【文档说明】《河南中考真题数学》2022年河南省中考数学真题（解析版）.pdf，共(25)页，779.800 KB，由envi的店铺上传

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2022年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.12的相反数是（）A.2B.2C.12D.12【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和

为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某

正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A.合B.同C.心D.人【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“

人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A.2

6°B.36°C.44°D.54°【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义可得90COE，根据平角的定义即可求解．【详解】解：EO⊥CD，90COE，12180COE，2180905436．故选：B．【点睛】本题

考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.2332B.2211aaC.325aaD.2322aaa【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.2333

，故该选项不正确，不符合题意；B.22112aaa，故该选项不正确，不符合题意；C.326aa，故该选项不正确，不符合题意；D.2322aaa，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的

关键．5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）A.6B.12C.24D.48【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=

BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得26BCOE，结合菱形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，∵OE=3，且点E为CD的中点，OE是BC

D△的中位线，∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出AD=6．6.一元二次方程210xx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.

有两个相等的实数根D.只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】计算一元二次方程根的判别式进而即可求解．【详解】解：241450bac一元二次方程210xx的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A.【

点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc(0aabc，，，为常数)的根的判别式24bac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．7.

如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A.5分B.4分C.3分D.45%【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；【详解】解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2

分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，∴所打分数的众数为4；故选：B．【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计

图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键．8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A.810B.1210C.1610D.

2410【答案】C【解析】【分析】将1万表示成410，1亿表示成810，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝4481610101010创=，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是110a，n是整数，正确确定a

，n的值是解答本题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，ABx∥轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐

标为（）A.3,1B.1,3C.3,1D.1,3【答案】B【解析】【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可．【详解】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，A

Bx∥轴，∴AP＝1，AO＝2，∠OPA＝90°，∴OP＝22AOAP＝3，∴A（1，3），第1次旋转结束时，点A的坐标为（3，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，3）；第3次旋转结束时，点A的坐标为（3，1）；第

4次旋转结束时，点A的坐标为（1，3）；∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，3），故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关

键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1R），1R的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图

3．下列说法不正确．．．的是（）A.呼气酒精浓度K越大，1R的阻值越小B.当K＝0时，1R的阻值为100C.当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当120R时，该驾驶员为醉驾状态【答案】C【解析】【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公

式计算即可判定C，D．【详解】解：根据函数图象可得，A.R随K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，1R的阻值越小，故正确，不符合题意；B.当K＝0时，1R的阻值为100，故正确，不符合题意；C.当K＝10时，则332200102200101022mg/

100mlMK，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D.当120R时，40K，则332200102200401088mg/100mlMK，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.【点睛】本题考查了函数图像，根据

函数图像获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式_________．【答案】yx（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即

可．【详解】解：如yx，y随x的增大而增大．故答案为：yx（答案不唯一）．【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．12.不等式组30,12xx的解集为______．

【答案】23x【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：3012xx①②解不等式①得：3x解不等式②得：2x∴

不等式组的解集为：23x故答案为：23x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲

和丙的概率为______．【答案】16【解析】【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意，画出树状图，如下∶一共有1

2种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，所以恰好选中甲和丙的概率为21126．故答案为：16【点睛】利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O处，得到扇形AOB．若∠O＝90°

，OA＝2，则阴影部分的面积为______．【答案】332【解析】【分析】设AO与扇形AOB交于点C，连接OC，解RtOCO，求得3,60OCCOB，根据阴影部分的面积为OCOAOBOCBSSS扇形扇形，即可求解．【详解】如图，设AO与扇形AOB交于点C，

连接OC，如图O是OB的中点11122OOOBOA,OA＝2，AOB＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，90AOO1cos2OOCOBOC60COBsin603OCO

C阴影部分的面积为OCOAOBOCBSSS扇形扇形OCOAOBOCBSSS扇形扇形229060122133603602332故答案为：332【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得60COB

是解题的关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，22ACBC，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°

时，AQ的长为______．【答案】5或13##13或5【解析】【分析】连接CD，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分Q点在线段CD上和DC的延长线上，且1CQCP，勾股定理求得AQ即可．【详解】如图，连接CD，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，22ACBC，4AB，CDA

D，122CDAB，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，Q点在CD上，且1CQCP，211DQCDCQ，如图，在RtADQ△中，2222215AQADDQ，在RtADQ△中，2,

3ADCDQDCDCQ22222313AQADDQ故答案为：5或13．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点Q的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：0131272

3；（2）化简：2111xxx．【答案】（1）52；（2）1x【解析】【分析】（1）根据求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂进行计算即可求解；（2）原式括号中两项通分并利用异分母

分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】（1）解：原式＝131252（2）解：原式＝111xxxxx111xxxxx1x【点睛】本题考查了

求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，

被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）5060x6070x

7080x8090x90100x频数7912166b．成绩在7080x这一组的是（单位：分）：707172727477787878797979根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数

占测试人数的百分比为______．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．【

答案】（1）78.5，44%（2）不正确．理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比；（2）根据中位数的意义进行判断；（3）根据测试成绩合理评价

即可，答案不唯一．【小问1详解】解：由成绩频数分布表和成绩在7080x这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分，因此成绩的中位数是：787978.52分．成绩不低于80

分的人数占测试人数的百分比为：166100%44%50，故答案为：78.5，44%；【小问2详解】解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．【小问3详解】解：成绩不低于80分的人数占测

试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在7080x这一组的数据得出中位数是解题的关键．18.如图，反比例函数0kyxx的图像经过点

2,4A和点B，点B在点A的下方，AC平分OAB，交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）线段

OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CDAB∥．【答案】（1）8yx（2）图见解析部分（3）证明见解析【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；（2）利用基本作图作线段AC的垂直平分线即可；（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的

定义可得到BACDCA，然后利用平行线的判定即可得证.【小问1详解】解：∵反比例函数0kyxx的图像经过点2,4A，∴当2x时，42k，∴8k=，∴反比例函数的表达式为：8yx；【小问2详解】如图，直线EF即

为所作；【小问3详解】证明：如图，∵直线EF是线段AC的垂直平分线，∴ADCD，∴DACDCA，∵AC平分OAB，∴DACBAC，∴BACDCA，∴CDAB∥．【点睛】本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函

数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识．解题的关键是熟练掌握五种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平

分线；过一点作已知直线的垂线）．19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰

角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67）．【答案】拂云阁DC的高度约为32m【解析】【分析】延长EF交CD于点G，则四边形

,AEFBAEGC是矩形，则1.5CGAE，15EFAB，在RtDGF△，RtDGE△中，分别表示出,FGEG，根据15EGFG，建立方程，解方程求解可得DG，根据DCDGGC即可求解．【详解】如图，延长EF交CD于点G，则四边形,AEFBAEGC是矩形，则

1.5CGAE，15EFAB，在RtDGF△中，tantan45DGDGFGDGDFG，在RtDGE△中，tantan340.67DGDGDGEGDEG，15EGFG，即150.671D

GDG，解得30.5DG，30.51.532DCDGGC(m)．拂云阁DC的高度约为32m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．20.近日

，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜

苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该

校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）20元（2）2250元【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设：购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗100m捆，花费为y元，根据A种

菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y与A种菜苗m捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可．【小问1详解】解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，300300354xx515

30030044x15754x解得20x=检验：将20x=代入55202544x，值不为零，∴20x=是原方程的解，∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．【小问2详解】解：设：购买A种菜苗m捆，则购买B种菜

苗100m捆，花费为y元，有题意可知：100mm，解得50m≤，又∵20301000.9ymm，∴9270050ymm，∵y随m的增大而减小∴当50m时，花费最少，此时950270022

50y∴本次购买最少花费2250元．【点睛】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．21.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最

高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为2yaxhk，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱

正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【答案】（1）20.153.2yx（2）2或6m【解析】【分析】（1）根据顶点5,3.2，设抛物线的表达式为253.2yax，将点

0,0.7P，代入即可求解；（2）将1.6y代入（1）的解析式，求得x的值，进而求与点3,0的距离即可求解．【小问1详解】解：根据题意可知抛物线的顶点为5,3.2，设抛物线的解析式为25

3.2yax，将点0,0.7代入，得0.7253.2a，解得0.1a，抛物线的解析式为20.153.2yx，【小问2详解】由20.153.2yx，令1.6y，得21.60.153.2x，解得121,

9xx，爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为312(m)，或936(m)．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题

的关键．22.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠B

AD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环

平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得3cos5BAD．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．【答案】（1）见解析（2）50cm【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得OCCD，ABOB，根据ADCD，可得ADOC

∥，过点B作BEAD∥，根据平行线的性质可得BADEBA，COBOBE，进而即可得证；（2）过点B作CD的平行线，交AD于点G，交OC于点F，由（1）得到OBFA，在RtABG△，RtOBF△中，求得,AGBF,进而求得,OFFC，根据ADAGGD即可

求解．【小问1详解】证明：⊙O与水平地面相切于点C，OCCD，ADCD，ADOC∥，AB与⊙O相切于点B，ABOB，90OBA，过点B作BEAD∥，BADEBA，BEOC∥，COBOBE，90COBBADOBEABEOBA，即

∠BOC＋∠BAD＝90°．【小问2详解】如图，过点B作CD的平行线，交AD于点G，交OC于点F，,FGADFGOC，则四边形CFGD是矩形，90BOCBAD，90ABO，90OBFFOBA，在RtABG△中，3cos5BAD

，75cmAB，3cos75455AGABBAD（cm)，在RtOBF△中，3coscos5OBFA，25OBcm，33251555BFOB(cm)，2222251520OFOBBF(cm)，25205FCOCOF

(cm)，5DGFCcm，45550ADAGGD(cm)．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．23.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数

学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______

．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P

在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．【

答案】（1）BME或ABP或PBM或MBC（2）①15，15；②MBQCBQ，理由见解析（3）4011APcm或24cm13【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，得12BEBM，结合矩

形的性质得30BME，进而可得30ABPPBMMBC；（2）根据折叠的性质，可证RtRtHLBQMBQC，即可求解；（3）由（2）可得QMQC，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F

的上方时，设APPMx，分别表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解．【小问1详解】解：12AEBEABABBM，12BEBM∴90BEM∵30BME∴60MBE∴ABPPBM∵30ABPPBMMBC∴【小问2详解】∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°∴BM=BC①BMBCBQBQ∵，∴RtRtHLBQMBQCMBQCBQ∴30MBCÐ=°Q15MBQCBQ∴②BMBCB

QBQ∵，RtRtHLBQMBQC∴MBQCBQ∴【小问3详解】当点Q在点F的下方时，如图，1cm4cm8cmFQDFFCAB∵，，8413(cm)QCCDDFFQ∴，DQ=DF+FQ=4+1=

5(cm)由（2）可知，QMQC设8APPMxPDx，，222PDDQPQ∴，即222853xx解得：4011x∴40cm11AP；当当点Q在点F的上方时，如图，1cm4cm8cmFQDFF

CAB∵，，5QC∴cm，DQ=3cm，由（2）可知，QMQC设8APPMxPDx，，222PDDQPQ∴，即222835xx解得：2413x∴24cm13AP．【点睛】本题主要考查矩形与折叠

，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com