【文档说明】2021人教A版数学选修4-4课时作业：第一讲 二　第二课时　极坐标和直角坐标的互化.docx，共(8)页，109.175 KB，由envi的店铺上传

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[课时作业][A组基础巩固]1．将极坐标2，3π2化为直角坐标为()A．(0,2)B．(0，－2)C．(2,0)D．(－2,0)解析：由题意可知，x＝2cos3π2＝0，y＝2sin3π2＝－2.答案：B2．把点的直角坐标(3，－4)化为极坐标(ρ，

θ)(限定ρ≥0,0≤θ＜2π)，则()A．ρ＝3，θ＝4B．ρ＝5，θ＝4C．ρ＝5，tanθ＝43D．ρ＝5，tanθ＝－43解析：由公式得ρ＝x2＋y2＝32＋(－4)2＝5，tanθ＝yx＝－43，θ∈[0,2π)．答案：D3．在极坐标系中，点A2，π6与

B2，－π6之间的距离为()A．1B．2C．3D．4解析：方法一点A2，π6与B2，－π6的直角坐标分别为(3，1)与(3，－1)，于是|AB|＝(3－3)2＋(1＋1)2＝2.方

法二由点A2，π6与B2，－π6知，|OA|＝|OB|＝2，∠AOB＝π3，于是△AOB为等边三角形，所以|AB|＝2.答案：B4．若A，B两点的极坐标为A(4,0)，B4，π2，则线段AB的中点的极坐标为()A.22，π4B.2，π4C.

4，π4D.2，π4解析：由题易知点A，B的直角坐标分别为(4,0)，(0,4)，则线段AB的中点的直角坐标为(2,2)．由ρ2＝x2＋y2，得ρ＝22.因为tanθ＝22＝1，且点(2,2)在第一象限，所以θ＝π4.故线段AB的中点的极坐标为22，π4.答案：A5．在极坐

标系中，点A22，π6，B22，2π3，则线段AB中点的极坐标为()A.12，5π12B.1，5π12C.22，5π12D.22，π3解析：由点A22，π6，B22，2π3知，∠AOB＝π2，于是

△AOB为等腰直角三角形，所以|AB|＝22×2＝1，设线段AB的中点为C，则|OC|＝12，极径OC与极轴所成的角为5π12，所以线段AB中点C的极坐标为12，5π12.答案：A6．极坐标系中，直角坐标为

(1，－3)的点的极角为________．解析：直角坐标为(1，－3)的点在第四象限，tanθ＝－3，所以θ＝2kπ－π3(k∈Z)．答案：2kπ－π3(k∈Z)7．极坐标系中，点6，7π3的直角坐标为________．解析：∵x

＝ρcosθ＝6cos7π3＝3，y＝ρsinθ＝6sin7π3＝33，∴点的极坐标6，7π3化为直角坐标为(3,33)．答案：(3,33)8．平面直角坐标系中，若点P3，7π2经过伸缩变换x′＝2x，y′＝13y后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标

相同的点到极轴所在直线的距离等于________．解析：因为点P3，7π2经过伸缩变换x′＝2x，y′＝13y后的点为Q6，7π6，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于6|sin7π6|＝3.答案：39．已知点的极坐标分别为A

3，－π4，B2，－2π3，C32，－π，D4，－π2，求它们的直角坐标．解析：根据x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得A322，－322，B(－1，－3)，C－32，0

，D(0，－4)．10．分别将下列点的直角坐标化为极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)．(1)(－1,1)；(2)(4，－43)；(3)3π2，3π2；(4)(－6，－2)．解析：(1)∵ρ＝(－1)2＋12＝2，tanθ＝－1，θ∈[0,2π)，由于点(－1,1)在第二象限，所以θ＝3π

4，∴直角坐标(－1,1)化为极坐标为2，3π4.(2)∵ρ＝42＋(－43)2＝8，tanθ＝－434＝－3，θ∈[0,2π)，由于点(4，－43)在第四象限．∴θ＝5π3，∴直角坐标(4，－43)化为极坐标为8，5π3.(3)∵ρ＝

3π22＋3π22＝32π2，tanθ＝3π23π2＝1，θ∈[0,2π)，由于点3π2，3π2在第一象限，∴θ＝π4，∴直角坐标3π2，3π2化为极坐标为32π2，π4.(4)∵ρ＝(－6)2＋(－2)2＝22，tanθ＝－2－6＝33，

θ∈[0,2π)，由于点(－6，－2)在第三象限，∴θ＝7π6，∴直角坐标(－6，－2)化为极坐标为22，7π6.[B组能力提升]1．在极坐标系中，若A3，π3，B4，7π6，求△ABO的面积(O为极点)为()A．2B

．3C．4D．6解析：由题意可知，在△ABO中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝7π6－π3＝5π6，所以△ABO的面积为S＝12|OA|·|OB|·sin∠AOB＝12×3×4×sin5π6＝12×3×4×12＝3.答案：B2．已知A，B的极

坐标分别是3，π4和3，13π12，则A和B之间的距离等于()A.18＋62B.18－62C.36＋322D.36－322解析：A，B两点在极坐标系中的位置，如图．则由图可知∠AOB＝13π12－π4

＝5π6.在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，所以由余弦定理得|AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos5π6＝9＋9－2×9×－32＝18＋93＝92(1＋3)2.所以|AB|＝36＋322.答案：C

3．已知点P的直角坐标按伸缩变换x′＝2x，y′＝3y变换为点P′(6，－3)，限定ρ＞0,0≤θ＜2π时，则点P的极坐标为________．解析：设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得6＝2x，－3＝3y，解得x＝3，y＝－3.∵点P的直角坐标为(3，－3)，∴ρ

＝32＋(－3)2＝23，tanθ＝－33.∵0≤θ＜2π，点P在第四象限，∴θ＝11π6，∴点P的极坐标为23，11π6.答案：23，11π64．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为3，π3，4，π6，则△AOB(其中O为极点

)的面积为________．解析：如图所示，|OA|＝3，|OB|＝4，∠AOB＝π3－π6＝π6，所以S△AOB＝12|OA|·|OB|·sin∠AOB＝12×3×4×12＝3.答案：35．在极坐标系中，已知三点M2，－π3，N(2,0)，P

23，π6.判断M，N，P三点是否共线？说明理由．解析：将极坐标M2，－π3，N(2,0)，P23，π6分别化为直角坐标，得M(1，－3)，N(2,0)，P(3，3)．方法一因为kMN＝kPN＝3，所以M，N，P三点共线．方法二因为MN

→＝NP→＝(1，3)．所以MN→∥NP→，所以M，N，P三点共线．6．已知点M的极坐标为4，π6，极点O′在直角坐标系xOy中的直角坐标为(2,3)，极轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点M的直角坐标．解析：以极点O

′为坐标原点，极轴方向为x′轴正方向，建立新直角坐标系x′O′y′，设点M的新直角坐标为(x′，y′)，于是x′＝4cosπ6＝23，y′＝4sinπ6＝2，由O′(x′，y′)＝O′(0,0)，O′(x，y)＝O′(2,3)，易

得O′(x′，y′)与O′(x，y)的关系为x＝x′＋2，y＝y′＋3，于是点M(x，y)为x＝23＋2，y＝2＋3＝5，所以点M的直角坐标为(23＋2,5)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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