【文档说明】新教材2021高中人教A版数学必修第一册跟踪训练：5.5.1　第二课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docx，共(8)页，94.003 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c6c22f04252cb8bf52ffb384c047b416.html

以下为本文档部分文字说明：

一、复习巩固1．sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是()A．－32B．－12C.12D.32解析：原式＝－sin65°sin55°＋sin25°sin35°＝－cos25°cos35°＋

sin25°sin35°＝－cos(35°＋25°)＝－cos60°＝－12.答案：B2．已知α是锐角，sinα＝35，则cosπ4＋α等于()A．－210B.210C．－25D.25解析：因为α是锐角，sinα＝35，所以cosα＝45，所以cosπ4＋

α＝22×45－22×35＝210.答案：B3．设A，B，C为三角形的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，则△ABC为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：因为tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，所以tan

A＋tanB＝53，tanAtanB＝13，所以tanC＝－tan(A＋B)＝－tanA＋tanB1－tanAtanB＝5313－1＝－52<0，所以π2<C<π，故选D.答案：D4．已知cosα＝－45，且α∈π2，π，则tanπ4－α等于()A．－17B．－7C.17

D．7解析：因为cosα＝－45，且α∈π2，π，所以sinα＝35，所以tanα＝sinαcosα＝－34，所以tanπ4－α＝1－tanα1＋tanα＝7.答案：D5．如果sin(α

＋β)sin(α－β)＝mn，那么tanβtanα等于()A.m－nm＋nB.m＋nm－nC.n－mn＋mD.n＋mn－m解析：sin(α＋β)sin(α－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ＝mn，所以nsinαcosβ＋ncosαsinβ＝msin

αcosβ－mcosαsinβ，所以(m－n)sinαcosβ＝(m＋n)cosαsinβ，所以cosαsinβsinαcosβ＝m－nm＋n，即tanβtanα＝m－nm＋n.答案：A6．若sinα＋cosαsinα－cosα＝12，则tan2α＋π4＝()A

．－7B．7C．－17D.17解析：因为sinα＋cosαsinα－cosα＝12，所以tanα＋1tanα－1＝12，解方程得tanα＝－3.又tanα＋1tanα－1＝tanα＋tanπ4tanαtanπ

4－1＝－tanα＋π4＝12，所以tanα＋π4＝－12.tanα＋α＋π4＝tanα＋tanα＋π41－tanα×tanα＋π4＝7.答案：B7．sin15°＋cos15°＝________.解析：sin15°＋co

s15°＝cos75°＋cos15°＝cos(45°＋30°)＋cos(45°－30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＋cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝2cos45°cos30°＝62.答案：628．sin255°＝________.解析：sin255

°＝－sin75°＝－sin(45°＋30°)＝－6＋24.答案：－6＋249.1＋tan12°tan72°tan12°－tan72°＝________.解析：1＋tan12°tan72°tan12°－tan72°＝－1t

an(72°－12°)＝－33.答案：－3310．已知sinα－β2＝34，cosα2－β＝－513，且α－β2∈π2，π，α2－β∈π，3π2，求tanα＋β2的值．解析：由sinα－β2＝34及α－β2∈

π2，π，得cosα－β2＝－74，则tanα－β2＝－377.由cosα2－β＝－513及α2－β∈π，3π2，得sinα2－β＝－1213，则tanα2－β＝125.∴tanα＋β2＝tan

α－β2－α2－β＝tanα－β2－tanα2－β1＋tanα－β2tanα2－β＝－377－1251＋－377×125＝960＋50771121.二、综合应用11．已知cosα－π6＋sinα＝435，则sin

α＋76π的值是()A．－235B.235C．－45D.45解析：cosα－π6＋sinα＝cosαcosπ6＋sinαsinπ6＋sinα＝32cosα＋32sinα＝312cosα＋32sinα＝3sinπ6cosα＋cosπ6sinα＝3sinπ

6＋α＝453，∴sinπ6＋α＝45，∴sinα＋76π＝sin(α＋π6＋π)＝－sin(α＋π6)＝－45.答案：C12．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝33，tan2B＝tanAtanC，则角B＝(

)A．30°B．45°C．60°D．120°解析：因为A＋B＋C＝180°，所以tan(A＋C)＝－tanB，又tanA＋tanB＋tanC＝33，所以tanA＋tanC＝33－tanB，又tan2B＝tanAtanC，所以由tan

(A＋C)＝tanA＋tanC1－tanAtanC得－tanB＝33－tanB1－tan2B，所以－tanB(1－tan2B)＝33－tanB，所以tan3B＝33，所以tanB＝3.又0°<B<180°，所以B＝60°.答案：C13．已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐

角，则β＝________.解析：因为α，β为锐角，sinα＝55，所以cosα＝255，又因为－π2<α－β<π2且sin(α－β)＝－1010，所以cos(α－β)＝31010，所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝s

in(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝1010×255＋31010×55＝22.因为β为锐角，所以β＝π4.答案：π414．已知在锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝35，sin(A－B)＝15，则tanAtanB＝________.解析：∵sin(A＋B)＝35，sin(A

－B)＝15，∴sinAcosB＋cosAsinB＝35sinAcosB－cosAsinB＝15⇔sinAcosB＝25cosAsinB＝15⇔tanAtanB＝2.答案：215．若tanα，tanβ是方程x2－3x－3＝0

的两根，求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值．解析：由根与系数的关系可得，tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，所以tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝31－(

－3)＝34.sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)＝sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)sin2(α＋β)＋cos2(α＋β)＝tan2(α＋β)－3tan(α

＋β)－3tan2(α＋β)＋1＝342－3×34－3342＋1＝－3.16．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)ω>0，－π2≤φ<π2的图象关于直线x＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)

若fα2＝34π6<α<2π3，求cosα＋3π2的值．解析：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝2πT＝2.又因f(x)的图象关于直线x＝π3对称，所以

2·π3＋φ＝kπ＋π2，k＝0，±1，±2，….因－π2≤φ<π2得k＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)得f(x)＝3sin2x－π6，所以fα2＝3sin2·α2－π6＝34，所以sinα－π6

＝14.由π6<α<2π3得0<α－π6<π2，所以cosα－π6＝1－sin2α－π6＝1－142＝154.因此cosα＋3π2＝sinα＝sinα－π6＋π6＝sinα－π6cosπ6＋c

osα－π6sinπ6＝14×32＋154×12＝3＋158.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com