【文档说明】河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测（二模） 数学（理） 含解析.docx，共(28)页，2.534 MB，由envi的店铺上传

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平顶山许昌济源2021—2022学年高三第二次质量检测理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择

题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合()()22,10Mxyxy=++=，()(),ln2Nxy

yx==+，则MN=（）A.1,0−B.()1,0−C.MD.N【1题答案】【答案】D【解析】【分析】求得()1,0M=−，证明函数()ln2yx=+过点()1,0−，可得MN，即可求出答案.【详解】解：()()()22,101,0Mxyxy=++

==−，因为当1x=−时，()ln2ln10x+==，所以函数()ln2yx=+过点()1,0−，所以MN，所以MNN=.故选：D.2.若复数202242i1iz+=−，则z=（）A.32B.5C.10D.10【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i的循环特点，

按照复数四则运算规则运算即可.【详解】由于24i1,i1=−=，50542242i42i2i1i1iz+++===+−−，2iz=−，()22215z=+−=；故选：B.3.若等差数列na和等比数列nb满足111ab==−，448a

b==，则22ab=（）A.－4B.－1C.1D.4【3题答案】【答案】C【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，根据题中条件求出d、q的值，进而求出2a和2b的值，由此可得出22ab的值

.【详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d和q，则3138dq−+=−=，求得2q=−，3d=，那么221312ab−+==故选：C.4.已知()0,，1sincos5−=，则225sincostan2cos

sin+=−（）A.367B.12C.－12D.367−【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出sin,cos和tan，利用二倍角公式求出tan2，直接代入即可求解.【详解】因为()0,，1sincos5

−=，22sincos1+=解得：43sin,cos55==，所以4tan3=.所以22422tan243tan21tan7413===−−−.所以22224355sincos

2455tan212cossin73455+=−+=−−−.故选：C5.已知函数()eeexxxfx−=+，若()()3lglog10fa=，则()()lglg3

f=（）A.1ea−B.31a−C.13ea−D.1a−【5题答案】【答案】D【解析】【分析】先得到()()1fxfx−+=，进而由()()3lglog10lglg3=−得到答案.【详解】()eeexxxfx−=+定义域为R，且()(

)ee1eeeexxxxxxfxfx−−−−+=+=++，又()()3lglog10lglg3=−，所以()()()()3lglg3lglog101ff+=，所以()()lglg31fa=−.故选：D6.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后

剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积2SRh=，其中R为球的半径，h为球冠的高），设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当210C=，14S=时，rR=（）A.107B.2107C.108D.104【6题答案

】【答案】B【解析】【分析】作出示意图，根据条件先求出r，然后根据214SRh==并结合勾股定理求出R，进而得到答案.【详解】如示意图，根据题意210210Crr===，2147SRhRh===，由勾股定理可得()2210RRh=−+，联立方程解得72,2hR==.于是

10210772rR==.故选：B.7.甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）A.

()()EXEY=，()()DXYD=B.()()EXEY=，()()DXDYC.()()EXEY，()()DXDYD.()()EXEY，()()DXYD=【7题答案】【答案】D【解析】【分析】Y的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，从而求出()EY，

进而求出()DY；X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，从而求出()EX，进而求出()DX，由此能求出结果．【详解】解：由题意得X的可能取值为1，2，3，则1331(1)39CPX===，223332(2)33CAPX===，3332(3)39APY===，所以12219()12393

99EX=++=，22219119219226()(1)(2)(3)99939981DX=−+−+−=，Y的可能取值为0，1，2，则3332(0)39APY===，223332(1)33CAPY===，1331(2)39CPY

===，2218()0129399EY=++=，22282828126()(0)(1)(2)99939981DY=−+−+−=；()()EXEY，()()=DXDY．故选：D．8.如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点

，且ACOB∥，2OPABOA==，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（）A.1010B.55C.110D.34【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据圆柱的特征，以O为原点建立空间直角坐标系，根据题意可得OAOB=，OAAC⊥

，1OA=，利用向量法即可求出答案.【详解】解：因为AB是圆柱底面圆的一条直径，所以OAOB⊥，又OP是圆柱的一条母线，如图，以O为原点建立空间直角坐标系，因为2OPABOA==，所以OAOB=，45O

ABOBA==，又因ACOB∥，所以45CABOBA==，所以90OAC=，即OAAC⊥，设1OA=，则2OP=，则()()()()0,0,2,1,0,0,0,1,0,1,1,0PABC，则()()()1,0,2,0,1,2,1,1,2PAPBP

C=−=−=−，设平面PAB的法向量为(),,nxyz=，则有2020nPAxznPByz=−==−=，可取()2,2,1n=，则22210cos,1025nPCnPCnPC+−===，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为1010.故选：A.9.已知函数()

π2sinπ4fxx=+与函数()π2cosπ4gxx=+在区间93,44−上的图像交于A，B，C三点，则ABC的面积是（）A.2B.2C.22D.4【9题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出于A，B，C三点坐标，得出ABC是等腰三角形，进而求出面积.

【详解】93,44x−，则ππ2π,π4x+−，令ππ2sinπ2cosπ44xx+=+，即π7ππ44x+=−或π3ππ44x+=−或π1ππ44x+=，解得：12x=−，21x=−，30x=，不妨设()2,1A−，()1

,1B−−，()0,1C，则ABC为等腰三角形，()11122ABCSAC=+=故选：A10.已知函数()()eexxfxxa=+恰有两个极值点1x，()212xxx，则a的取值范围是（）A.()3,1−−B.13,2−−C

.11,2−−D.1,02−【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意，对函数()fx求导数，得出导数()0fx=有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象即可得出a的取值范围．【详解】解：函数()()eexxfxxa=+，()(12e)exxfxxa

=++，由于函数()fx的两个极值点为1x，2x，即1x，2x是方程()0fx=的两不等实根，即方程12e0xxa++=，且0a，1e2xxa+=−；设11(0)2xyaa+=−，2exy=，因为112xya+=−恒

过定点()1,0−，设函数2exy=上点()00,Pxy的切线恰过点()1,0−，因为2exy=，则002e|xxxy==，即0001eexxx=+，解得00x=，即()0,1P，切线的斜率1k=，在同一坐标系内画出这两个

函数的图象，如图所示：要使这两个函数有2个不同的交点，应满足102112aa−−，解得102a−，所以a的取值范围是1,02−．故选：D．11.过双曲线()222210yxbaab−=的下焦点()()0,0

Fcc−作圆222xya+=的切线，切点为E，延长FE交抛物线24xcy=于点P，O为坐标原点，若()12OEOFOP=+，则双曲线的离心率为（）A.332+B.132+C.52D.152+【11题答案】【答案】D【解析】

【分析】先设双曲线的上焦点为F，则F()0c，，因为抛物线为24xcy=，所以'F为抛物线的焦点，O为FF的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为PFF的中位线，得到2PFb=，再设()00Pxy，，由220012OPxyFFc=+==得出

关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【详解】设双曲线的上焦点为F，则F()0c，抛物线为24xcy=，F为抛物线的焦点，O为'FF的中点，()12OEOFOP=+，则E为FP的中点，又O为'FF的中点，则OE为'

PFF△的中位线．//OEPF．OEa=Q，2PFa=．PFQ切圆O于E，OEPF⊥．PFPF⊥．设()00Pxy，，则02PFyca=+=，02yac=−．由点()00Pxy，在抛物线24xcy=上，则()200442xcycac==−在直角'

PFF△中，220012OPxyFFc=+==即()()22422ccacac−=−+，整理得220ccaa−−=即2ee10−−=，又e>1，所以15e2+=故选：D．12.已知11111a=，89100eb−=，111l

n100c=，则a，b，c的大小关系是（）A.bacB.bcaC.cabD.cba【12题答案】【答案】A【解析】【分析】记()e1xfxx=−−，利用导数证明出e1xx+，令89100x=−时，证明出ba；记()ln1gxxx=−+，利

用导数证明出ln1xx−−，令100111x=时，ca.即可得到结论.【详解】记()e1xfxx=−−，则()e1xfx=−.令()0fx，解得：0x；()0fx，解得：0x；所以()

e1xfxx=−−在(),0−单减，在()0,+单增.所以()()00fxf=，即e1xx+.当89100x=−时，有89100891111e1100100111−−+=，即ba.记()ln1gxxx=−+，则()11gxx=−.

令()0gx，解得：01x；()0gx，解得：1x；所以()ln1gxxx=−+在()0,1单增，在()1,+单减.所以()()10gxg=，即ln1xx−−.当100111x=时，有10

011110011lnln1111100111111−=−+=，即ca.所以bac.故选：A【点睛】指、对数比较大小：（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.二、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分．13.己知向量,ab→→，满足()1,3a→=−，4b→=，且aba→→→+⊥，则a→在b→上的投影为_________．【13题答案】【答案】1−【解析】【分析】根据aba→→→+⊥

得4ab→→=−，进而根据投影的概念求解即可得答案.【详解】解：因为()1,3a→=−，所以2a→=，因为aba→→→+⊥，所以20abaaab→→→→→→+=+=，即4ab→→=−，所以a→在b→上的投影为4cos,14abab

aabaabb→→→→→→→→→→→−====−故答案为：1−14.在1naxx−的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，且所有项的系数之和为0，则含6x的项的系数为______（用数字作答）．【14题

答案】【答案】45【解析】【分析】依题意根据二项式系数的特征得到10n=，再令1x=，得到所有项的系数和，即可求出参数a的值，再写出二项式展开式的通项，令1026r−=，求出r，最后代入计算可得；【详解】解：依题意，因为只有第6项的

二项式系数最大，所以10n=，即101axx−，令1x=，则()1010a−=，所以1a=，所以二项式101xx−展开式的通项为()101021101011rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令1026r−=，解得2r=，则()22663101

45TCxx=−=，即展开式中6x项的系数为45；故答案为：4515.已知P是椭圆22184xy+=上的动点，且不在坐标轴上，1F，2F是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是12FPF的角平分线上一点，且10FMMP=，则OM的取值范围是_____

_．【15题答案】【答案】()02,【解析】【分析】设P在第一象限，延长2PF交1FM的延长线于点N，连接OM，然后可得()()2122211122222OMFNPFPFaPFaPF==−=−=−，推导出222()cxPFxcyaa=−+=−（其中x为P的横坐标），从

而cxOMa=，由(0,)xa可知(0,)OMc，由此能够得到||OM的取值范围．【详解】由椭圆的对称性，不妨设P在第一象限，延长2PF交1FM的延长线于点N，连接OM，由于M在12FPF的角平分线

上，可知1FPMNPM=，所以△1FPM与NPM△全等，则1FMMN=，再由12FOOF=，知212OMFN=，212222FNPFPFaPF=−=−，222()cxPFxcyaa=−+=−（其中x为P的横坐标），cxOMa=，由(0,)xa可

知(0,)OMc，由椭圆的方程知2c=，OM的取值范围是(0，2)．故答案为：()02,16.设nS为数列na的前n项和，满足11S=，12,nnnSSnn+++=N，数列nb的前n项和为nT，满足()()()12121nnnabn

n−=−+，则2022T=______．【16题答案】【答案】10114045−【解析】【分析】直接利用数列的递推式和累乘法求出数列的通项公式，再利用裂项相消法的应用可求得结果【详解】由12,nnnSSnn+++=N，得12nnSnSn++=，因为11

S=，所以()1232123211143212321nnnnnnSSSSSnnnnSSSSSnnn−−−−−+−=−−−，所以()(1)22nnnSn+=，11S=满足上式，则(1)2nnnS

+=，当2n时，1(1)(1)22nnnnnnnaSSn−+−=−=−=，11a=满足上式，所以nan=，所以()()()111111(1)(1)(1)21214212142121nnnnnnbnnnnn

n+−−−==−+=−−+−+−+，所以202212320212022Tbbbbb=+++++11111111111111143435457440414043440434

045=−−+++−−++−−++11144045=−+10114045=−故答案为：10114045−三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第

17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2coscosbcCaA−=，4a=．（1）求角A；（2）若点D在边AC上，且1344BDBABC=+，求

△BCD面积的最大值．【17~18题答案】【答案】（1）3（2）3【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角，然后由两角和的正弦公式，诱导公式变形可求得A；（2）由平面向量的线性运算求得14DCAC=，1

4BDCABCSS=!!，用余弦定理及基本不等式求得bc的最大值，可得ABC面积的最大值，从而得结论．【小问1详解】因为2coscosbcCaA−=，由正弦定理得2sinsincossincosBCCAA−=，所以sinco

s2sincossincosACBACA=−，即2sincossincoscossinsin()sinBAACACACB=+=+=，三角形中sin0B，所以1cos2A=，而(0,)A，所以3A=；【小问2详解】由1344BDBAB

C=+得33BDBABCBD−=−，3ADDC=，所以14DCAC=，14BDCABCSS=!!，在ABC中由余弦定理2222cosabcbcA=+−，即22162bcbcbcbcbc=+−−=，当且仅当bc=时等号成立，所以max()16bc=，max1()16sin4323ABCS=

=!，所以△BCD面积的最大值为14334=．18.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为4.79459.2yx=−，且销量y的方差为250ys=，年份x的方

差为22xs=．（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；（2）该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有

关？附：（i）线性回归方程：ybxa=+$$$，其中()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−；（ii）相关系数：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，相关系数0.75,1r时相关

性较强，()0.25,0.75r时相关性一般，0,0.25r时相关性较弱．（iii）()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()

()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．【18~19题答案】【答案】（1）y与x相关性较强（2）有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关【解析】【分析】（1）将相关系数公式适当变形，可得22yxssrb=，再代入已知数据计算，即可判断；（2）

由列联表计算出卡方，再与临界值比较，即可判断；【小问1详解】解：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−()()()()()2112211nniiiiinniiii

xxxxyyxxyy====−−−=−−222224.700.75,1.9450yyxxnssnsbsb====所以y与x相关性较强；【小问2详解】解：()22100353015209.0917.87950504555K−

=，所以有99.5%的把握认为购买电动汽车与性别有关；19.如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且12BEEC=，12DFFC=．（1）证明：平面GEF∥平面ABD；

（2）若CD⊥平面ABC，ABBC⊥，2ACCD==，1BC=，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角PADC−−的余弦值．【19~20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）53131【解析】【分析】

（1）利用线面平行及面面平行的判定定理可证得；（2）分析知当线段GP长度取最小值时，点P与点E重合，建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角即可得解.【小问1详解】12BEEC=，12DFFC=，//EFBD又EF平面ABD，BD平面

ABD，//EF平面ABD，又G是△ABC的重心，GEAB又GE平面ABD，ABÌ平面ABD，//GE平面ABD，又EFGEE=，,EFGE平面GEF所以平面GEF∥平面ABD【小问2详解】由ABBC⊥，2ACCD==，1BC=，可得3AB=又//GEAB

，GEBC⊥又CD⊥平面ABC，GEÌ平面ABC，GECD⊥又BCCDC=，,BCCD平面BCD，GE⊥平面BCD，又EF平面BCD，GEEF⊥P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，点P与点E重合.如图，作CHBC⊥，以C为原点，,,CBCHCD为,,xyz轴建立空间直角坐

标系，则(1,3,0)A−，(0,0,0)C，(0,0,2)D，2,0,03P所以1(,3,0)3AP=−，2(,0,2)3DP=−，(1,3,0)CA=−，(0,0,2)CD=设平面ADP的一个法向量为111(,,)mxy

z=则111113032203mAPxymDPxz=−+==−=，令13x=，3(3,,1)3m=设平面ADP的一个法向量为222(,,)nxyz=则2223020nCAxynCDz=−===，令23x=，(3,3,0)n=cos,|||

|mnmnmn=105313131123==，所以二面角PADC−−的余弦值为5313120.如图，圆()2235xy+−=与抛物线()220xpyp=相交于点A、B、C、D，且//ABCD．（1）若抛物线的焦点为F，N为其准线上一点，O是坐标原点

，1OFON=−，求抛物线的方程；（2）设AC与BD相交于点G，GAD与GBC组成蝶形（如图所示的阴影区域）的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．【20~21题答案】【答案】（1）24xy=（2）()0,2G，S的最大值为4.【解析

】【分析】（1）可设点,2pNt−，利用平面向量数量积的坐标运算可得出p的值，即可得出抛物线的标准方程；（2）设点()11,Axy、()22,Dxy，则()11,Bxy−、()22,Cxy−，12yy，将抛物线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，根据AGACkk=可求得

点G的坐标，利用三角形的面积公式结合基本不等式可求得S的最大值.【小问1详解】解：抛物线()220xpyp=的焦点为0,2pF，设点,2pNt−，所以，0,2pOF=，,2pONt=−

，则214pOFON=−=−，可得2p=，故抛物线的标准方程为24xy=.【小问2详解】解：根据圆与抛物线的对称性，四边形ABCD是以y轴为对称轴的等腰梯形，不妨设ABCD，A、D在第一象限，设点()11,Axy、()22,Dxy，则()

11,Bxy−、()22,Cxy−，12yy，联立()222352xyxpy+−==，消去x可得()22640ypy+−+=，则关于y的二次方程()22640ypy+−+=有两个不等的正根，所以()21212Δ2616062040pyypyyp

=−−+=−=，解得01p，依据对称性，点G在y轴上，可设点()0,Gm，由AGACkk=得112112ymyyxxx−−=+，所以，()12112112222yyymyypyppy

y−−−==+，解得122myy==，所以，点()0,2G，()()()()()12111121211222222222222ABDABGSSSxyyxyxypyy=−=−−−=−=−△△()()21212112

1222242422pyyypyypyyyy=−=−=+−()()()4262481414pppppp=−−=−+−=，当且仅当12p=时，等号成立，故当12p=时，S取得最大值4.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般

分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．21.设函数()2sincosfxxxxax=++．（1）当14a=−时，

求()fx在(),−上的单调区间；（2）记()()21costan3gxfxaxxx=−−−，讨论函数()gx在,22−上的零点个数．【21~22题答案】【答案】（1）单调递增区间为,3−−、0,3，单调递减区间为,03

−、,3；（2）3个零点【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）首先得到()1sintan3gxxxx=−，当0x=时，显然满足条件，当,

02x−时，()0gx恒成立，即可不存在零点，当0,2x，依题意可得3cos10xx−=，令()3cos1hxxx=−，0,2x，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在性定理，即可判断函数的零点个数；【小问1详解】解：当14a=

−时()21sincos4fxxxxx=+−，(),x−，则()1cos2fxxx=−，令()0fx，即1cos020xx−或1cos020xx−−，解得3x−−或03x；令()0fx，

即1cos020xx−或1cos020xx−−，解得03x−或3x，所以()fx在(),−上的单调递增区间为,3−−、0,3，单调递减区间为,03−、,3

；【小问2详解】解：因为()()21costan3gxfxaxxx=−−−，所以()1sintan3gxxxx=−，,22x−，因为()100sin0tan003g=−=，所

以0是函数()gx的一个零点；当,02x−时，sin0x，tan0x，所以()1sintan03gxxxx=−恒成立，所以()gx在,02−上无零点；当0,2x

时，由()0gx=，即1sintan03xxx−=得3cos10xx−=，令()3cos1hxxx=−，0,2x，所以()3cos3sinhxxxx=−，令()cossinuxxxx=−，

0,2x，则()2sincos0uxxxx=−−，所以()ux在0,2上单调递减，又()42cossin044448u−=−=，cossin022222u

=−=−，所以存在唯一实数0,42x，使得()00ux=，且()00,xx时()0ux，则()0hx，所以()hx在()00,x上单调递增，0,2xx时()0ux，则()0hx，所以()hx在0,2x

上单调递减，易知()0321043hxh=−，又()010h=−，102h=−，所以函数()hx在()00,x和0,2x上各有一个零点，所以函数()gx在0,2上有且仅有两个零点，综上可得()g

x在ππ,22−上有且仅有3个零点；（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2,221,2xty

t==−（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()2213sin4+=．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0

），求APAQAM+的值．【22~23题答案】【答案】（1）直线l的普通方程为10xy+−=，曲线C的直角坐标方程为2214xy+=；（2）8.【解析】【分析】（1）根据参数方程、极坐标方程的知识进行转化即可；（2）直线l的参数

方程也可表示为21222xtyt=+=−（t为参数），然后利用t的几何意义求解即可.【小问1详解】由22212xtyt==−可得1xy+=，即直线l的普通方程为10xy+−=，由()2213sin4+=可得2223sin4+=，所

以22234xyy++=，即2214xy+=所以曲线C的直角坐标方程为2214xy+=【小问2详解】直线l的参数方程也可表示为21222xtyt=+=−（t为参数），将其代入2214xy+=可得252260tt+−=，设该方程的根为12,tt，则12122

26,55tttt+=−=−，所以()21212128248242555APAQtttttt+=−=+−=+=，12+225ttAM==所以8APAQAM+=[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()241fxxx=+−−．（1）求不等式()0fx的解集；（2）若0xR，使()0040fx

ax−+=，求实数a的取值范围．【23~24题答案】【答案】（1）(,5)(1,)−−−+（2）1,(1,)2−−+【解析】【分析】（1）分2,21,1xxx−−三种情况去绝对值解不等式，（2）将问题转化为函

数()yfx=的图象与直线4yax=−有公共点，画出图象，根据图象求解【小问1详解】当2x−时，由()0fx，得2410xx−−+−，解得5x−，当21x-?时，由()0fx，得2410xx++−，解得11x−，当1x时，由()0fx，得2410xx+−+，解

得1x，综上，不等式()0fx的解集为(,5)(1,)−−−+【小问2详解】0xR，使()0040fxax−+=，则函数()yfx=的图象与直线4yax=−有公共点，因为直线4yax=−恒过点(0,4)P−，令()5,233

,215,1xxfxxxxx−−−=+−+图象的最低点为(2,3)A−−，则直线PA的斜率为4(3)10(2)2PAk−−−==−−−，由图象可知，当12a−或1a时，函数()yfx=的图象与直线4yax=−有公共点，

所以实数a的取值范围为1,(1,)2−−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com