【文档说明】专项08 二次函数的图像与性质（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题.docx，共(9)页，413.540 KB，由envi的店铺上传

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专项08二次函数的图像与性质考点1根据函数解析式判断函数性质考点2根据函数解析式判断函数图像函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）图象开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧

，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当时，y有最小值，抛物线有最高点，当时，y有最大值，2yaxbxc=

++0a0a2bxa=−2bxa=−24,24bacbaa−−24,24bacbaa−−2bxa−2bxa−2bxa−2bxa−2bxa=−244acbya−=最小值2bxa=−244a

cbya−=最大值一、选择题1．（2022春•九龙坡区校级期末）已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．2．（2022•郴州）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（）A

．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）C．该函数有最大值，最大值是5D．当x＞1时，y随x的增大而增大3．（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞

0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+ca的正负决定开口方向a＞0开口向上a＜0开口向下a，b共同决定对称轴位置b=0对称轴为y轴a,b同号对称轴在y左侧a,b异号对称轴在y轴右侧c决定与y轴交点位置C=0抛物线过原点c

＞0抛物线与y轴交于正半轴c＜0抛物线与y轴交于负半轴b²-4ac决定与x轴交点个数b²-4ac=0与x轴有唯一交点b²-4ac＞0与x轴有两个交点b²-4ac＜0与x轴没有交点﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B

．②④C．③④D．②③4．（2022•梧州模拟）在函数①y＝4x2，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为（）A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③5．（2022•老河口市模拟）如图，二次函数y＝αx2+bx

+c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，下列结论错误的是（）A．αbc＞0B．b2﹣4αc＞0C．2α﹣b＝0D．3α+2c＜06．（2022•鹿城区校级二模）已知二次函数y＝mx2﹣4mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x≤3时，函数y的最小值为﹣2

，则m的值为（）A．±B．﹣或C．﹣或D．或27．（2022•武进区一模）二次函数y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）8．（2022•岚山区一模）如图，已知二次函数y＝ax2

+bx+c的图象交x轴于（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．则下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＝0；④若（﹣，y1）（，y2）是图象上的两点，则y1＞y2；⑤若y≤c，则﹣2≤x≤0．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．59．（2022•长清区二模）二次

函数y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是（）A．B．C．或D．或10．（2022•滦南县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下面结论：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am

+b）；④若此抛物线经过点C（t，n），则2﹣t一定是方程ax2+bx+c＝n的一个根．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（2022•吴中区模拟）抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝1C．x＝3D．

x＝﹣112．（2022•乐陵市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）x…04…y…0.37﹣10.37…A．0或4B．或4﹣C．1或5D

．无实根13．（2022•泰山区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③3b+2c＞0；④a﹣b≥am2+bm．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个

D．4个14．（2022•石景山区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…0﹣1.5﹣20…根据表格中的信息，得到了如下的结论：①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向

下③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的两个根为0或2④若y＞0，则x＞3其中所有正确的结论为（）A．①④B．②③C．②④D．①③15．（2022•晋中一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集

上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝﹣x2+x+1，则板球运行中离地面的最大高度为（）A．1B．C．D．416

．（2022•拱墅区模拟）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣6，n），B（m+2，n），则n的值为（）A．﹣32B．﹣18C．﹣16D．﹣1217．（2022•石家庄模拟）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…

﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大D．这个函数的最小值小于﹣618．（2022•舟山一模）在平面直角坐标系

中，已知点A（﹣2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣或a≥1B．a≥﹣或a＜﹣C．≤a≤1且a≠0D．a≤﹣或a≥119．（2022•罗湖区校级一模）如图

，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜1B．﹣3≤b＜1C．﹣1≤b＜1D

．﹣1＜b＜120．（2021•仁怀市模拟）已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝x+m与新图象

有3个或4个交点时，m的取值范围是（）A．B．C．﹣6≤m≤﹣2D．﹣7≤m≤﹣321．（2022•历下区一模）已知抛物线P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P′，

当1≤x≤3时，在抛物线P′上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若t≤3，则a的取值范围是（）A．B．C．D．22．（2021秋•房县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（）A．一个交点B．两个交点C．三个交点D．无交点23．（2022•定远县校级开学）在同一平面直角坐标系中

，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝﹣ax﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．24．（2022春•福州期末）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，

则y3，y2，y1的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y325．（2022•兴宁区校级模拟）二次函数的图象（1≤x≤3）如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）A．y≥1B．1≤y≤3C．D．0≤y

≤326．（2021秋•晋江市校级期末）对于函数y＝﹣3（x﹣5）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．x＞5时，y随x增大而增大C．最大值为0D．与y轴交点在x轴下方27．（2021秋•峄城区期末）抛物线y＝x2+x﹣2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C

．（﹣2，0）、（1，0）D．（0，﹣2）28．（2021秋•澧县期末）已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．mB．mC．m且m≠1D．m且m≠129．（2021秋•樊城区期末）对

称轴为y轴的二次函数是（）A．y＝（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1D．y＝﹣（x﹣1）230．（2022•襄城区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大

；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正确的是（）A．④B．③C．②D．①31．（2022•永昌县一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+

c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）32．（2022•泌阳县四模）请写出一个过点（0，1）且开口向上的二次

函数解析式．33．（2022春•长春月考）如图，“心”形是由抛物线y＝﹣x2+6和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，

则AB＝．34．（2022春•崇川区校级月考）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣3﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜2的范围内有实数根，则t的取值范围是．35．（2021秋•淮安区期末）若函数y＝x

2﹣x+m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是．36．（2021秋•兴山县期末）抛物线y＝ax2+bx+3与x轴的公共点是（﹣1，0），（﹣3，0），该抛物线的对称轴是直线．