【文档说明】2020年辽宁省丹东市中考数学试卷.pdf，共(30)页，840.990 KB，由envi的店铺上传

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2020年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（3分）下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C

．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a63．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞35．（3分）四张背面完全相同的卡片，

正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝4

5°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．135°7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分别以B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA

延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（）A．4B．4C．2D．28．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直

线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③﹣＜a＜﹣；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空

题（每小题3分，共24分）9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝．11．（3分）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不

经过第象限．12．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，矩形A

BCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC

和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是．16．（3分）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3

B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．三

、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中x＝cos60°+6﹣1．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为

A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标

；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘

制成如图不完整的统计图．种类ABCDE学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类型的有人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校

学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字

不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多1

50人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位

置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行

，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，

sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如

下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何

给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠B

AD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝

DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′

C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中

，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C（0，4），直线y＝﹣x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛

物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD

于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．2020年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一

、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0是解题的关键．2．【分析】用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．【解答】解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；

a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接

看不到的用虚线，可得答案．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．【解答】解：根据题意得：9﹣3x≥0，解得：x≤3

．故选：A．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根

式时，被开方数非负．5．【分析】根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得．【解答】解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概

率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念．6．【分析】利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系，先求出∠D、∠DCB的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CBD．【解答】解：∵CO是△ABC的角平分线，∴∠D

CB＝∠DCA．∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB＝35°．∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝110°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行

线的性质、角平分线的性质等知识点．利用平行线的性质，把分散的条件集中起来是解决本题的关键．7．【分析】先根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC＝AD＝8，根据作图过程可得EB＝EC，根据等边三角形的判定可得△EBC是等边三角形，再根据等边三角形的

性质即可求解．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，由作图过程可得EB＝EC，∵∠B＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴△BCE的内切圆半径是×8××＝4．故选：A．【点评】本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角

形的内切圆与内心，作图﹣基本作图，熟知垂直平分线的作法是解答此题的关键．8．【分析】由﹣＝2，得b＝﹣4a，由点A坐标与点C坐标得a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知a＜0，则b＞0，得出abc＜0，故①不正确；点N（，y2）关于对称轴x＝2的对称点为（，y2

），＞﹣，y随x的增大而增大，则y1＜y2，故②正确；由，解得﹣＜a＜﹣，故③正确；易求AB＝6，DA＝DB，则△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，则，求出二次函数解析式为y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不

包括这两点）矛盾，得出△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，且都在抛物线上，∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知，a＜0，

∴b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵点N（，y2）关于对称轴x＝2的对称点为（，y2），＞﹣，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故②正确；∵，解得：﹣＜a＜﹣，故③正确；∵抛物线的顶点为D，对

称轴为直线x＝2，∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，∴AB＝6，DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），则，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3

）之间（不包括这两点）矛盾，∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；∴正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．二、填空题（每小题

3分，共24分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．故答案为：5.8×106．【点评】此题考查了

科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．

故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】直接利用y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，进而得出答案．【解答】解：∵一次函

数y＝﹣2x+b，且b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象分布规律是解题关键．12．【分析】先根据方差的定义计算出乙成绩的方差，再与甲成绩的方差

比较大小，方差小的成绩更稳定，据此可得答案．【解答】解：∵＝＝5，∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，∵＝5＜，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差

，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．13．【分析】根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于0，确定出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m

+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．【点评】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．14．【分析】根据题意设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，根据反比例函数系数k的几何意义求得C的坐

标，解直角三角形求得AB的长，即可求得OA的长，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k的值．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝＝3，∵cos∠OCB＝＝，∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，∴＝3，解得x＝，∴BC＝2，OB＝，∴

C（，2），∵sin∠CAB＝＝，∴＝，∴AC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，∴D（﹣，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×2＝﹣10，故答案为﹣10．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解直角三角形等，求得D的坐标

是解题的关键．15．【分析】过点E作EH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明△BFE是顶角为120°的等腰三角形即可解决问题．【解答】解：过点E作EH⊥BF于H．∵AD＝AC，∠DAC＝90°，CD＝8，∴AD＝AC＝4，∵DF＝FC，AE＝EC，∴EF＝AD＝2，

EF∥AD，∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2，∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°

+30°＝120°，∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，∴S△EFB＝•BF•EH＝×2×＝2．故答案为2．【点评】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】首先证明CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，推出＝，求出第一个，第二个三角形的面积，利用相似三角形的性质寻找规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2，∴∠A＝90°，∴OA1＝＝＝

，∵＝＝，∴＝，∵∠OA1A2＝∠A＝90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2＝∠AOA1，∵A1B∥OA，∴∠CA1O＝∠AOA1，∴∠COA1＝∠CA1O，∴OC＝CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝9

0°，∴∠CA2A1＝∠CA1A2，∴CA1＝CA2＝OC，同法可证OC1＝A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，∴＝，∵A1A2＝，∴OA2＝＝＝，∴A2A3＝×＝，∴CC1＝A2A3＝，∴＝＝××＝，同法可证＝S，由题意，＝＝＝，∵△C2A3C1∽△C1A2C，∴相似比为：

＝，∴＝（）2×＝，＝，…，由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．故答案为．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会探究规律的方法

，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（每小题8分，共16分）17．【分析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝＝3x+10，当x＝cos60°+6﹣1＝+＝时，原式＝3×+10＝12．

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．18．【分析】（1）利用网格和位似的性质画出△A1B1C1，再写出点A1的坐标即可，（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2，先利用勾股定理求出OA的长

，再根据弧长公式即可求得答案．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：由勾股定理得OA＝＝，点A到点A2所经过的路径长为＝．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轨迹，作图﹣位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的坐标表示出来，及

弧长公式的正确运用．四、（每小题10分，共20分）19．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中所给数据，可得参与本次问卷调查的学生人数和其中选择B类型的人数；（2）根据扇形统计图中所给数据，即可求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）根据样本估计总体即可得

该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约人数．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D

所对应的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°，∵400×20%＝80（人），∴选择C种学习方式的有80人．∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共

有：1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握这两种统计图是解本题的关键．20．【分析】（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于3的情况数，即可

求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1

，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：12341﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣

﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率公式，弄清题中的数据是解本题的关键．五、（每小题10分，共20分）21．【分析】设八

年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，可得出方程，解出即可．【解答】解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，依题意有×1.5＝，解得x＝450，经检验，x＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是

450人．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．22．【分析】（1）根据圆周角定理得到

∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABF＝∠AFB，由角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，求得∠ABC＝90°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，根据三角函数的定义得到BD＝6，设AB＝AF＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】

解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C

，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x

，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、（每小题10分，共20分）23．【分析】设B处距离码头O

有xkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC＝DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头O有xkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26.5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（28×0.2+x）•tan26.5

°≈2.8+0.5x（km），在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan49°≈1.15x（km），∵DC＝DO﹣CO，∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0.5x），

∴x＝14.2（km）．因此，B处距离码头O大约14.2km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给

这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；（3）根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b

，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+

32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【点评】本题考

查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．七、（本题12分）25．【分析】（1）证明△ADD′≌△BAB′（SAS）可得结论．（2）①证明△AA′C∽△MAB，可得结论．②证明方法类似①．③求出A′C，利用②中结论计算即可．【解答】

（1）证明：如图1中，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，∴∠DAD′＝∠BAB′，∵AD＝AB，AD′＝AB′，∴△ADD′≌△ABB

′（SAS），∴DD′＝BB′．（2）①解：如图2中，结论：CA′＝BM，∠BPC＝45°．理由：设AC交BP于O．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，∴∠A′AC＝∠MAB，∵MA′＝MA，∴

∠MA′A＝∠MAA′＝45°，∴∠AMA′＝90°，∴AA′＝AM，∵△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△AA′C∽△MAB，∴＝＝，∠A′CA＝∠ABM，∴CA′＝BM，∵∠

AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°．②解：如图3中，设AC交BP于O．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，∴∠C′A′B′＝∠CAB＝30°，∴∠A′AC＝∠MAB，∵MA′＝MA，∴∠MA′A

＝∠MAA′＝30°，∴AA′＝AM，在△ABC中，∵BA＝BC，∠CAB＝30°，∴AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△A′AC∽△MAB，∴＝＝，∠ACA′＝∠ABM，∴A′C＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB

＝30°，即∠BPC＝30°．③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H．由题意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2，在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，AAH＝，在Rt△AHC中，CH＝＝＝，∴A′C＝

A′H+CH＝+，由②可知，A′C＝BM，∴BM＝1+．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．八、（本题14分）26．

【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点B的坐标，可得直线BD的解析式，构建方程组确定点D坐标即可．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2）推出PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，由N是线段PF的

三等分点，推出PN＝2NF或NF＝2PN，构建方程求解即可．（4）首先证明QQ′∥AD，由题意直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，利用方程组求出点E的坐标，求出两种特殊情形t的值即可判断．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），C（

0，4）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）令y＝0，则有﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或4，∴B（4，0），把B（4，0）代入y＝﹣x+m，得到m＝2，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，由，解得或，∴D（﹣1，）．

（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2），∴PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，∵N是线段PF的三等分点，∴PN＝2NF或NF＝2PN，∴﹣a2+a+＝

a+1或a+＝﹣a2+2a+3，解得a＝±1或﹣1或，∵a＞0，∴a＝1或，∴P（1，）或（，）．（4）如图2中，∵A（﹣2，0），D（﹣1，），∴直线AD的解析式为y＝x+5，∵A′Q′与AQ关于MG对称，MG⊥AD，∴QQ′∥AD，∵Q（﹣

，0），∴直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，由，解得或，∴E（1，），当点A′与D重合时，直线GM的解析式为y＝﹣x+，可得M（，0），此时t＝，当点Q′与E重合时，直线GM经

过点（，），∵GM⊥AD，∴GM的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，可得x＝，∴M（，0），此时t＝＝，观察图象可知，满足条件的t的值为≤t≤．【点评】本题考查二次函数综合题，一次函数的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊

点解决问题，属于中考压轴题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/1412:30:47；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006获得

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