【文档说明】山东省淄博市2020年中考数学试卷解析版.pdf，共(21)页，651.512 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d0c862bc3988183d55c9f39672c47e78.html

以下为本文档部分文字说明：

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A淄博市2020年初中学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考

试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整

、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5．评分以答题卡上的答案为依据，

不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（A）2（B）﹣2（C）12（

D）02．下列图形中，不是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众

数分别是（A）4，5（B）5，4（C）5，5（D）5，64．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（A）30°（B）35°（C）40°（D）45°5．下列运算正确的是（A）a2+a3＝a5（B）a2•a3＝a5（C）a3÷a2＝a5（D）（a

2）3＝a56．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（A）（B）（C）（D）7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（A）AC＝DE（B）∠BAD＝∠CAE

（C）AB＝AE（D）∠ABC＝∠AED8．化简+的结果是（A）a+b（B）a﹣b（C）（D）9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对

应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（A）36（B）48（C）49（D）6410．如图，放置在直线l上的扇形OA（B）由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°

，则点O所经过的最短路径的长是（A）2π+2（B）3π（C）（D）+211．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（A）1

2（B）24（C）36（D）4812．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（A）a2+b2＝5c2（B）a2+b2＝4c2（C）a2+b2＝3c2（D）a2+b2＝2c2二、填空题：本大题共

5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写最后结果。13．计算：+＝．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

．16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29

个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答题：本大题共7个小题

，共52分。解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.18．（本小题满分5分）解方程组：13821222xyxy19．（本小题满分5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝B（C）求证：△ABC≌△

DCE．20．（本小题满分8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“（A）5G通讯；（B）民法典；（C）北斗导航；（D）数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的

信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话

题是“民法典”的人数大约有多少？21．（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直

接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（本小题满分8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，2≈1.4

，3≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23．（本小题满分9分）

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．24．（本小题满分

9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式

；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．参考答案和解析一、选择题题号1234567891011

12答案ADCCBDBBACDA1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本

题的关键是掌握相反数的概念．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合

题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5

中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4．【分析】由AC⊥BC可得

∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝

40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据

同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．

（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答】

解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7．【分析】根据全等三角形的性质即

可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9．【分析】过P分别作AB、

x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到12×t×（t﹣4）+12×5×t+12×t×（t﹣3）+12×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，

然后把P点坐标代入y＝kx中求出k的值．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC

，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），

把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，

故选：C．【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的

高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝4

8，故选：D．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12．【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的

性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AE＝AC＝b，

BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），

∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．二、填空题题号1314151617答案21m＜521013．【分析】分别根据立方根的定义与

算术平方根的定义解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF

处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的

实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△＝0⇔方程有两个相等的实数根；

③△＜0⇔方程没有实数根．16．【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴M

N＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中

位线解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递

货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝

2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最

大值210．所以在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．三、解答题：18.（本题满分5分）解：13821222xyxy

①②，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为24xy．【分析】利用加减消元法解答即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消

元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.（本题满分5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，=ABDCBDCEBCCE∠∠∴△ABC≌△DCE（SAS）．【

分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；【点评】熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20.（本题满分8分）解：（1）200（2）如图

（3）25，36（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【解析】（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），（2）选C的有：200×15%＝

30（人），选A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【分析】（

1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话

题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答．21.（本题满分8分）解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝

﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△A

OC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；

（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法

，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．22.（本题满分8分）解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（

千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）

．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝=0.54，经检验x＝0.14是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.14千米．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的

长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可

求出结果，最后检验并作答．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分

式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23.（本题满分9分）解：（1）证明：如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠

BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴ACAFAHAB，

∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴R

t△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝AQAD，∴AD＝cosAQ，∴ABACAD＝2cosAQAQ＝2cosα．【分析

】（1）连接OD，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂径定理可得OD⊥BC，可证OD⊥MN，可得结论；（2）连接AO并延长交⊙O于H，通过证明△ACF∽△AHB，可得ACAFAHAB，可得结论；（3）由“HL

”可证Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DPA，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由锐角三角函数可得AD＝cosAQ，即可求解．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，

全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24.（本题满分9分）解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛

物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）∵y＝﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线的顶点M（1，3）令y＝0，可得x＝﹣2或4，∴点D（4，0）

；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|yR|＝×OA×OB，则×6×|yR|＝×2×，解得：yR＝±④，联立④③并解得，或故点R的坐标为（1+，﹣）或（1﹣，﹣）或（1+，）或（1﹣，）；（3）①当点P与M重合时，存在唯一的点Q（4，0）与D重合，此时符合题意，P

（1，3）．②根据对称性可知．P（1，﹣3），Q与D重合时，也符合题意．③当点P是EM的中点，点Q是DM的中点时，也符合题意，此时P（1，）综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，3）或（1，﹣3）或（1，）．【分析】（

1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②即可求解；（2）△ADR的面积是▱OABC的面积的，则×AD×|yR|＝×OA×OB，则×6×|yR|＝×2×，即可求解；（3）∠PQE

＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，即可求解．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．获得更多资源请扫码加入享学资

源网微信公众号www.xiangxue100.com