截得的弦长为8的圆M的方程；【答案】（1）1x=−或158170xy−−=（2）()()221436xy+++=【解析】【分析】(1)分斜率不存在和斜率存在两种情况求解；（2）根据垂径定理和弦长公式求解即可.【小问1详解】（1）当切线的斜率不存在，直线方程

为1x=−，为圆O的切线；当切线的斜率存在时，设直线方程为()41ykx+=+，即40kxyk−+−=，∴圆心O到切线的距离为2411kk−=+，解得158k=，∴直线方程为158170xy−−=综上切线的方程为1x=−或158170xy−−=.【小问2详解】点()1,4M−−到直线212

0xy−−=的距离为2412255d−+−==，∵圆被直线212yx=−截得的弦长为8，∴()222546r=+=，∴圆M的方程为()()221436xy+++=.18.如图，在三棱锥ABCD−中，ABAD=

，O为BD的中点，OACD⊥.（1）证明：平面ABD⊥平面BCD;（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，三棱锥BACD−的体积为33，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定

定理先证明OA⊥平面BCD，又OA平面ABD，从而由面面垂直的判定定理即可得证；（2）取OD的中点F，因为OCD为正三角形，所以CFOD⊥，过O作//OMCF与BC交于点M，则OMOD⊥，又由（1）知O

A⊥平面BCD，所以OM，OD，OA两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OM，OD，OA为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，然后求出所需点的坐标，进而求出平面的法向量，最后根据向量法即可求解.【小问1详解】证明：因为ABAD=，O为BD的

中点，所以OABD⊥，又OACD⊥且BDCDD=，所以OA⊥平面BCD，又OA平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD；【小问2详解】解：由题意，13311224OCDS==，所以32BCDS=

，由（1）知OA⊥平面BCD，所以11333323BACDABCDBCDVVSOAOA−−====，所以OA=2，取OD的中点F，因为OCD为正三角形，所以CFOD⊥，过O作//OMCF与BC交于点

M，则OMOD⊥，所以OM，OD，OA两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OM，OD，OA为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则(0B，1−，0)，31(,,0)22C，(0D，1，0)，A（0，0，2），14(0,,)33E，因为O

A⊥平面BCD，所以平面BCD的一个法向量为(0,0,1)m=，设平面BCE的法向量为(,,)nxyz=，又3344(,,0),(0,,)2233BCBE==，所以由00nBCnBE==，得3302244033xyyz+=+=，令3x=，则1y=−

，1z=，所以(3,1,1)n=−，所以||5|cos,|5||||mnmnmn==，所以平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值为55.19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点(0,3)M，且右焦点为(1,0)F.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l与

椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P.若PAmAF=uuruuur，PBnBF=uuruuur，求mn+的值.【答案】（1）22143xy+=（2）83−【解析】【分析】（1）由题干所给条件及椭圆简单的几何性质可求；（2）设直线l的方程为1xty=+，联立椭

圆方程，消x可得关于y的二次方程，再由韦达定理可得两交点纵坐标关系，再根据题意和两交点纵坐标关系求出mn+.【小问1详解】由题意可得3,1bc==，2224abc=+=，故椭圆的方程为22143xy+=【小问2

详解】1、若直线l垂直y轴，根据椭圆简单的几何性质可知A，B两点的坐标，如(2,0)A−，则()2,0B，(0,0)P，(2,0)PA−，(3,0)AF，(2,0)PB，(1,0)BF−又∵PAmAF=uuruuur，求得23m

=−PBnBF=uuruuur，2n=−∴83mn+=−2、若直线l不垂直y轴，则设直线l的方程为1xty=+，联立椭圆方程，消x可得22(34)690tyty++−=，设1122()AxyBxy,,(,)，则12122269,3434t

yyyytt+=−=−++由PAmAF=uuruuur可得111()(0)ymyt−−=−，∴111mty=−−，由PBnBF=uuruuur同理可得211nty=−−∴2121212261111128342()22293334ty

ytmntyytyytt−+++=−−+=−−=−−=−−=−−+