【文档说明】第3讲-有理数的运算（二）（解析版）-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）.docx，共(27)页，753.016 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

第3讲-有理数的运算（二）1．掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算；2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3．了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为

商的符号确定和绝对值运算两部分组成。（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：先让学生独立完成以下的计算题，再让学生相互间校对答案，讨论总结两个有理数相乘（相除）的符号法则及乘除法则，让其中的一位学生作为代表总结，教师最后补充。直接写出答案：（1）(6.125)0−=（2）4()515−=

（3）79()()97−−=（4）45()158−=（5）1215()()2518−−=（6）14()(1.5)15−−=（7）77()()98−−=（8）20.37523−=（9）3(3)(3)4−−

=（10）12(36)()11−−=（11）525()1236−=（12）174515−=参考答案：（1）0；（2）43−；（3）1；（4）16−；（5）25；（6）75；（7）89；（8）964−；（9）54；（10）33；（11）35−；（12）9−归纳

总结：两个有理数相乘（相除）符号法则：同号得正，异号得负；两个有理数相乘（相除）法则：先定符号，再把两数的绝对值相乘（相除）。（先定符号再定积）（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：计算：（1）111(1)

(2)(3)24234−−−（2）(12.5)0.19(8)−−教法说明：通过提问的形式让学生总结有理数相乘的符号法则，几个不等于零的因数相乘：积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有理数乘法

法则：先定符号再定积，任何数与零相乘，都得零。第（2）题要先复习回顾乘法交换律：（abba=）和乘法结合律：（()()abcabc=）参考答案：3713(1)(24)()234273=−=−解：原式先定积的符

号，把带分数化为假分数(2)(12.5)(8)0.19()1000.1919=−−==解：原式运用乘法交换律和乘法结合律试一试：计算下列各题：（1）115(5)(1)328−−（2）11152(1)(1)(

1)25183−−−16353285==解：原式36335()25183225=−=−解：原式（3）310()()(49)1421−−−（4）58()()(60)2415−−−310(4

9)14215=−=−解：原式58(60)2415263=−=−解：原式例题2：计算（1）1(12)(0.25)3−−+（2）3114(81)4315−−教法说明：首先要学生复习回顾乘法对加法的分配律：()abcabac+=+

参考答案：1(1)(12)(0.25)(12)3341334314(2)8443415736141010=−−+−=−=−=−−=−−=原式原式试一试：计算（1）1(51.25)168−−+（2）31()(2430.8)83−−−+参考答案：1(1)(5)16161.2516880

22062=−−+=−−+=−解：原式3313(2)()(24)()(3)()0.8883853199941020=−−+−−+−=+−=解：原式例题3：计算（1）1473()()21124−−（2）123(5)(2)()1632−−−教法说

明：首先复习回顾有理数除法法则：甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数；零除以任何一个不为零的数，都得零。有理数的倒数：1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数，0有没有倒数。a−的倒数是1(0)aa−，pq−的倒数是(0,0)qpqp−。注意：若1a

b=，则a、b互为倒数；反之，若a、b互为倒数，则1ab=；参考答案：71124(1)33247==解：原式8182(2)()91633=−=−解：原式试一试：计算（1）41(0.78)()(1)513−−−（2）1167(5)()()3716−−−参

考答案：7851421(1)()10041320=−=−解：原式1616716(2)()37163=−=−解：原式案例1：计算（直接将答案填在横线上）11(1)11___________23111111___________2

3411111111___________23451111(2)1111___________2342013112−−=−−−=−−−−=−

−−−=−、、111111___________342014−−−=参考答案：11111(1),,(2),34520132014−−

案例2：小马和小虎做了两道有理数的计算题，老师说错了，可他们怎么也找不出什么地方错了，你能帮助他们找到吗？请将正确的解题过程写下来。1111(1)1(2)(3)(4)(5)23451(1)(1)(1)(1)161

(2)1(2)3(4)513203−−−−=−−−−=−−==、、参考答案：正确解题过程如下：1111(1)1(2)(3)(4)(5)23451111111111()()()()2233445

514400(2)1(2)3(4)511151()3()5248−−−−=−−−−=−−=−−=、、1．（2021·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是

（）A．整数和分数统称有理数B．a的倒数是1aC．一个数的相反数是负数D．一个数的绝对值一定是正数【答案】A【详解】解：A选项，整数和分数统称有理数，所以该选项正确，符合题意；B选项，这里没有说0a，0没有倒数，所以该选项错误，不符合题意；C选项，如果这个数是负数，它的相反

数是正数；如果这个数是0，它的相反数是0；所以该选项错误，不符合题意；D选项，如果这个数是0，那么这个数的绝对值是0，不是正数，所以该选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，倒数，相反数，绝对值的定义，解题的关键是注意相反数与倒数的

定义的区别．2．（2021·上海·期末）下列命题正确的是()A．零的倒数是零B．乘积是1的两数互为倒数C．如果一个数是a，那么它的倒数是1aD．任何不等于0的数的倒数都大于零【答案】B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】

解：A、零没有倒数，本选项说法错误；B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C、如果0a=，则a没有倒数，本选项说法错误；D、2−的倒数是12−，102−，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：B

．【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．3．下列四个运算中，结果最小的是（）A．-1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）【答案】C【分析】按照有理数的计算法则，分别计算各式，比较

结果的大小．【详解】解：A、1+（-2）=-1；B、1-（-2）=3；C、1×（-2）=-2；D、1÷（-2）=1-2．-2＜-1＜1-2＜3．故选：C．【点睛】考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．4．（

2021·上海市蒙山中学期末）计算：322819−=_________．【答案】14−##0.25−【分析】根据有理数的乘法进行计算即可【详解】3219212=8198194−=−−故答案为：14−【点

睛】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算是解题的关键．5．（2021·上海闵行·期末）已知某数的相反数是﹣225，那么该数的倒数是__________________．【答案】512【分析】根据相反数与倒数的概念可得答案．【

详解】解：∵某数的相反数是﹣225，∴这个数为225，∴该数的倒数是512．故答案为：512．【点睛】本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．6．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）下列说法中：①一个合数至少

有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b

互素，其中正确说法的序号是______．【答案】①⑥⑦【分析】根据有理数的合数、素数、倒数、最简分数、假分数，最小公倍数等方面的知识，可确定此题答案．【详解】解：∵一个正整数，如果除1和它本身以外，还能被其他正整数整除，就叫合数，∴①一个合数至少有三个因数正确；∵1除以这个数的商为这个

数的倒数，0没有倒数，∴②错误；∵±1的倒数都是它们的本身，∴③错误；∵如果分数的分子与分母都是素数2时，不是最简分数，只有分子、分母是互质数的分数一才定是最简分数，∴④错误；∵分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，∴等于1的假

分数的倒数还是假分数，∴⑤错误；∵边长是正整数的正方形的周长一定能被1、2、4及它本身整除，∴⑥正确，∵两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数，如果a和b的最小公倍数是ab，那么a、b的公因数只有1，∴⑦正确．其中正确说法的序号是①⑥⑦【点睛】本题考查合数，素数，倒数，最

简分数，假分数，最小公倍数等概念，掌握相关概念是解题关键．7．（2021·上海·青教院附中期中）________的倒数是324．【答案】411【分析】根据324=114，根据倒数的定义计算即可．【详解】∵324=114，∴114的倒数是411，故答案为：411．【点睛

】本题考查了求一个数的倒数即乘积为1的两个数，熟记倒数的定义是解题的关键．8．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息

税）【答案】5096【分析】先求出利息公式是本金×利率×期数，再求本金+利息的和即可．【详解】解：利息=5000×0.32%×6=96元，∴本息和：5000+96=5096元，他能得到本利和是5096元．故答案为：5096．【点睛】本题考查本金与利

息问题，掌握利息的计算公式为本金×利率×期数，本息和=本金+利息是解题关键．9．（2021·上海·期中）已知3,5,0xyxy==，则xy−=_______．【答案】8或8−##8−或8##8【详解】解：因为3,5,xy==所以3,5,xy=??又因为0,

xy所以3,5xy==−或3,5,xy=-=当3,5xy==−时，()35358,xy−=−−=+=当3,5xy=−=时，358,xy−=−−=−综上：8xy−=或8xy−=−.故答案为：8或8−【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法与乘法运算，代

数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键.10．（2021·上海·期中）小明的妈妈存入银行一笔教育奖励基金10000元，年利率为2.25%，3年后可得利息______元．【答案】675【分析】结合题意，根据有理数加法和乘法的性质计算，

即可得到答案．【详解】根据题意，得小明的妈妈存入银行一年的利息为：()1000012.25%10000225+−=元∴小明的妈妈存入银行三年的利息为：2253=675元故答案为：675．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘法和加法的性

质，从而完成求解．11．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）202020212021202120202020−＝__________．【答案】0【分析】先把20202020分成2020×10001，把20212021分成2021×10001，再运用乘法的分配律进行简算．【详解】解：202

0×20212021−2021×20202020=2020×2020×10001-2021×2020×10001=2020×2021×（10001-10001）=2019×2020×0=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了四则运算的巧算问题，

要熟练掌握乘法分配律的运用．12．（2021·上海金山·八年级期末）某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了10%，如果今年的产值估计比去年也增加了10%，那么该工厂今年的产值将是__________万元．【答

案】605．【分析】先求出去年的产值=前年的产值×（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值×（1+增长率），求出今年的产值．【详解】解：去年比前年的产值增加了10%，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，今年的产值估计比去年也增加了10%，今年的产值为：550×（1+10

%）=605万元．故答案为：605．【点睛】本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值×（1+增长率）是解题关键．13．（2021·上海市文来中学阶段练习）已知2x=，3y=，那么xy=_____

__．【答案】6【分析】根据绝对值的性质求出x，y，然后计算即可；【详解】∵2x=，3y=，∴2x=，3=y，∴()()23236xy==−−=，或()()23236sy=−=−=−，故答案是6．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．14．（202

0·上海市静安区实验中学课时练习）一种五年期的国债年利率是3.2%王阿姨买了这种国债4万元，到期可得利息_______元(免交利息税)．【答案】6400【分析】本题中，本金是4万元=40000元，利率是3.2%，

时间是5年，求利息,根据关系式：利息=本金×利率×时间，解决问题．【详解】解：4万元=40000元，40000×3.2%×5=6400（元），故到期可得利息6400元．故答案为：6400【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式

：利息=本金×利率×时间．15．（2020·上海市南汇第四中学七年级阶段练习）若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则()1142abmn++=__________．【答案】12【分析】先根据a与b互为相反数，m和n互为倒数，求出a+b和mn的值，然后代入计算即可.【详解】∵a与b互为相反

数，m和n互为倒数，∴a+b=0，mn=1，∴()1142abmn++=0+12=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，求代数式的值，根据相反数和倒数的定义求出a+b和mn的值是解答本题的关键.16．（2019·上海市实验学校西校七

年级阶段练习）−1.5的倒数与2的相反数的和为______.【答案】−223.【分析】可根据倒数及相反数的求法，求得-1.5的倒数及2的相反数再求和即可．【详解】−1.5的倒数为−23，2的相反数为−2，而−23+(−2)=−223，故答案为−2

23.【点睛】此题考查有理数的加法，相反数，倒数，解题关键在于掌握运算法则.17．一个数和它的倒数相等，则这个数是____.【答案】±1【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】若一个数和它的倒数相等，则这个数是±1.故答案为±1【点睛】本题考查了倒数的定义.18．若|a|=4，|b|=6，a

b<0，则a+b=_____.【答案】±2【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】4a=，6b=，且ab<0∴a=-4,b=6或a=4,b=-6∴a+b=-4+6=2或a+b=4-6=-2故a+b=±2【点睛】此题

考查了有理数的乘法、绝对值以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.19．（2021·上海黄浦·期中）13131342+．【答案】103【分析】先算乘除，再算加法即可．【详解】原式=44101122

333+=+=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟记混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左到右依次计算．20．（2021·上海松江·期末）计算：23()3−−＝___．【答案】92【分析】两个负数相除，结果为正，再利用除以

一个数，等于乘这个数的倒数计算即可．【详解】解：原式＝﹣3×（﹣32）＝92，故答案为：92．【点睛】本题考查有理数的除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．21．（2021·上海普陀·期中）计算：51113115()()2.225356−−+

−+．【答案】﹣115【分析】先变形，然后逆用乘法分配律解答．【详解】解：51113115()()2.225356−−+−+=5111311511253565−+=115135()5236−+=11(1)5−=﹣115．【点睛】本题考查了的有理数的混合运算，灵活

逆用乘法分配律是解题的关键．22．（2021·上海市毓秀学校期中）计算：2834251511【答案】754【分析】根据有理数的乘除法法则进行计算．【详解】解：28342515112215255811=754=【点睛】本题考查了有理数的乘除法，熟练运用有理数乘除法法

则是本题的关键．23．（2021·上海·期末）小王种40棵玫瑰花种子，发芽了36棵，请问这组种子的发芽率__．【答案】90%【分析】用发芽的棵数除以总棵数即可．【详解】解：这组种子的发芽率为：36100%90%40=．故答案为：90%．【点睛】本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是理解发芽率的

定义．24．10.62512%18.【答案】115【详解】试题分析：把小数、百分数化为分数形式，再利用乘法法则计算即可得到结果.试题解析：原式＝5398258＝5388259＝115.25．（2021·上海市蒙山中学期末

）下列说法中，正确的是（）A．任何一个有理数都有倒数B．一个数得相反数一定是负数C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示D．如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数一定是零【答案】C【分析】根据倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系，

逐项判断即可求解．【详解】解：A、0没有倒数，故本选项错误，不符合题意；B：只有正数的相反数是负数，故本选项错误，不符合题意；C、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故本选项正确，符合题意；D、如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数是非负数，故本选项错

误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系，熟练掌握倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系是解题的关键．26．（2021·上海杨浦·期中）下列说法中，正确的个数有（）①一个分数的分子与

分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；②一个假分数的倒数一定是真分数；③a（a≠0）的倒数是1a；④4的素因数只有2．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】根据分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义即可得到结论．【详

解】解：①分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，故原说法错误，故选项不合题意；②一个假分数的倒数不一定是真分数，故原说法错误，故选项不合题意；③（a≠0）的倒数是1a，故说法正确，故选项符合题意；④4的素因数有2个2．故原说法正确，故选项符合题意．故正确的个数有2个．故选：C

．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义，熟记法则和定义是解题的关键．27．（2021·上海·期末）213−的倒数等于_______．【答案】35-##-0.6【分析】先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．【详解】解：∵25133−=−，∴5

3−的倒数为35-．故答案为：35-．【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为1a，把带分数化为假分数是解答此题的关键．28．（2021·上海浦东新·期中）如果一个数的倒数是34，那么这个数的67是___

___．【答案】87##117【分析】根据如果两个有理数的乘积是1，那么这两个有理数互为倒数，以及有理数的乘法即可求出答案．【详解】解：∵一个数的倒数是34，∴这个数是：1÷34=43，∵468377=，∴这个数的67是87，故答案为：87或117

．【点睛】本题考查了倒数的求法、有理数的乘法，解题的关键是熟练运用有理数的乘法．29．（2021·上海虹口·期中）如果长方形的长是115米，面积是925平方米，那么它的宽是_________________米．【答案】310【分析】直接利用有理数的除法运算法

则计算得出答案．【详解】由题意可得：91953125525610==（米）．故答案为：310．【点睛】本题考查有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题的关键．30．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）如果将3吨稻谷

平均分成5份，则每份稻谷的重量是___吨．【答案】0.6##35【分析】根据有理数除法列式3÷5计算即可．【详解】解：3÷5=0.6吨，∴每份稻谷的重量是0.6吨．故答案为：0.6．【点睛】本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法运算法则是解题关键．31．（2021·上海浦东

新·期末）六（1）班共有学生40人参加某次数学小测验，其中有5人不及格，那么这次测验的及格率为_____%．【答案】87.5【分析】根据及格人数除以总人数解答即可．【详解】解：这次测验的及格率为40510

0%87.5%40−=，故答案为：87.5．【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是根据题意得出有理数除法算式解答．32．（2021·上海·期中）一个数与﹣4的乘积等于1，则这个数是__．【答案】14

−【分析】【详解】【分析】根据乘法与除法互为逆运算，计算1÷（﹣4）即可得到答案．【详解】解：∵乘法与除法互为逆运算，∴这个数为1÷（﹣4）14=−，故答案为：14−．33．（2021·上海·期中）计算：35×

（25−）÷（﹣5）＝_____．【答案】145【分析】【详解】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案．【详解

】解：35×（25−）÷（﹣5）＝352155145=，故答案为：145．34．（2021·上海·二模）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油

耗的下降率为_____．【答案】15%【分析】先求出新款汽油车每百公里下降的油耗，然后再用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即为所求．【详解】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），1.2÷8＝15%，∴该汽车油耗下降率

为15%．故答案为：15%．【点睛】本题主要考察了有理数的相关计算，弄清楚下降率是什么是解题关键．35．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一台电扇的原价为180元，现价为126元，打______折．【答案】

七【分析】折扣率=现价÷原价．【详解】解：12670%180=，所以打七折,故答案为：七．【点睛】利用公式及有理数除法法则，即可得到答案．36．（2021·上海·期中）若a是﹣2.5的倒数，则a的相反数是________________．【答案】25

【分析】根据倒数的定义（两个数的积等于1，这两个数互为倒数）得出a的值，根据相反数的定义（绝对值相等，符号不同）得出答案．【详解】解：根据倒数的定义得：a×（-2.5）=1，解得a=-25，根据相反数的定义，-25的相反数是25．故答案为：25．【点睛】本题主

要考查了倒数和相反数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．37．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：（1）()279−=_______；（2）932510−−=_______；（3）()19−=_______；（4）()07

−=_______；（5）()413−=_______；（6）30.254−=_______.【答案】-365-190-43-13【分析】根据有理数的除法法则计算即可.【详解】（1）()()279-279=3−=−；（2）932510−−=

91062535−−=；（3）()()19-19−==-19；（4）()07−=0；（5）()413−=4-13=-43；（6）30.254−=1443−=-13.故答

案为（1）-3；（2）65；（3）-19；（4）0；（5）-43；（5）-13.【点睛】本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.38．（2

021·上海崇明·期中）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则9!8!8!−的值为_____．【答案】8【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝()9-1

898-8==888！！！！！，故答案为8【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.39．已知4x=，12y=，且0xy，则xy的值等于_________．【答案】8−【详解】解：∵|x|=4，|y|=12，∴x=±4，y=

±12．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣12或x=﹣4，y=12，则xy=﹣8．故答案为﹣8．点睛：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一

般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．40．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+13-17）×（-21）．【答案】125【分析】利用乘

法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案．【详解】（-12.5）×（-8）-（1+13-17）×（-21）=100+（1×21+1213-1217）=100+（21+7-3）=125．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握乘法分配律及运算法则是解题关键．41．（202

1·上海·青教院附中期中）如图，数轴上A和B．(1)点A表示，点B表示．(2)点C表示最小的正整数，点D表示38的倒数，点E表示235，在数轴上描出点C、D、E．(3)将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来：．

【答案】(1)114，112(2)见解析(3)1＜114＜112＜223＜235【分析】（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；（2）根据最小的正整数是1，38的倒数是223，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用“＜”连接即可．(1)

解：由数轴可知A、B表示的数分别是：114，112．故答案为：114，112．(2)解：∵最小的正整数是1，38的倒数是223∴C表示的数是1，D表示的数是223，∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．(3)解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示

的数用“<”连接如下：1＜114＜112＜223＜235．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．42．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）计算：51171.25(10)1(5)44

+−−−【答案】15【分析】逆用乘法分配律进行计算即可【详解】解：原式=11117111015444−+=()517-10+54=5124=15【点睛】本题考查了有理数的加减乘混合运算，掌握乘法分配律进行简便运算是解题的关键．

43．（2021·上海·期末）张先生向银行存款20万元，按月利率0.7%计算，定期5年，到期后张先生从银行共拿到多少元？（免交利息税）【答案】28.4万．【分析】直接利用利息计算方法结合有理数的混合运算法则计算得出答案．

【详解】解：利息：200.7%1258.4=（万元），208.428.4+=（万元），答：到期后张先生从银行共拿到28.4万元．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．44．（2021·上海·期末）计算：651.8721．【答案】1

2【详解】解：原式9755621=，12=．【点睛】此题主要考查了有理数的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．45．（2021·上海虹口·期末）计算：31114273【答案】607【详解】解：原式1071473=1031477=3207=607=【点睛】此题考查有理数的乘

除混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com