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2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文科)试题第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,21

|,0|−==xxBxxA则BA=(A)1|−xx(B)2|xx(C)20|xx(D)21|−xx(2)函数1)cos(sin2++=xxy的最小正周期是（A）2（B）(C

)23(D)2(3)已知a,b都是实数，那么“22ab”是“a>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知{an}是等比数列，2512,4aa==,则公比q=(A)21−(

B)-2(C)2(D)21(5)已知则且,2,0,0=+baba(A)21ab(B)21ab(C)222+ba(D)322+ba(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展

开式中，含4x的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数)2,0)(232cos(+=xxy的图象和直线21=y的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4（8）

若双曲线12222=−byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）3（D）5（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得（A）ba,（B）ba,∥α（C）⊥⊥ba,(D)⊥ba,(

10)若,0,0ba且当+1,0,0yxyx时,恒有1+byax,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)21(B)4(C)1(D)2第Ⅱ卷(共100分)二

、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知函数=−+=)1(|,2|)(2fxxxf则.(12)若==+2cos,53)2sin(则.(13)已知F1、F2为椭圆192522=+yx的两个焦点，过

F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若,coscos)3(CaAcb=−则cosA=.(15)如图，已知球O的面上四点ABCD、、、，DA⊥平面ABC。AB

⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,则|b|的取值范围是.（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，

且1和2相邻。这样的六位数的个数是（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。（18）（本题14分）已知数列nx的首项13x=，通项()2*,,nnxpnpnNpq=+为常

数，且成等差数列。求：（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)数列nx前n项和nS的公式。（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52

;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数。（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=.2,3=EF（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长

为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？（21）（本题15分）已知a是实数，函数()2()fxxxa=−.（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线)(xfy=在点))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）求)(x

f在区间[0，2]上的最大值。（22）（本题15分）已知曲线C是到点)83,21(−P和到直线85−=y距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，xMBlMA⊥⊥,

轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得||||2QAQB为常数。2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分1.答案：A解析：本小题主要考查集合运算。由BA=|1.xx−2.答

案：B解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：sin22yx=+，故其周期为2.2T==3.答案：D解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“a>b”既不能推出“a>b”；反之，由“a>b”也不能推出“22ba”。故“22ba”是“a>b”的既不充

分也不必要条件。4.答案：D解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由3352124aaqq===，解得1.2q=5.答案：C解析：本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。由0,0ab,且2a

b+=，∴222224()22()abababab=+=+++，∴222ab+。6.答案：A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成。故含4x的项的系数为(1)(2)(3

)(4)(5)15.−+−+−+−+−=−7.答案：C解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：])20[)(232cos(，+=xxy=sin,[0,2].2xx作出原函数图像，截取[0,2]x部分，其与直线21=y的交

点个数是2个.8.答案：D解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线2axc=，则左焦点1F到右准线的距离为222aacccc++=，左焦点1F到右准线的距离为222acaccc−−=，依题222222223,2cacaccac

ac++==−−即225ca=，∴双曲线的离心率5.cea==9.答案：B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线a和b，∴存在平面，使得,//ab。10.答案：C解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由1axby+恒成立知，当0x=时，1by恒成立，

∴01b；同理01a，∴以a,b为坐标点(,)Pab所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11.答案：2解析：本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。12.答案：725−解析：本小题主要考查诱

导公式及二倍角公式的应用。由3sin()25+=可知，3cos5=；而2237cos22cos12()1525=−=−=−。13.答案：8解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线AB过椭圆的左焦点1F,在2FAB中，

22||||||420FAFBABa++==，又22||||12FAFB+=，∴||8.AB=14.答案：33解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：(3sinsin)cossincosBCAAC−=,即3sincossin()s

inBAACB=+=,∴3cos.3A=15.答案：92解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等）

，所以球的半径就是线段DC长度的一半。16.答案：[0,1]解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题()0bab−=，即2||0bab−=，∴2||||cos||abb=且[0,].2，又a为单位向量，∴||1a=，∴||cos,[0,].

2b=∴||[0,1].b17.答案：40解析：：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有222228AA=种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有15A种插法，∴不同的

安排方案共有221225240AAA=种。三、解答题18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（Ⅰ）解：由得,31=x解得得且又,82523,2,52,42,32554315544qpqpxxxqpxqpxqp+=++=++=+==+Ⅱp=1,

q=1(Ⅱ)解：.2)1(22)21()222(12++−=+++++++=+nnnSnnn19.本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数

为.45210=记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则.152)(21024==CCAP（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则,971)(1)(221=−=−=−nnCCBPBP得到x=520.空间本题主要考查空间线

面关系向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。方法一：（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以AD⊥∥E

G,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二

面角A-EF-C的平面角。在Rt△EFG中，因为EG=AD=.1,60,2,3===FGCFEEF所以又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=.233因为AB=BH·tan∠AHB,所以当AB为29时，二面角A-EF-G的大小为60°.方法

二：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.设AB=a,BE=b,CF=c,则C（0，0，0），A（),0,0,3(),,0,3Ba).0,,0(),0,,3(cFbE

（Ⅰ）证明：),0,,0(),0,0,3(),,,0(bBECBabAE==−=所以,,,0,0BECBAECBBECBAECB⊥⊥=•=•从而所以CB⊥平面ABE。因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF故AE∥平面DCF（II）解：因为(30)(30

)EFcbCEb=−=，-，，，，，所以0.2EFCEEF==，从而23()0,3()2.bcbcb−+−=+−=解得b＝3，c＝4．所以(3,3,0)(0,4,0)EF.．设(1,,)nyz

=与平面AEF垂直，则n0,n0AEEF==，解得33(1,3,)na=．又因为BA⊥平面BEFC，(0,0,)BAa=，所以2331cos,2427BAnanBABAnaa===+，得到92a=．

所以当AB为92时，二面角A－EFC的大小为60°．21.本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分15分。（I）解：2'()32fxxax=−．因为'(I)323fa=−=，所以0a=．又当0a=时，(I)1,'(

I)3ff==，所以曲线()(1,(I))yfxf=在处的切线方程为3xy--2=0．（II）解：令'()0fx=，解得1220,3axx==．当203a，即a≤0时，()fx在[0，2]上单调递增，从而max(2)84ffa==−．当223a时，即a≥3时

，()fx在[0，2]上单调递减，从而max(0)0ff==．当2023a，即03a，()fx在20,3a上单调递减，在2,23a上单调递增，从而max84,02.0,23.aafa−=综上所述，max84,2.0,2.aafa−=2

2.本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（I）解：设(,)Nxy为C上的点，则2213()(y)28|NP|=x++−．N到直线58y=−的距离为58y+．由题设得22135()(y)288x+y+−=+．化简，得

曲线C的方程为21()2yxx=+．（II）解法一：设2(,)2xxMx+，直线l：ykxk=+，则(,)Bxkxk+，从而211QBkx=++．在Rt△QMA中，因为22(1)(1)4xQMx=++，222(1)()21

xxkMA+k+−=．所以222222(1)(2)4(1)xQAQMAMkxk+=−=++21221xkxQAk++=+，2222(1)112QBkkxQAkx+k+++=当k＝2时，255QBQA=从而所求直线l方程为2

20xy−+=解法二：设2(,)2xπMx+，直线直线l：ykxk=+，则(,)Bxkxk+，从而211QBkx=++过(1,0)−垂直于l的直线l1：(1)1y=xk−+，因为QAMH=，所以21221xkxQAk++=+，2

222(1)112QBkkxQAkx+k+++=，当k＝2时，255QBQA=，从而所求直线l方程为220xy−+=