【文档说明】湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(九)数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，283.291 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cff95daa98e9ff5cfeef8fae2fa4bedb.html

以下为本文档部分文字说明：

学科网（北京）股份有限公司长沙市一中2022届高三月考试卷（九）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设集合|22

,Axxx=−Z，21Bxx=，则AB=（）A.{1,1}−B.[1,1]−C.{1,0,1}−D.[1,0]−2.已知复数1(2)izaa=+−（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线yx=上，若aR

，则z=（）A.2B.2C.10D.103.“1sin2=”是“3sincos3=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若圆1C：()2221xyr−+=（0r）上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在

圆2C：()()22221xy++−=上，则r的取值范围是（）A.51,51−+B.(51,5−C1,5−D.(1,1−5.函数()fx在(,)−+单调递减，且为奇函数.若(1)1f=−，则满足1(2)1fx−−

的x的取值范围是（）.A.22−,B.1,1−C.0,4D.1,3.学科网（北京）股份有限公司6.牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t后的温度T满足()012thaaTTTT−=−，其中aT是环境温度，h称为半

衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（）（参考数据：lg30.4771，lg50.6990，lg111.0414）A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.7

分钟7.若函数()sin3fxx=+（0）在,2ππ上单调，且在0,4上存在极值点，则ω的取值范围是（）A.1,23B.2,23C.27,36D.17,368.已知

点1F、2F分别是椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点，过2F的直线交椭圆于A、B两点，且满足1AFAB⊥，143AFAB=，则该椭圆的离心率是（）A.23B.53C.33D.63二、选择题：本题共4小题

，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中，正确的命题有（）A.已知随机变量服从正态分布N（2，2），()40.84P=

，则()240.34P=B.以模型kxyce=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，求得线性回归方程为0.34zx=+，则,ck的值分别是4e和0.3C.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立D.若样本数据1210,,,xxx的方差为2，则数据121021,2

1,,21xxx−−−的方差为1610.若0ab＞＞，且1ab＋＝，则下列不等式恒成立的是（）A.>1ab+B.221>ab+C.1>11ba−D.aabb−−学科网（北京）股份有限公司11.对于正整数n，()n是小于或等于n的正整数中与n互质的

数的数目．函数()n以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如()96=（1，2，4，5，7，8与9互质），则（）A.若n为质数，则()1nn=−B.数列()n单调递增C.数列()2nn

的前5项和等于72D.数列()3n为等比数列12.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为棱CC1上的动点，AM⊥平面，下面说法正确的是（）A.若NDD1中点，当AM+MN最小时，

CM=22−B.当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形面积越大，则其周长就越大C.若点M为CC1中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为92D.直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为32,32三、填空题：本题共4小题

，每小题5分，共20分．13.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，DA的中点，将该正方体挖去两个四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的体积为________．14.已知,,ABC为圆O上的三点，若1AO(A

BAC)2=+，则AB与AC的夹角为_______．15.4(2)xyz+−展开式中2xyz的系数是___________.16.已知函数()21e,0e2,0xxxfxxxx+=−，则方程()0fx=的根为________．若函

数()()yffxa=−有三个零点，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．为的的学科网（北京）股份有限公司17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsin3sincossin

BCCCA++=．（1）求角A；（2）若△ABC是锐角三角形，且c＝4，求b的取值范围．19已知数列na满足1222nnaaaa=−，*nN．（1）证明：数列11na−是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）记12nnTaaa=L，*n

N，22212nnSTTT=++．证明：当*nN时，11243nnSa+−．21.2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城

市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：（1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求

这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；（2）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动

作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为13，每个动作互不影响且每轮测试互

不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？23.如图、三棱柱111ABCABC−的侧棱1AA垂直于底面ABC，ABC是边长为2的正三角形，1=3AA，点D在线段1AB上且12ADDB=，点E

是线段11BC上的动点．.学科网（北京）股份有限公司（1）当是11BEEC为多少时，直线//DE平面11ACCA？（2）当直线//DE平面11ACCA时，求二面角DEBC−−的余弦值．25.已知双曲线C的渐近线方程为33yx=，且过点P（3，2）．（1）求C的方程

；（2）设Q（1，0），直线xt=（tR）不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，过Q点作QN⊥AD于N，证明：直线AD过定点M，且点N在以QM为直径的圆上．27.已知()()ln1sinfxxax=+−，其中a为实数．（1）若(

)fx在()1,0−上单调递增，求a的取值范围；（2）当1a时，判断函数()fx在()1,−上零点的个数，并给出证明．学科网（北京）股份有限公司