【文档说明】第4章《锐角三角函数》常考题精选(原卷版)-2021-2022学年湖南省九年级数学上册（常考+易错+竞赛）试题精选（湘教版）.docx，共(8)页，430.937 KB，由envi的店铺上传

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第4章《锐角三角函数》常考题精选注意事项∶1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹

要清楚。21cnjy.com3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一，选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，）温馨提示：每一题的四个答案中只有一

个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．(本题3分)（2021·湖南攸县·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sinA的值是（）A．12B．22C．32D．12．(本题3分)（2021·湖南邵阳·一模）在△ABC中，若2

33sincos022AB−−+=，则C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．(本题3分)（2021·湖南邵阳·九年级期末）在RtABC中，90C=，12AC=，5B

C=，那么下列各式中正确的是（）A．5tan12A=B．cot512A=C．5sin12A=D．5cos12A=4．(本题3分)（2021·湖南广益实验中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D

，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝34，则cos∠ADD'为（）A．13B．31010C．1010D．355．(本题3分)（2021·湖南汉寿·九年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（）A．43B．47C．6D．86．(

本题3分)（2021·湖南芙蓉·九年级期中）如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝300米，∠PCA＝40°，则小河宽PA为（）A．300sin4

0°米B．300cos40°米C．300tan40°米D．300tan50°米7．(本题3分)（2021·湖南岳阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为()3,4，那么cos的值是（）A．34B．43C．35D．458．(本题3分)（2021·湖南赫山·三模

）如图，点P在反比例函数3yx=的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，分别与x轴、y轴交于A、B两点，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为（）A．3B．13C．﹣3D．﹣139．(本题3分)（2020·湖南广益实验中学九年级月考）如图，已知Rt

ABC，90ACB=，3AC=，4BC=，AD平分BAC，则点B到射线AD的距离是()A．2B．3C．5D．310．(本题3分)（2018·湖南邵阳·一模）如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若

N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A．17B．16C．15D．18二，填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．(本题3分)（2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级期中）计算12tan60−的结果______．1

2．(本题3分)（2021·湖南汉寿·一模）要使二次根式sin30x−有意义，则x的取值范围为______13．(本题3分)（2019·湖南南县·九年级期末）在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点、、ABC都在格点上，则tanA的值是_______．14．(本题3分)（2021·湖

南师大附中博才实验中学一模）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12m，则大厅两层之间高度为_______________________m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin310.515=，cos310.86

7=，tan310.601=）.15．(本题3分)（2021·湖南郴州·中考真题）如图，在ABC中，5AB=，4AC=，4sin5A=，BDAC⊥交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则35PCPB+的最小值为____

____．16．(本题3分)（2021·湖南岳阳·九年级期末）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2s

incos−=________．17．(本题3分)（2020·湖南新田·九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝23，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则

AE的长为_____．三，解答题（本大题共6小题，共49分.）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！18．(本题7分)（2021·湖南·长沙市雅礼实验中学九年级月考）计算：200212sin30(3.14)12(1)+−+−+−．19．(本题7分)（2

021·湖南醴陵·九年级期末）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B

处测得A的仰角为30°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，3≈1.73，2≈1.41）20．(

本题8分)（2021·湖南湘潭·中考真题）万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构．某数学小组为了测量万楼主楼高度，

进行了如下操作，用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼AD的高度．（结果保留整数，21.41，31.73）21．(本题8分)（2021·湖南娄星·

九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，sinA＝35．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（单位：s）（0≤t≤5）．（1）求AC，BC的长

；（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似．22．(本题9分)（2021·湖南娄底·中考真题）我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角DPA为30°且

A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角DPB为45，求天舟二号从A处到B处的平均速度．（结果精确到1m/s，取31.732,21.414==）23．(本题10分)（2021·湖南娄底·中考

真题）如图①，EF、是等腰RtABC的斜边BC上的两动点，45,EAFCDBC=⊥且CDBE=．（1）求证：ABEACD△≌△；（2）求证：222EFBECF=+；（3）如图②，作AHBC⊥，垂足为H，设,EAHFAH==，不妨设2AB=，请利用（2

）的结论证明：当45+=时，tantantan()1tantan++=−成立．