【文档说明】2008年高考试题——数学文（广东卷）.doc，共(10)页，960.500 KB，由envi的店铺上传

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试卷类型：B2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必

须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂

的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13VSh=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB+=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．ABB．BCC．BCA=D．ABC=

2．已知02a，复数zai=+（i是虚数单位），则||z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，3．已知平面向量(12)=，a，(2)m=−，b，且ab∥，则23ab+=（）A．(510)−−，B．(48)−−，C．(36

)−−，D．(24)−−，4．记等差数列{}na的前n项和为nS，若24S=，420S=，则该数列的公差d=（）A．2B．3C．6D．75．已知函数2()(1cos2)sinfxxx=+，xR，则()fx是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数6．经过圆2220xxy++=的圆心C，且与直线0xy+=垂直的直线方程是（）A．10xy++=B．10xy+−=C．10xy−+=D．10xy−−=7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，ABC，，分别是GHI△三边的中点）

得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）8．命题“若函数()log(01)afxxaa=，，在其定义域内是减函数，则log20a”的逆否命题（）A．若log20a≥，则函数()logafxx

=（0a，1a）在其定义域内不是减函数B．若log20a，则函数()logafxx=（0a，1a）在其定义域内不是减函数C．若log20a≥，则函数()logafxx=（0a，1a）在其定义域内

是减函数D．若log20a，则函数()logafxx=（0a，1a）在其定义域内是减函数9．设aR，若函数xyeax=+，xR有大于零的极值点，则（）A．1a−B．1a−C．1ae−D．1ae

−10．设abR，，若||0ab−，则下列不等式中正确的是（）A．0ba−B．330ab+C．220ab−D．0ba+二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13题）11．为了调查某厂工人生产某种产品的

能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．EFDI

AHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．12．若变量xy，满足24025000xyxyxy++，，，，≤≤≥≥则32zxy=+的最大值是．13．阅读图4的程序框图，若

输入4m=，3n=，则输出a=，i=．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选择一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12CC，的极坐标方程分别为cos3=，π4cos002=

，≥≤，则曲线1C与2C交点的极坐标为．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA=．AC是圆O的开始1i=n整除a?是输入mn，结束ami=输出ai，1ii=+图4否图30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.010

0.0050455565758595产品数量频率／组距直径，PC与圆O交于B点，1PB=，则圆O的半径R=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)fxAxA

=+，，xR的最大值是1，其图像经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f=，12()13f=，求()f−的值．17．（本小题满分12分）某单位用2160万元购得

一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)xx≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x+（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑

总面积）18．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥PABCD−的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，60ABD=，45BDC=，ADPBAD△∽△．（1）求线段PD的长；（2

）若11PCR=，求三棱锥PABC−的体积．CPAB图5D19．（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知

在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知245y≥，245z≥，求初三年级中女生比男生多的概率．20．（本小题满分14分）设0b

，椭圆方程为222212xybb+=，抛物线方程为28()xyb=−．如图6所示，过点(02)Fb+，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F．（1）求满足条件的椭圆方

程和抛物线方程；（2）设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP△为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．21．（本小题满分14分）设数列na满足11a=，

22a=，121(2)(34)3nnnaaan−−=+=，，．数列nb满足11b=，(23)nbn=，，是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有111mmmkbbb++−+++≤≤．（1）求数列n

a和nb的通项公式；（2）记(12)nnncnabn==，，，求数列nc的前n项和nS．AyxOBGFF1图62008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案一、选择题：CCBBDCAAAD二、填空题：11．1312．70

13．12，314．π236，，π236−，15．3三、解答题16．解：（1）依题意知1A=ππ1sin332f=+=，又ππ4π333+；π5π36+=，即π2=因此π()s

incos2fxxx=+=；（2）3()cos5f==，12()cos13f==，且π02，，4sin5=，5sin13=3124556()cos()coscossinsin51351

365f−=−=+=+=；17．解：设楼房每平方米的平均综合费为()fx元，则()21601000010800()5604856048(10)2000fxxxxxxx+=+==++Z，≥210800()48fxx=−令()0fx=得15x=当15x

时，()0fx；当015x时，()0fx因此当15x=时，()fx取最小值(15)2000f=答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．18．解：（1）BD是圆的直径90BAD=，又ADPBAD△∽△，ADDPBAAD=，22234(sin60)431(sin3

0)22RADBDDPRBABDR====；（2）在RtBCD△中，cos452CDBDR==2222229211PDCDRRRPC+=+==PDCD⊥，又90PDA=PD⊥底面ABCD2113212

31sin(6045)22222224ABCSABBCRRR+=+=+=△三棱锥PABC−的体积为2311313133344PABCABCVSPDRRR−++===△19．解：（1）0.192000x=，380x=

（2）初三年级人数为2000(373377380370)500yz+=−+++=，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000=名（3）设初三年级女生比男生多的事件为

A，初三年级女生男生数记为()yz，；由（2）知500yz+=，且yzN，，基本事件空间包含的基本事件有：(245255)，，(246254)，，(247253)，，，(255245)，共11个事件A包含的基本事件

有：(251249)，，(252248)，，(253247)，，(245246)，，(255245)，共5个．5()11PA=．20．解：（1）由28()xyb=−得218yxb=+当2yb=+时，4x=，G点的坐标为(42)b+，14yx=，4|1xy==过点G的切线方程为(2)4

ybx−+=−，即2yxb=+−，令0y=得2xb=−，1F点的坐标为(20)b−，；由椭圆方程得1F点的坐标为(0)b，，2bb−=，即1b=，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为2212xy+=和28(1

)xy=−．（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P，以PAB为直角的RtABP△只有一个，同理以PBA为直角的RtABP△只有一个；若以APB为直角，设P点的坐标为2118xx+，，则

AB，坐标分别为(20)(20)−，，，由22212108ABABxx=−++=得421510644xx+−=，关于2x的一元二次方程有一解，x有二解，即以APB为直角的RtABP△有二个；因此抛物线上共存在4个点使ABP△为直角三角形．21．

解：（1）由121()3nnnaaa−−=−得1122()3nnnnaaaa−−−−=−−（3n≥）又2110aa−=，数列1nnaa+−是首项为1公比为23−的等比数列，1123nnnaa−+−=−12132431()()()()nnn

aaaaaaaaaa+=+−+−+−++−2222211333n−=++−+−++−112183231255313nn−−−−=+=−−+，由1222211110bbbbb

−+−Z，≤≤≤≤得21b=−，由2333311110bbbbb−+−Z，≤≤≤≤得31b=，同理可得当n为偶数时，1nb=−；当n为奇数时，1nb=；因此11((nnnb=−当为奇数时)当为偶数时)（2）11832(553832(553nnnnnn

nnncnabnn−−−==−−当为奇数时)当为偶数时)1234nnSccccc=+++++．当n为奇数时，8888823455555nSn=−+−++−01231322222123

4533333nn−+++++012314(1)32222212345533333nnn−+=−+++

++．当n为偶数时，8888823455555nSn=−+−++−012313222221234533333nn−+++++

01231432222212345533333nnn−=−−+++++．令nT=012312222

2123433333nn−+++++，………………………①①23得：23nT=123422222123433333nn+++++

………………②①−②得：13nT=123412222221333333nnn−++++++−212233(3)23313nnnnn−=−=

−+−，29(93)3nnTn=−+．因此)4239(3)2(5534279(3)2(553nnnnnnnSnn−++=++−+当为奇数时当为偶数时)．