【文档说明】7.1.2 全概率公式（原卷版）-2022-2023学年高二数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019选择性必修第三册）.docx，共(12)页，109.287 KB，由envi的店铺上传

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7.1.2全概率公式课程目标核心素养1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.1.数学抽象：全概率公式2

.逻辑推理：从特殊到一般的思想方法3.数学运算：运用全概率公式求事件概率4.数学建模：将相关问题转化为对应概率模型1．全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆

Ω，有P(B)＝∑ni＝1P(Ai)P(B|Ai)，则称此公式为全概率公式，P(Ai)称为先验概率，P(B|Ai)称为后验概率。*2.贝叶斯公式设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…

，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B）＝P（Ai）P（B|Ai）P（B）＝，i＝1，2，…，n。【概念辨析】1.全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式：P(B)＝𝑃(𝐴1𝐵)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)P(B|

A1)＋𝑃(𝐴2)𝑃(𝐵|𝐴2)＋…＋P(An)P(B|An)。2.全概率公式的几何意义：如图，发生的概率与P(BAi)(i＝1,2，…，n)有关，且B发生的概率等于所有这些概率的和，即P(B)＝i＝1nP(BAi)＝i＝1nP(Ai)P(B|Ai)。在实际问题中，当某一事件的

概概念梳理目标素养率难以求得时，可转化为在一系列条件下发生的概率的和。3.贝叶斯公式的实际意义是在事件B已经发生的条件下，贝叶斯公式可用来寻找导致B发生的各种“原因”Ai发生的概率。即贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因，看看这一结果由各种可能原因导致的概率是多少。判断下

列说法是是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)1.P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(B)P(A|B).()2.全概率公式中样本空间Ω中的事件Ai需满足的条件为i＝1nAi＝Ω.()3.全概率公式P(B)＝∑ni＝1P(Ai)P(B|Ai)中的事件B，只能是一个单一的事件.()1.两台

车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是()A.275B.7300C.7375D.97310002.有一批同一型

号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%。又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是()A．0.002B．0.04C．0.013D．0.0033

.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为________。4.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验

有95%的人正误辨析初试身手呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：(1)某人化验结果为阳性的概率为________；(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为________。5.假设某市场

供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率。探究（一）全概率公式的一般应用【典例1】某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查

．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占35，乙班中女生占13.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率．【补充训练1】已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人、女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为()

A.0.01245B.0.05786C.0.02625D.0.02865【补充训练2】一个盒子中有6只白球，4只黑球，不放回地每次任取1只，连取2次，则第二次取到白球的概率为________.【补充训练3】（多选）某商店收进甲厂生产

的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，下列说正确的是（）A.任取一箱，从中任取一个为废品的概率是7125B.任取一箱，从中任取一个为废品的概率是7250C.将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率是1

18D.将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率是136题型讲解探究（二）较复杂的全概率公式的应用【典例2】甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中，飞

机必定被击落，求飞机被击落的概率.【补充训练1】假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，则买到的是优质品的

概率为（）A.0.882B.0.883C.0.884D.0.885【补充训练2】从一副不含有大小王的扑克牌中不放回的抽取两张，则第二张牌点数大于第一张的概率为【补充训练3】（多选）1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2

号箱随机取出一球，下列说法正确的有（）A.从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是49B.从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是59C.从2号箱取出红球的概率是1627D.从2号箱取出红球的概率是1127探究（三）贝叶斯公式的应用【典

例3】三部自动的机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%,已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有10%、5%和1%不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，发现是不合格品，求它是由机器甲生产出来的概率．【补充训练1】已知一

批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，则在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率为(精确到0.001)（）A.0.996B.0.997C.0.998D.0.999【补充训练2】一项血液化验

用来鉴别是否患有某种疾病．在患有此种疾病的人群中，通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应．某地区此种病的患者仅占人口的0.5%.若某人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为________．【补充训练3】（多选）设某工厂有甲、乙、丙三个车间，

它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%,35%,40%，它们的次品率依次为5%,4%,2%.现从这批工件中任取一件，下列说法正确的有(精确到0.01)（）A.取到次品的概率为0.0344B.取到次品的概率为0.0345C.已知取到的是次品，它是甲车间

生产的概率为0.36D.已知取到的是次品，它是甲车间生产的概率为0.381.已知P(BA)＝0.4，P(BA－)＝0.2，则P(B)的值为()A.0.08B.0.8C.0.6D.0.52.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为

0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为()A.0.21B.0.06C.0.94D.0.953.一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中

先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为()A.29B.39C.310D.7104.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙

三厂生产该种X光片的次品率依次为110，115，120，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为()A.0.08B.0.1C.0.15D.0.25.（多选）箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，

2个白球．每次从箱子中随机地摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是()A．P(A)＝23B．P(B)＝35C．P(B|A)＝25D

．P(B|A)＝45随堂演练一、单选题1.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()A．0.8B．0.532

C．0.3125D．0.48252.深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1，当乙球员担当前锋、中锋、

后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为()A．0.3B．0.32C．0.68D．0.73.若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为

y，则y＝2的概率为()A.12B.58C.1348D.134.设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生报名表的概率为()A.310B.21100C.730D

.29905.学校有a，b两个餐厅，如果王同学早餐在a餐厅用餐，那么他午餐也在a餐厅用餐的概率是34；如果他早餐在b餐厅用餐，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是14.若王同学早餐在a餐厅用餐的概率是34，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是（）A.57B

.58C.59D.126.把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒

子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第跟踪测试二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为()A．0.59B．0.41C．0.48D．0.64二、多选题7.在某一季节，疾病D1的发病率为2%

，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%。则()A．任意一位病人有症状S的概率为0.02B．病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C．病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45D．

病人有症状S时患疾病D3的概率为0.258.5张彩票中仅有1张中奖彩票，5个人依次摸奖，则下列说法正确的是()A．第2个人摸到中奖彩票的概率为15B．第2个人摸到中奖彩票的概率为14C．第3个人摸到中奖彩票的概率为13D．第3个人摸到中奖彩票的概率为15三、填空题9.已知甲袋中

有6只红球，4只白球，乙袋中有8只红球，6只白球，随机取一只袋，再从袋中任取一球，发现是红球，则此球来自甲袋的概率为10．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110，115，120，现从这10盒

中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为11.设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中白球占13，另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占14，今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，则这个球是来自1号袋子中的概率为四、

解答题12.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是

优等品的概率．13.设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为17，15，14.现从这三个地区任意抽取一个人．(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．14.同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应，由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.9

0，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，将三家产品混合在一起．(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？