【文档说明】《辽宁中考真题数学》2017年辽宁省盘锦市数学中考试卷（解析）.pdf，共(23)页，579.362 KB，由envi的店铺上传

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2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2

的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【】A.B.C.D.【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称

中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2221(1)xxxB.22()()abababC.2244(2)xxx

D.22(1)axaax【答案】C【解析】解：A．2221(1)xxx，故A不是因式分解；B．22()()ababab，故B不是因式分解；C．2244(2)xxx，故C正确；D．22(1)axaax=a（x+1）（x﹣1），故D分解不

完全．故选C．4.如图，下面几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．5.在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决

赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数【答案】D【解析】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这

15名学生成绩的中位数，故选D．6.不等式组1122(2)13xx的解集是（）A.﹣1＜x≤3B.1≤x＜3C.﹣1≤x＜3D.1＜x≤3【答案】C【解析】解：解不等式112x，得：x＜3

，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选C．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.样本数据3，2，

4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A.2B.3C.4D.8【答案】B【解析】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．8.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴

车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A.48048044xxB.48048044xxC.48048044xxD.48048044

xx【答案】D【解析】解：由题意得：48048044xx，故选D．9.如图，双曲线32yx（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A.32B.94

C.3D.6【答案】C【解析】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线32yx（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4×12×|﹣32|=3．故选C．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函

数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．10.如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之

间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣43≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程2axbxcn有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴

对称轴为直线x=1，∴2ba=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误；3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；∵与x轴交

于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣43≤a≤﹣1，故③正确；∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；一元二次方程2axbxcn

有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（每小题3

分，共24分）11.2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为______．【答案】1.45×1010．【解析】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为1.45×1010．12.若式子123x有意义，则x的取值范围是____

__．【答案】x＞32．【解析】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞32．故答案为x＞32．13.计算：310(5)abab=______．【答案】22b．【解析】解：原式=22b，故答案为22b．14.对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠B

AD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是______．【答案】35．【解析】解：∵ABCD是平行四边形，AB=BC，∴ABCD是菱形；∵ABCD是平行四边形，∠BAD

=90°，∴ABCD是矩形；∵ABCD是平行四边形，AC=BD，∴ABCD是矩形；∵ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴ABCD是菱形；∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAB=∠ABC，∴∠DAB=90°，∴ABCD是矩形．故P（ABCD是矩形

）=35．故答案为35．15.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是______cm2．【答案】32322．【解析】解：∵AD是BC边上

的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=12AB=2cm，∴BD=2242=23（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（23+2）cm，∴S阴影=12×（23

+2）×2﹣3012360﹣454360=12322=32322，故答案为（32322）．点睛：此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．16.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣

5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数kyx（k≠0）经过点B，则k=______．【答案】﹣8或﹣32．【解析】【分析】【详解】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5

），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC=22PBBC=3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数kyx（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得P

C=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为﹣8或﹣32．【点睛】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC

的长是解题的关键，注意分两种情况．17.如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．【答案】22．【解析】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平

分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=1203180，解得：r=1，这个圆锥的高为2231=22，故

答案为22．18.如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线32yx于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线32yx于

点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为______．【答案】123()3n．【解析】【分析】【详解】解：∵AnBn+1∥x轴，∴tan∠AnBn+1Bn=32．当x=1时，32yx=32，∴点B

1的坐标为（1，32），∴A1B1=1﹣32，A1B2=1132AB=233﹣1．∵1+A1B2=233，∴点A2的坐标为（233，233），点B2的坐标为（233，1），∴A2B2=233﹣1，A2B3=2232AB=43﹣233，∴点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43，

233）．同理，可得：点An的坐标为（123()3n，123()3n）．故答案为123()3n．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．三、解答题19.先化简，再求值：22214()244aaaaa

aaa，其中a=011(3)()2．【答案】21(2)a，1．【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：解：原式=

2(2)(2)(1)(2)4aaaaaaaa=241(2)4aaa=21(2)a当a=1+2=3时，原式=21(32)=1．20.如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C

的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运

抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）【答案】这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O．【解析】【分析】如图（见解析），延长CA交OM于K．先根据方位角、等腰三角形的定义求出OB的长，再利用直

角三角形的性质、线段的和差求出OA、AB的长，然后分别求出时间即可判断．【详解】如图，延长CA交OM于K由题意得，75,60,45,90COKBOKAOKCKO9015,9030,CCOKKBOBOKOKAKKBOCBO

C，即3015BOC15BOCC50()OBBCkm在RtOBK中，125(),3253()2OKOBkmBKOKkm在RtAOK中，25(),225235()AKOKkmOAOKkm

2532517.5()ABBKAKkm5017.567.5()ACBCABkm则若在A码头装船，所需时间为67.5352.75()50255025ACOAh若在B码头装船，所需时间为50503()502550

25BCOBh因2.753hh故这批物资在A码头装船，能最早运抵海岛O．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21

.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据

统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中

生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)50

；（2）2.6；（3）104000元；（4）35．【解析】试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元

；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如

下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（5×0+20×2+3×10+4×15）÷50=2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况

数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=1220=35．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.（2017辽宁省盘锦市，第22题，12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：343yx与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3

的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的

四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【答案】（1）A1（3，3），在直线上；（2）36yx；（3）P1（33，3），P2（53，﹣3），P3（﹣3，3）．【解析】试题分析：(1)根据题意画出示意图，过点A1作x轴的垂线AD，在Rt△A1DB

1中利用等边三角形的性质和勾股定理可以求得线段A1D和B1D的长，进而写出点A1的坐标.将点A1的横坐标代入直线l的解析式，求得相应的纵坐标，通过对比求得的纵坐标和点A1的纵坐标可以判断点A1与直线l的位置关系.(2)根据

等边三角形的边长容易得到点C1的坐标.利用点A1和点C1的坐标，结合一次函数的一般形式，可以获得关于待定系数的方程，求解这些方程进而可以写出边A1C1所在直线的解析式.(3)由于利用△A1C1M的三个内角均可以构造出符合题意的平行四边形，所以本小题应对这三种情况分别进行讨论.根据题意画出各种情况

的示意图.当以∠A1C1M为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，可以过点A1作y轴的垂线AE，利用Rt△A1B1E中的几何关系求得线段A1E和B1E的长.利用点M的坐标和等边三角形的边长可以得到线段C1M的长，进而获得线段A1P的长，从而可以写

出点P的坐标.当以∠A1MC1为平行四边形的一个内角构造平行四边形时，利用Rt△A1B1F中的几何关系和线段C1M的长，可以求得线段A1F和B1F的长，进而写出点P的坐标.当以∠C1A1M为平行四边形的一个内角构造平行四边形时

，可以过点P作x轴的垂线PG，利用平行四边形的性质获得线段PM的长，利用Rt△PGM中的几何关系和线段B1M的长，可以求得线段PG和OG的长，进而写出点P的坐标.试题解析：(1)如图，过点A1作A1D⊥OM

，垂足为D.∵△A1B1C1是等边三角形，A1D⊥OM，∴∠B1A1D=30°，∴在Rt△A1DB1中，11112BDAB，∵A1D=3，∴在Rt△A1DB1中，22221111111233ADABBDB

DBDBD，∴13BD，1123AB.∴点A1的坐标为(3,3).由直线l的解析式，得当x=3时，33433y，∴点A1在直线l上.(2)∵△A1B1C1是等边三角形，1123AB，

∴1123BC.∴点C1的坐标为(23,0).设直线A1C1的解析式为y=kx+b(k≠0).将点A1(3,3)，点C1(23,0)的坐标分别代入直线A1C1的解析式，得33230kbkb，解之，得36kb

，∴直线A1C1的解析式为36yx.(3)点P的坐标为(33,3)，(3,3)或(53,-3).求解过程如下.根据题意，分别对下面三种情况进行讨论.①若以∠A1C1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为

平行四边形A1C1MP.如图①，过点A1作A1E⊥ON，垂足为E.由直线l的解析式，得当y=0时，3403x，∴x=43.∴点M的坐标为(43,0).∴OM=43.∵111123BCAB，∴11143232

3CMOMBC，∴1123APCM.∵△A1B1C1是等边三角形，∴∠A1B1C1=60°，∴∠A1B1E=90°-∠A1B1C1=90°-60°=30°.∴在Rt△A1EB1中，1111123322AEAB，13BE.∵A1P∥C1M，A1E⊥ON，∴点E，A

1，P在同一条直线上，∴1132333PEAEAP.∴点P的坐标为(33,3).②若以∠A1MC1为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形PC1MA1.∵A1P∥C1M，∴A1F⊥ON，∴在Rt△A1FB1中，1111123322AFAB，13BF.∵1123APC

M，∴112333PFAPAF.∴点P的坐标为(3,3).③若以∠C1A1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1PM.如图③，过点P作PG⊥OM，垂足为G.∵△A1B1C1是等边三角形，∴∠A1C1B1=60°，∴∠A1C1M=180°-∠A1C

1B1=180°-60°=120°，∵A1C1∥PM，∴∠PMC1=∠A1C1M=120°，∴∠PMG=180°-∠PMC1=180°-120°=60°，∴在Rt△PMG中，∠MPG=90°-∠PMG=90°-60°=30°.∵111123PMACAB，∴在Rt△PGM中，1123322

MGPM，22222333PGPMMG.∵OM=43，∴43353OGOMMG.∴点P的坐标为(53,-3).综上所述，点P的坐标为(33,3)，(3,3)或(53,-3).23.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子

礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为93

00元．【解析】试题分析：小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．试题解析：解：小慧：设定

价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得

：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=2221

1860510()22x，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300．答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9

300元．点睛：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB

交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=12，求EF的长．【答案】（1）证明见解析（2）83【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE⊥A

B可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD、CD的长，根据三角形的面积公式得到DH的长，由勾股定理得到OH的长，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE的长，从而得到BE的长，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定

理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴

直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H∵⊙O的半径R=5，tanC=12，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=5k=10，∴k=25，∴BD=25，CD=45，∴DH=CDBDBC=4，∴OH=22ODDH=3，∵DE⊥OD，DH⊥OE

，∴OD2=OH•OE，∴OE=253，∴BE=103，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴BFBEODOE，即1032553BF，∴BF=2，∴EF=22BEBF=83．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．

当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点

C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理

由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．【答案】（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3）434．【解析】试题分析：（1）结论：BQ=CP．如图1中，

作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=CO=a，则FC=FP=2a

，EF=3a，在Rt△PCE中，表示出PC，根据PC+CB=4，可得方程(62)24aa，求出a即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点

O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，

∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为A

B中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠

POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=CO=a，则FC=FP=2a

，EF=3a，在Rt△PCE中，PC=22PECE=22(23)aaa=(62)a，∵PC+CB=4，∴(62)24aa，解得a=4226，∴PC=434，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=434．

点睛：此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线212yxbxc于点B（3，﹣2

），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标

．【答案】（1）213222yxx；（2）PE=5或1，P（1，﹣3）或（5，3）；（3）E的对称点坐标为（95，﹣185）或（3.6，﹣1.2）．【解析】试题分析：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入212yxbxc即可得到结论；（2）

由213222yxx求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为1922yx，设E′（m，1

922m），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，得到直线EE′的解析式为132yx，设E′（m，132m），根据勾股定理即可得到结论．试题解析：解：（1）把B（3，﹣2），

C（﹣1，0）代入212yxbxc得：19322102bcbc，∴322bc，∴抛物线的解析式为213222yxx；（2）设P（m，213222mm），在213222yxx中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2）

，∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=2132222mm，或PE=2132222mm，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m

=21322mm，或m=21322mm，解得：m=5，m=1，m=0（不合题意，舍去），∴PE=5或2，P（1，﹣3）或（5，3）；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知

，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为12yxb，∴﹣2=12×5+b，∴b=﹣92，∴直线EE′的解析式为1922yx，设E′（m，1922m），∴E′H=﹣2﹣1922

m=5122m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（5122m）2+（3﹣m）2=4，∴m=95，m=5（舍去），∴E′（95，﹣185）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，

﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为12yxb，∴﹣2=12×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为132yx，设E′（m，132m），∴E′H=1322m

=112m，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（112m）2+（m﹣3）2=1，∴m=3.6，m=2（舍去），∴E′（3.6，﹣1.2）．综上所述，E的对称点坐标为（95，﹣185）或（3.

6，﹣1.2）．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com